鲁科版（新教材）2022版高考一轮复习第14章交变电流电磁波传感器第1讲交变电流的产生与描述（物理 学案）

第1讲 交变电流的产生与描述

第1讲　交变电流的产生与描述

一、正弦式交变电流

1．产生：线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

2．两个特殊位置的特点

(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。

(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。

3．电流方向的改变

一个周期内，线圈中电流的方向改变两次。

4．交变电动势的最大值

Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。

二、交变电流的描述

1．交变电流的周期和频率的关系：T＝。

2．交变电流的“四值”

(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值。对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为E＝，U＝，I＝。

(4)平均值：用E＝n 来计算。

考点1　正弦式交变电流的产生及变化规律(能力考点)

典例　图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则(　　)

A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直

B．每秒钟内电流方向改变100次

C．灯泡两端的电压为22 V

D．0～0.01 s时间内，通过灯泡的电荷量为0

【自主解答】

B　解析：由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图像可知，计时起点e＝0，即从中性面开始计时，选项A错误；由题图乙可知周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，选项B正确；由题图乙可知，电动势的有效值为 22 V，所以灯泡两端的电压为U＝×22 V＝19.8 V，选项C错误；0～0.01 s时间内，通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不可能为0，选项D错误。

【核心归纳】

正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)

1．(多选)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N为圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直平面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)

A．两导线框中均会产生正弦式交变电流

B．两导线框中感应电流的周期都等于T

C．在t＝ 时，两导线框中产生的感应电动势相等

D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等

BC　解析：两导线框进入磁场的过程中，匀速转动切割磁感线产生的感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝ 时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；一个周期内，导线框M中一直有感应电流，导线框N中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。

2．(2021·成都模拟)如图所示，单匝矩形线圈ab边长为20 cm，bc边长为10 cm，t＝0时刻开始绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为50 r/s。若磁感应强度为0.1 T，线圈电阻为1 Ω，则(　　)

A．转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定

B．1 s内线圈中电流方向改变100次

C．线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝sin 50t A

D．线圈消耗的电功率为  W

B　解析：本题以闭合线圈在匀强磁场中转动为模型考查交变电流的产生。转动过程中，线圈中磁通量的变化率随时间按正弦规律变化，A错误；交变电流的频率是50 Hz，线圈每转动一圈电流方向改变2次，所以1 s内线圈中电流方向改变100次，B正确；电动势的最大值Em＝BL1L2ω＝ V，电流的最大值Im＝＝ A，线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝Imsin ωt＝sin 100πt A，C错误；线圈消耗的功率P＝＝＝ W，D错误。

考点2　交变电流的“四值”(能力考点)

典例　(2019·天津高考)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A． 时刻，线框平面与中性面垂直

B．线框感应电动势的有效值为

C．线框转一周外力所做的功为

D．从t＝0到t＝ 的过程中，线框的平均感应电动势为

本题关键是记住两个特殊位置：在中性面时磁通量最大，感应电动势最小，电动势方向改变；垂直中性面位置磁通量为0，但电动势最大。对于交变电流的各个值的关系及求解方法要掌握。

【自主解答】

BC　解析：由题Ф ­t图像可知， 时刻，穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面位置，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，又ω＝，N＝1，BS＝Фm，则整理得Em＝，因此感应电动势的有效值为E＝＝，B正确；由功能关系可知线框转动一周，外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝T＝，C正确；0～ 的过程中，线框中产生的平均感应电动势为 ＝＝，D错误。

【核心归纳】

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

1．一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦式交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻两端电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示，则Q方∶Q正等于(　　)

A．1∶　　　　　　 B．∶1

C．1∶2　   D．2∶1

D　解析：根据焦耳定律知热量与电流的方向无关，故Q方＝T；而正弦式交变电流电压的有效值等于峰值的 ，故Q正＝T＝·T，所以 ＝2，D正确。

2．(2020·德州模拟)(多选)如图所示，磁极N、S间的磁场可看成匀强磁场，磁感应强度为B0，矩形线圈ABCD的面积为S，共n匝，内阻为r，线圈通过滑环与理想电压表V和阻值为R的定值电阻相连，AB边与滑环E相连，CD边与滑环F相连。若线圈正在绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动，图示位置恰好与磁感线垂直。以下说法正确的是(　　)

A．线圈在题图所示位置时，电阻R中的电流方向为自M到N

B．线圈自图示位置开始转过 180°的过程中，通过电阻R的电荷量为

C．线圈转动一周的过程中，克服安培力做的功为

D．线圈在题图所示位置时，电压表的示数为0

BC　解析：线圈在题图所示位置时，穿过线圈的磁通量最大，此时电流为0，故A错误；线圈自题图所示位置开始转过 180°的过程中，通过电阻R的电荷量为 q＝Δt＝Δt＝Δt＝，故B正确；由功能关系可知，线圈转动一周的过程中，克服安培力做的功等于回路中产生的热量，即为Q＝I2(R＋r)T＝·(R＋r)·＝ (R＋r)·＝，故C正确；电压表的示数为交变电流的有效值，即 U＝IR＝ R，故D错误。

3．(多选)如图所示，单匝正方形线圈的边长为L，电阻为r，以ab边为轴匀速转动，角速度为ω，周期为T，整个区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，M、N是两个集流环，负载电阻为R，电流表、导线电阻均不计。下列说法正确的是(　　)

A．线圈中产生的电动势的最大值为BL2ω

B．电流表示数为

C．电阻R两端电压的有效值为

D．从图示位置开始计时，经 T，通过负载R的电荷量为

AC　解析：线圈中产生的电动势的最大值为Em＝BSω＝BL2ω，A正确；电流表的示数为有效值，I＝＝，B错误；电阻R两端电压的有效值为U＝IR＝，C正确；从题图所示位置开始计时，经  线圈转过90°，通过负载R的电荷量为q＝＝，D错误。

典例　(2018·全国卷Ⅲ)(多选)如图甲所示，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦式交变电流i，i的变化如图乙所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势(　　)

A．在t＝ 时为0

B．在t＝ 时改变方向

C．在t＝ 时最大，且沿顺时针方向

D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向

【自主解答】

AC　解析：由题图乙可知，导线PQ中的电流在 t＝ 时达到最大值，变化率为0，导线框R中磁通量的变化率为0，根据法拉第电磁感应定律，在t＝ 时导线框R中产生的感应电动势为0，选项A正确；在 t＝ 时，导线PQ中电流的方向不变，导线框R中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，在t＝ 时，导线框R中产生的感应电动势的方向不变，选项B错误；由于在t＝ 时，导线PQ中电流变化率最大，导线框R中磁通量的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在 t＝ 时，导线框R中产生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，选项C正确；由楞次定律可判断出在t＝T时，感应电动势的方向为逆时针方向，选项D错误。

【核心归纳】

产生正弦式交变电流的五种模式

(1)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)线圈不动，匀强磁场匀速转动。

(3)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。

(4)线圈不动，磁场按正弦规律变化。

(5)在匀强磁场中，导体棒的长度随时间按正弦规律变化。

变式1　(2020·武汉模拟)一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图如图所示，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头灯供电。已知自行车车轮半径 r＝35 cm，摩擦小轮半径r0＝1.00 cm，线圈匝数 N＝800，线圈横截面积S＝20 cm2，总电阻R1＝40 Ω，旋转磁极的磁感应强度B＝0.01 T，车头灯电阻R2＝10 Ω。当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s时，求：

(1)发电机磁极转动的角速度；

(2)车头灯中电流的有效值。

解析：(1)发电机磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有ω0r0＝ωr

则ω0＝＝ rad/s＝280 rad/s。

(2)摩擦小轮带动发电机磁极转动，线圈中产生的感应电动势的最大值为

Em＝NBω0S＝800×0.01×280×20×10－4 V＝4.48 V

感应电动势的有效值

E＝＝ V＝3.2 V

通过车头灯的电流的有效值为

I＝＝ A＝0.064 A。

答案：(1)280 rad/s　(2)0.064 A

变式2　如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平放置在竖直方向向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻。一电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下，从 t＝0时刻开始向左运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsin ωt，不计导轨电阻。求：

(1)从t＝0到t＝  时间内，电阻R上产生的热量；

(2)从t＝0到t＝ 时间内，外力F所做的功。

解析：(1)由导体棒切割磁感线产生的电动势E＝BLv得e＝BLvmsin ωt

回路中产生正弦式交变电流，其有效值为

E＝

在0～ 时间内，电阻R上产生的热量

Q＝R·＝。

(2)由功能关系得，外力F所做的功

W＝Q＝。

答案：(1)

(2)