新教材适用2024版高考物理一轮总复习练案30第十一章电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律自感和涡流

练案[30]  第2讲　法拉第电磁感应定律　自感和涡流

一、选择题(本题共9小题，1～4题为单选，5～9题为多选)

1．(2023·广西柳州模拟预测)将闭合线圈垂直放置在磁场中，若磁感强度随时间变化规律如下图所示，其中能在线圈中产生恒定感应电流的是( A )

A             B               C               D

[解析]根据法拉第电磁感应定律可知，当通过闭合线圈的磁通量均匀变化时，在线圈中产生恒定的感应电动势，从而产生恒定的感应电流。

2．(2022·北京高三一模)如图所示，金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度均匀增大。下列说法正确的是( B )

A．圆环内产生感应电流是因为自由电子受到洛伦兹力的作用

B．圆环内产生感应电流是因为自由电子受到电场力的作用

C．圆环内产生的感应电流逐渐增大

D．如果把金属圆环换成金属圆盘，不会产生感应电流

[解析]由于磁场的磁感应强度在均匀增大，则圆环内会产生感应电流，这个电流是由于在圆环内产生了涡旋电场，自由电子受到涡旋电场电场力的作用而产生的，并不是因为自由电子受到洛伦兹力的作用而产生的，故A错误，B正确；由于磁场的磁感应强度在均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，圆环内产生的感应电动势是不变的，则感应电流也是不变的，故C错误；如果把金属圆环换成金属圆盘，则金属圆盘可以看成由无数个这样的圆环组成的，所以它也会产生感应电流，故D错误。

3．(2023·江西高三阶段练习)如图所示，半径为r＝2 m的金属圆环放在绝缘粗糙水平桌面上，圆环电阻为R＝4 Ω，ab为圆环的一条弦，对应的圆心角为90°。在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化关系为B＝4t＋1(T)，圆环在桌上未动。则( C )

A．圆环中产生顺时针方向的感应电流

B．圆环受到桌面的静摩擦力，方向垂直ab向右

C．圆环中感应电流的大小为(π－2)A

D．图中穿过圆环的磁通量随时间增大，电动势也增大

[解析]由题意可知磁感应强度均匀增大，穿过闭合线圈的磁通量增大，根据楞次定律可以判断，圆环中产生逆时针方向的感应电流，故A错误；圆环中产生的感应电动势为E＝＝S＝4×＝4(π－2) V，由此可知电动势为一定值，圆环中感应电流的大小为I＝＝A＝(π－2) A，故C正确，D错误；由上分析可知圆环中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知圆环受到的安培力方向垂直ab向右，根据平衡条件可知桌面受到的静摩擦力，方向垂直ab向左，故B错误。

4．(2022·河北保定一模)某同学设计了飞船登陆地外星球的电磁阻尼缓冲装置，其模拟器如图所示。模拟器由船舱主体、光滑导轨、缓冲弹簧、绝缘缓冲底座、绝缘缓冲底座上的线圈以及固定在船舱主体上的超导线圈(图中未画出)组成。其中导轨固定在船舱主体下端，绝缘缓冲底座上的线圈为竖直绕在绝缘底座上的单匝闭合线圈，超导线圈产生水平方向的磁场。已知绝缘底座与地面接触后速度迅速减为零，导轨与线圈接触良好，则关于电磁阻尼缓冲装置分析正确的是( C )

A．船舱主体下端MN必须是导体，不能与导轨绝缘

B．只增加导轨长度，可能使缓冲弹簧接触地面前速度为零

C．只增加磁场的磁感应强度，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小

D．只增加闭合线圈电阻，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小

[解析]题中缓冲装置是利用绝缘缓冲底座上的线圈感应出感应电流，与船舱主体上的超导线圈互感发生相互作用，从而让船舱主体缓冲的，不是船舱主体下端MN切割磁感线发生感应相互作用的，所以MN无需是导体，可以与导轨绝缘，故A错误；绝缘缓冲底座上的线圈ab边切割磁感线，线圈回路磁通量变化，形成感应电流，磁场对ab边的安培力向下，根据牛顿第三定律，ab边对超导线圈的力向上，超导线圈固定在船舱主体上，对船舱主体和导轨－mg＝ma，当缓冲底座着地后，船舱主体开始做加速度减小的减速运动，当导轨足够长，船舱主体可能达到收尾速度，之后匀速下降到地面，故B错误；当船舱主体所受安培力等于重力时，有mg＝，解得v＝。可见，只增加磁场的磁感应强度，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小(收尾速度减小)；只增加闭合线圈电阻，可使缓冲弹簧接触地面前速度增大，故C正确，D错误。

5．(2023·广东高三专题练习)如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡，L是电阻为零的纯电感，且自感系数很大。C是电容较大且不漏电的电容器，下列判断正确的是( AD )

A．S闭合时，A灯亮后逐渐熄灭，B灯逐渐变亮

B．S闭合时，A灯、B灯同时亮，然后A灯变暗，B灯变得更亮

C．S闭合，电路稳定后，S断开时，A灯突然亮一下，然后熄灭，B灯立即熄灭

D．S闭合，电路稳定后，S断开时，A灯突然亮一下，然后熄灭，B灯逐渐熄灭

[解析]当S闭合时，通过自感线圈的电流逐渐增大而产生自感电动势，L相当于断路，电容C较大，相当于短路，当电流稳定时，L短路，电容C断路，故A灯先亮后灭，B灯逐渐变亮；当S断开时，灯泡A与自感线圈L组成了闭合回路，灯泡A中的电流先增大后减小至零，故闪亮一下熄灭，电容器与灯泡B组成闭合回路，电容器放电，故灯泡B逐渐熄灭，BC错误，AD正确。

6．(2022·湖北黄冈中学三模)如图所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、cd表面光滑，处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒PQ垂直于导轨放在上面，以速度v向右匀速运动，欲使棒PQ停下来，下面的措施可行的是(导轨足够长，棒PQ有电阻)( AC )

A．将光滑导轨换成与PQ有摩擦的导轨

B．将导轨倾斜一定的角度

C．将导轨的a、c两端用导线连接起来

D．在导轨的a、c两端用导线连接一个电容器

[解析]将光滑导轨换成与PQ有摩擦的导轨，使金属棒PQ在水平方向受到阻力作用，金属棒会停下，A正确；将导轨倾斜一定的角度，若导轨右端抬高，金属棒向右会做减速运动，速度减到零，接着金属棒会反向沿导轨向左做加速运动，因此金属棒不会停下来，B错误；将导轨的a、c两端用导线连接起来，回路中就有感应电流，棒PQ有电阻，使棒产生焦耳热，棒的动能转化为焦耳热，最后使棒PQ停下来，C正确；在导轨的a、c两端用导线连接一个电容器时，开始金属棒的速度会有所减小，当电容器充满电后，其两端的电势差与金属棒两端的电势差相等时，金属棒的速度就不再变化，因此金属棒不会停下来，D错误。

7．(2021·福建卷)由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图(a)所示。其中，螺线管匝数为N，横截面积为S1；电容器两极板间距为d，极板面积为S2，板间介质为空气(可视为真空)。螺线管处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的B－t图像如图(b)所示。一电荷量为q的颗粒在t1～t2时间内悬停在电容器中，重力加速度大小为g，静电力常量为k。则( AD )

A．颗粒带负电

B．颗粒质量为

C．t1～t2时间内，a点电势高于b点电势

D．电容器极板带电量大小为

[解析]由题图(b)可知，B逐渐增大，结合楞次定律及安培定则可得，电容器下板带负电，由题意可知，颗粒在t1～t2时间内悬停，故受力平衡，可得mg＝qE＝①，颗粒带负电，A正确；由法拉第电磁感应定律可得螺线管产生的感应电动势E＝NS1②，U＝E③，联立①②③解得m＝＝，B错误；t1～t2时间内，电路断路，则电路中无电流，故a、b两点电势相等，C错误；电容器的电容为C＝＝，联立②③得电容器极板带电量大小Q＝CU＝，D正确。

8．(2023·广东开平市模拟预测)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，不可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( AC )

A．杆OP产生的感应电动势恒定

B．杆OP的电流方向从P流向O

C．杆MN上M点的电势比N点高

D．杆MN所受的安培力方向向右

[解析]杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，假设磁感应强度为B，金属杆OP长度为L，转动角速度为ω，则产生的电动势为E＝BL2ω，可知电动势恒定不变，由右手定则可知，杆OP的电流方向从O流向P，A正确，B错误；杆MN的电流方向从M流向N，可知M点的电势比N点高，由左手定则可知杆MN所受的安培力方向向左，C正确，D错误。

9．(2023·宁夏石嘴山市模拟预测)如图所示，电阻不计的水平U形光滑导轨上接一个阻值为R0的电阻，放在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m、电阻为r的半圆形硬导体棒AC(直径与导轨垂直，并接触良好)，在水平向右的恒定外力F的作用下，由静止开始运动，当速度为v时，位移为d，下列说法正确的是( BD )

A．此时AC两端电压为UAC＝2BLv

B．此时杆克服安培力做功的功率为P＝

C．此过程中导体棒AC的平均速度小于

D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝

[解析]导体棒AC有效切割的长度等于半圆的直径2L，半圆形导体棒AC切割磁感线产生感应电动势的大小为E＝B·2L·v＝2BLv，AC相当于电源，其两端电压为外电压，由欧姆定律得UAC＝·E＝，A错误；此时杆克服安培力做功的功率为P＝BI·2Lv＝B··2Lv＝，B正确；若导体棒做匀加速运动，则平均速度等于，但是由于导体棒AC做加速度减小的加速运动，根据运动图像可知，此过程中的位移大于做匀加速过程的位移，则此过程中导体棒AC的平均速度大于，C错误；根据q＝，可知此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝，D正确。

二、非选择题

10．(2022·海南昌江二模)如图，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，两轨间距为l＝1 m，左端连有阻值为R＝2 Ω的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B＝1 T、方向竖直向下的匀强磁场区域。开始时，金属杆静止在磁场左边界，某时刻开始以加速度a＝0.2 m/s2进入磁场区域做匀加速直线运动，在t＝2 s末到达图中虚线位置。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻R外，其他电阻忽略不计。求：

(1)2 s末金属杆的速度大小v；

(2)2 s末金属杆受到的安培力大小F；

(3)2 s末电流的功率大小P。

[答案]　(1)0.4 m/s　(2)0.2 N　(3)0.08 W

[解析](1)根据匀变速直线运动学公式有v＝at＝0.4 m/s。

(2)感应电动势为E＝Blv＝0.4 V，

电流大小为I＝＝0.2 A，

则安培力大小为F＝BIl＝0.2 N。

(3)电功率P＝I2R＝0.08 W。

11．(2023·四川遂宁高三阶段练习)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1 Ω，边长l＝0.2 m。求

(1)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E；

(2)t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F；

(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P。

[答案]　(1)E＝0.08 V　(2)F＝0.016 N，方向垂直于ab向左

(3)P＝0.064 W

[解析](1)在t＝0到t＝0.1 s的时间Δt内，磁感应强度的变化量ΔB＝0.2 T，

设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ，有ΔΦ＝ΔBl2，①

由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有E＝，②

联立①②式，代入数据，解得E＝0.08 V。③

(2)设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝，④

由图可知，t＝0.05 s时，磁感应强度为B1＝0.1 T，金属框ab边受到的安培力F＝IlB1，⑤

联立①②④⑤式，代入数据，解得F＝0.016 N，⑥

方向垂直于ab向左。

(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P＝I2R，⑦

联立①②④⑦式，代入数据，解得P＝0.064 W。