新教材适用2024版高考物理一轮总复习练案8第三章牛顿运动定律第2讲牛顿第二定律的基本应用

练案[8] 第2讲　牛顿第二定律的基本应用

一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)

1．(2023·江苏南通高三阶段练习)一辆肇事汽车在无监控的道路上紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察到现场后测出路面上车轮磨痕的长度，在不破坏现场的前提下，为了估测汽车刹车时速度的大小，还需( A )

A．根据车胎与路面材料查找动摩擦因数数值

B．测量汽车的质量

C．测量刹车过程的时间

D．测量刹车过程的平均速度

[解析]汽车在紧急刹车后停下来，汽车做匀减速直线运动，由v2＝2ax，又由牛顿第二定律得a＝＝μg，解得v＝。测出路面上车轮磨痕的长度x，再根据车胎与路面材料查找动摩擦因数数值μ，即可估测汽车刹车时速度的大小，与汽车的质量无关。故A正确，B错误；由于无监控，所以刹车时间无法测量，刹车过程的平均速度也无法计算，故CD错误。

2．(2023·山东枣庄模拟预测)如图所示为商场安装的智能化台阶式自动扶梯，为节约能源，在没有乘客乘行时，自动扶梯以较小的速度斜向上匀速运行，当有乘客乘行时，自动扶梯先以加速度a加速运行，再匀速运行。若人的质量为m，扶梯与水平面的夹角为θ，全过程中乘客与扶梯始终相对静止，下列说法正确的是( A )

A．加速运行时，乘客处于超重状态

B．加速运行时，乘客对扶梯的作用力竖直向下

C．加速运行时，乘客所受摩擦力大小为masin θ

D．匀速运行时，乘客所受摩擦力与速度方向相同

[解析]加速向上运行时，乘客竖直方向有向上的加速度，处于超重状态，A正确；加速运行时，乘客所受合外力斜向上，为乘客的重力和扶梯对乘客的作用力的合力，由力的合成可知，扶梯对乘客的作用力斜向上，则乘客对扶梯的作用力斜向下，B错误；对乘客受力分析，将加速度a分解到水平方向和竖直方向上，由牛顿第二定律有Ff＝macos θ，C错误；匀速运行时，由于接触面水平，乘客不受摩擦力，D错误。

3．(2023·福建模拟预测)如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m，物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是( B )

A．物块A对B的弹力大小为0

B．物块A对B的弹力大小为mg

C．物块A的加速度为

D．弹簧弹力大小为mg

[解析]剪断细线前，弹簧的弹力F弹＝mgsin 30°＝mg，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F弹＝mg，D错误；剪断细线瞬间，对A、B系统，加速度为a＝＝，即A和B的加速度均为，C错误；取B为研究对象，由牛顿第二定律，2mgsin θ－FN＝2ma，解得FN＝mg，A错误，B正确。

4．(2020·山东卷)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( D )

A．0～t1时间内，v增大，FN>mg

B．t1～t2时间内，v减小，FN<mg

C．t2～t3时间内，v增大，FN<mg

D．t2～t3时间内，v减小，FN>mg

[解析]由于x－t图像的斜率表示速度，可知在0～t1时间内速度增加，即乘客的加速度向下，处于失重状态，则FN<mg，选项A错误；在t1～t2时间内速度不变，即乘客匀速下降，则FN＝mg，选项B错误；在t2～t3时间内速度减小，即乘客减速下降，超重，则FN>mg，选项C错误，D正确；故选D。

5．(2023·山东模拟预测)新疆长绒棉因质量美誉世界。长绒棉从犁地、播种、植保到采收，已基本实现全自动化。如图为无人机为棉花喷洒农药。无人机悬停在某一高度，自静止开始沿水平方向做匀加速运动，2.8 s达到作业速度，开始沿水平方向匀速作业，已知作业前无人机和农药总质量为25 kg，无人机作业速度为7 m/s，重力加速度为10 m/s2。则在加速阶段空气对无人机的作用力约为( B )

A．250 N  B.258 N

C.313 N  D.358 N

[解析]根据加速度定义得a＝＝2.5 m/s2，根据力的合成得F＝≈258 N。故选B。

6．(2023·全国高三专题练习)如图，吊篮用绳子悬挂在天花板上，吊篮A及物块B、C的质量均为m，重力加速度为g，则将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间，下列说法正确的是( B )

A．三者的加速度都为g

B．C的加速度为零，A和B的加速度为g

C．B对A的压力为2mg

D．B对A的压力为mg

[解析]受力分析可知，物体C受重力和弹簧弹力，弹簧的弹力不能突变，在细绳剪断瞬间，C受到的弹力与重力相等，所受合力为零，则C的加速度为0；物体B与A相对静止，将A、B看作一个整体，受重力和弹簧的压力，弹簧的压力等于C物体的重力mg，对A、B组成的系统，由牛顿第二定律得a＝＝g，故A错误，B正确；以吊篮A为研究对象，A受到重力与B对A的压力，由牛顿第二定律得mg＋FN＝ma，代入数据得FN＝，故CD错误。

7．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，若所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是( B )

A．tA<tC<tB

B．tA＝tC<tB

C．tA＝tC＝tB

D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系

[解析]对于AM段，位移x1＝R，加速度a1＝＝g，根据x1＝a1t得，t1＝＝；对于BM段，位移x2＝2R，加速度a2＝gsin 60°＝g，由x2＝a2t得t2＝＝。对于CM段，设CM与x轴夹角为θ，则有t3＝＝＝。故B正确。

8．(2022·陕西西安高三期末)一无人驾驶汽车质量为2.0×103 kg，在试驾过程中以8 m/s的速度行驶。发现车头前方20 m处的斑马线上有行人，为礼让行人开始减速，从发现行人到停止运动，其v－t图像如图所示。则下列说法正确的是( BD )

A．汽车减速过程的加速度大小为2 m/s2

B．汽车停止时车头距斑马线2 m

C．图示过程中汽车运动的平均速度大小为4 m/s

D．汽车在减速过程中受到的合力约为4.6×103 N

[解析]由v－t图像可以知道，斜率代表加速度，则a＝＝ m/s2≈2.29 m/s2，A错误；由v－t图像可以知道，围成的面积为位移，则x＝ m＝18 m，汽车停止时车头距斑马线Δx＝20 m－18 m＝2 m，B正确；汽车运动的平均速度＝＝ m/s＝4.5 m/s，C错误；汽车在减速过程中受到的合力约为F＝ma＝2.0×103×2.29 N≈4.6×103 N。D正确。

9．(2023·宁夏银川市高三月考)图甲为门式起重机，它可以将列车上静止的集装箱竖直向上提升到一定高度。若选竖直向上为正方向，测得集装箱竖直方向运动过程中的加速度a随位移x变化的规律如图乙所示。下列判断正确的是( BC )

A．在x＝4 m时，集装箱的速度为2 m/s

B．在0～4 m内，集装箱运动的时间为2 s

C．在4～6 m内，集装箱处于超重状态

D．集装箱上升的最大高度为6 m

[解析]由题意，集装箱初速度为0，之后在0～4 m内竖直向上做匀加速直线运动，由2ax＝v2，得x＝4 m时，集装箱的速度v＝2 m/s，A错误；由v＝at得t＝2 s，B正确；在4～6 m内，集装箱向上做加速度逐渐减小的加速运动，加速度向上，集装箱处于超重状态，C正确；当x＝6 m时，加速度减小为0，向上的速度达到最大，故还会继续向上运动，D错误。

10．(2022·四川南充二模)如图所示，质量为m＝1 kg的物块停放在光滑的水平面上，现对物块施加一水平向右的外力F，使它在水平面上做直线运动。已知外力F随时间t(单位为：s)的变化关系为F＝(6－3t)N，则( BD )

A．在t＝2 s时，物块的速度为零

B．物块向右运动的最大速度为6 m/s

C．在0～4 s内，物块的平均速度等于3 m/s

D．物块向右运动的最大位移大于12 m

[解析]水平面光滑，物体所受的合力等于F，在0～2 s内，物块的受力一直向右，一直向右做加速运动，可知t＝2 s时物块的速度不为零，故A错误；根据牛顿第二定律得a＝＝6－3t，a－t图像如图甲所示，a－t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，可知最大速度变化量为Δv＝×6×2 m/s＝6 m/s。可知物体向右运动的最大速度为6 m/s，故B正确；物体的速度时间图线如图乙所示，由图线与时间轴围成的面积表示位移，所以在0～4 s内位移，x>×6×4 m＝12 m，则平均速度＝> m/s＝3 m/s。故D正确，C错误。

二、非选择题

11．(2023·福建省福州高三模拟)如图，直杆水平固定，质量m＝0.1 kg的小圆环套在杆上A点，在竖直平面内对环施加一个与杆夹角θ＝53°的斜向上恒力F＝7.5 N，使小圆环由静止开始沿杆向右运动，并在经过B点时撤掉此拉力F，小圆环最终停在C点。已知小圆环与直杆间动摩擦因数μ＝0.8，取g＝10  m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：

(1)AB段小圆环的加速度a1的大小；

(2)AB与BC的距离之比s1s2。

[答案]　(1)a1＝5  m/s2　(2)s1s2＝85

[解析](1)在AB段，对圆环根据牛顿运动定律有

Fcos θ－Ff1＝ma1　①

Fsin θ＝FN1＋mg　②

Ff1＝μFN1　③

由①②③式代入数据得a1＝5  m/s2　④

(2)BC段，对圆环根据牛顿运动定律有

FN2＝mg　⑤

Ff2＝ma2　⑥

又Ff2＝μFN2　⑦

由⑤⑥⑦式代入数据得a2＝8  m/s2　⑧

在AB和BC段，根据匀变速直线运动规律，分别有

v＝2a1s1　⑨

v＝2a2s2　⑩

由④⑧⑨⑩得s1s2＝85。

12．(2023·浙江模拟预测)北京冬奥会开幕式的浪漫烟花(如图甲)让人惊叹不已。假设某种型号的礼花弹在地面上从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开(如图乙)。礼花弹的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线。当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹，礼花弹炸开。已知礼花弹质量m＝0.1 kg，从炮筒射出的速度为v0＝35 m/s，整个过程中礼花弹所受的空气阻力大小始终是其重力大小的0.25倍，延期引线的燃烧速度为v＝2 cm/s，忽略炮筒的高度，重力加速度取g＝10 m/s2。

(1)求礼花弹射出后，上升的最大高度h；

(2)要求爆炸发生在超过礼花弹最大高度的96%范围，则延期引线至少多长；

(3)设礼花弹与炮筒相互作用的时间Δt＝0.01 s，求礼花弹对炮筒的平均作用力大小。

[答案]　(1)49 m　(2)4.48 cm　(3)351.25 N

[解析](1)根据牛顿第二定律得a＝＝12.5 m/s2，

根据运动学公式v＝2ah，

解得h＝49 m。

(2)根据v＝2ah，v－v＝2ah×0.96，

联立得v1＝7 m/s。

则t1＝＝2.24 s，L＝vt1＝4.48 cm，

(3)由动量定理(F－mg－0.25mg)Δt＝mv0，

解得F＝351.25 N，

根据牛顿第三定律可知，礼花弹对炮筒的平均作用力为351.25 N。