新教材适用2024版高考物理一轮总复习练案10第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解

练案[10]第四章　曲线运动　万有引力与航天

第1讲　曲线运动　运动的合成与分解

一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)

1．(2022·贵州贵阳高三期末)一物体在恒力作用下运动，则下列说法正确的是( C )

A．该物体一定做直线运动

B．该物体一定做曲线运动

C．在任意相等的时间内，该物体速度变化一定相等

D．在任意相等的时间内，该物体速率变化一定相等

[解析]物体在恒力作用下，若物体受到的恒力与速度不在同一条直线上，可以是匀变速曲线运动，如平抛运动，A错误；物体在恒力作用下，若物体受到的恒力与速度在同一条直线上，可以是匀变速直线运动，B错误；根据牛顿第二定律，若物体在恒力作用下，则物体的加速度也是恒定不变的，结合Δv＝aΔt，可知，在任意相等的时间内，该物体速度变化一定相等，C正确；若物体做匀变速曲线运动，如平抛运动，在任意相等的时间内，该物体速率变化一定不相等，D错误。

2．(2023·浙江高三模拟预测)中国人民火箭军成功发射两枚新型导弹。导弹轨迹通常都十分复杂，下图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是( D )

A．图中A点  B.图中B点

C．图中C点  D.图中D点

[解析]弹头的轨迹是曲线，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨迹的凹侧，速度方向在轨迹的切线方向。故选D。

3．(2022·陕西咸阳二模)中学生在雨中打伞行走，从物理学可知当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，若雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，而学生打着伞以1.5 m/s的速度向西走，则该学生少淋雨的打伞(伞柄指向)方式为( A )

[解析]在水平方向上，雨滴相对于人的速度为1.5 m/s，方向向东，在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，方向竖直向下，设雨伞与竖直方向夹角为α雨滴相对于人的速度方向为tan α＝＝，解得α＝37°，雨滴的速度为南偏东37°。故选A。

4．(2023·全国高三专题练习)把一个物体的运动分解为两个垂直方向的直线运动，其运动学方程分别为x＝3t＋6t2(m)，y＝4t(m)。则( D )

A．物体做匀速直线运动

B．物体做匀速圆周运动

C．物体做匀变速直线运动

D．物体做匀变速曲线运动

[解析]由运动学方程可知，物体x方向做匀加速直线运动，y方向做匀速直线运动，合运动是曲线运动，且加速度恒定，所以合运动是匀变速曲线运动。故选D。

5．(2023·广东湛江模拟预测)某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子一角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，AB垂直BC，如图所示，该同学将吹管对准C用力吹，但球没有进入球门。于是该同学调整了实验方案，你认为可能成功的是( B )

A．用更大的力在B处吹气

B．将吹管向左平移适当距离

C．将球门C沿直线CB向B点移动一小段距离

D．将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气

[解析]原方案中，吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，所以单纯沿BC方向吹气而施加力的作用不能使球落入球门中。用更大的力在B处吹气，只能加快BC方向速度变化，不能使球进入球门，故A错误；如果在球到达B点前吹气，到达B点时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离，根据运动的合成与分解的知识可知，球可能落入球门中，故B正确；将球门C沿直线CB向B点移动一小段距离，与原方案一样，不能落入球门，故C错误；将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气，小球只能做直线运动，不会入球门，故D错误。

6．(2023·全国高三专题练习)如图所示是直升机抢救伤员的情境。假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲)，竖直方向的速度图像和水平方向的位移图像分别如图乙、丙所示，则( D )

A．绳索中拉力可能倾斜向上

B．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条直线

C．伤员始终处于失重状态

D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力

[解析]由图丙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，水平方向的合力等于零，由图乙可知，竖直方向先匀加速后匀减速，则绳索中拉力一定沿竖直方向，伤员受到的合外力必然沿竖直方向，与速度方向不在一条直线上，运动轨迹一定是曲线，故AB错误；在竖直方向伤员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以加速度的方向先向上后向下，伤员先超重后失重，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，故D正确，C错误。

7．(2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习)如图所示，粗糙的水平传送带的运行速度大小为v，一物块以v0从传送带的边缘垂直传送带运行方向滑上传送带。在物块达到与传送带共速前的过程中，下列说法正确的是( D )

A．物块的速度一直增大

B．物块的速度一直减小

C．物块可能做直线运动

D．物块一定做曲线运动

[解析]物块在沿着传送带的方向做匀加速直线运动，即由0加到v，在垂直传动带速度方向做匀减速直线运动，即由v0减到0，所以速度的大小由v0变到v，若v>v0，则物块速度先减小后增大，若v<v0，则速度一直减小，故AB错误；由上分析可知，物块受到的摩擦力有两个效果，一个是垂直传送带方向让物块减速，另一个是沿传送带方向让物块加速，故最终的摩擦力方向与初速度的方向存在夹角，不在同一直线上，故物块一定做曲线运动，故D正确，C错误。

8．(2022·河北唐山高三期末)在珠海举行的第13届中国航展吸引了全世界的军事爱好者。如图，曲线ab是一架飞机在竖直面内进行飞行表演时的轨迹。假设从a到b的飞行过程中，飞机的速率保持不变。则沿曲线ab运动时，飞机( BC )

A．所受合力方向竖直向下

B．所受合力大小不等于0

C．飞机竖直分速度变大

D．飞机水平分速度保持不变

[解析]飞机做曲线运动，所受合力方向指向轨迹的凹向，则合力方向不一定竖直向下，选项A错误；飞机做曲线运动，加速度不为零，则所受合力大小不等于0，选项B正确；飞机的速率保持不变，则向下运动时竖直分速度变大，水平分速度减小，选项C正确，D错误。

9．(2023·辽宁模拟预测)如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速v水、船在静水中的速度v静与虚线的夹角分别为α、β。河宽为d，且v静、v水的大小不变，下列说法正确的是( CD )

A．渡河时间由v静、β以及河宽d决定

B．当α＋β＝45°，渡河的时间为

C．v静、v水在垂直虚线方向的分量等大反向

D．船的实际运行速度v＝v水cos α＋v静cos β

[解析]渡河的时间t＝，由v静、α、β、d几个量共同决定的，A错误；当α＋β＝45°，渡河时间t＝＝，B错误；v水、v静的合速度即船的实际运行速度，沿虚线所在的方向，把v水、v静分别沿着虚线和垂直虚线所在的方向正交分解，则有v水sin α＝v静sin β，即v静、v水在垂直虚线方向的分量等大反向，C正确；船的实际运行速度v＝v水cos α＋v静cos β，D正确。

10．(2023·湖南省隆回县高三模拟预测)如图所示为内燃机中轻质活塞和曲柄连杆结构的示意图和简图。气缸内高压气体推动活塞使其往复运动，某时刻活塞的速度为v0，连杆AO与活塞轴线BO垂直，气缸中高压气体及外部大气对活塞作用力的合力大小为F，已知AO＝AB，不计一切摩擦，则此刻( BD )

A．活塞对连杆AB的作用力为2F

B．气缸壁对活塞的作用力为F

C．连杆AB的A端沿连杆AB方向的线速度为v0

D．连杆OA的A端绕O点转动的线速度为v0

[解析]连杆AO与活塞轴线BO垂直时，由几何关系可知BA与BO之间的夹角θ＝30°，由于是轻质活塞，所以活塞所受合外力为零，活塞受连杆AB对其的推力F1、气缸壁对其的弹力F2和高压气体及外部大气对活塞的作用力作用，如图所示

根据平衡条件可得F1cos θ＝F，F1sin θ＝F2，解得F1＝F，F2＝F，故A错误，B正确；v0沿连杆AB方向和垂直于连杆AB方向分解，如图所示

沿连杆AB方向的速度vA＝v0cos 30°＝v0，连杆OA的A端绕O转动的线速度v＝＝v0，故C错误，D正确。

二、非选择题

11．如图所示，质量为m＝10  kg的物体放在水平传送带C上，与传送带间的动摩擦因数为μ1＝0.4。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动(图为俯视图，导槽与传送带间有空隙)。现传送带以v1＝8 m/s的速度向右匀速运动，同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)，使物体以v2＝6 m/s的速度沿导槽匀速运动，g取10 m/s2，求拉力F大小。

[答案]　24 N

[解析]物体有相对于传送带水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故物体相对于传送带的速度如图所示tan θ＝＝＝，即θ＝53°，

滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以有

F＝Ffcos θ＝μmgcos θ＝0.4×10×10×0.6 N＝24 N。

12．(2023·全国高三专题练习)一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。

(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s。

①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

[答案]　(1)①船头应朝垂直河岸方向，36 s，90 m，②船头与上游河岸成60°，24 s,180 m　(2)船头应朝上游与河岸成53°方向，150 s,300 m

[解析](1)若v2＝5 m/s。欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图所示

合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s，t min＝＝ s＝36 s，

v合＝＝ m/s，x1＝v合t＝90 m。

②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图所示

船头应朝v2方向。垂直河岸过河要求v水平＝0，有v2sin α＝v1，

得α＝30°。

所以当船头与上游河岸成60°时航程最短x2＝d＝180 m，t＝＝＝24 s。

(2)若v2＝1.5 m/s。与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3＝

欲使航程最短，需θ最大，如图丙所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2，

sin θ＝＝，得θ＝37°。

所以船头应朝上游与河岸成53°方向t＝＝＝150 s，

v合＝v1cos 37°＝2 m/s，x3＝＝300 m。