2021届广东省中山纪念中学高三上学期10月考试数学试题

2021届广东省中山纪念中学高三上学期10月考试数学试题

数学试卷

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合，，则 间的关系是

 A.  B.  C.  D.

2. 命题的否定是

 A.

 B.

 C.

 D.

3. 函数  的图象大致为

 A.  B.

 C.  D.

4. 溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为 ，其中  表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是 （参考数据：,）

 A.  B.  C.  D.

5. 已知是一元二次方程的两个不同的实根，则 是的

 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6.已知偶函数时，有，则方程的解的个数为

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，对任意，都有 ，则实数 的取值范围是

 A.  B.  C.  D.

8.已知函数，若，且，则的取值范围是（   ）

二：不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.若函数，则下述正确的有      

A. 在上单调递增
B. 的值域为

C. 的图象关于点对称
D.的图象关于直线对称
 

10.已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位长度得到，则下列关于函数的说法正确的有

A.的图象关于直线对称       B.的图象关于直线对称
C. 在单调递增           D. 在单调递减

11.若

，则关于的命题，以下正确的有（    ）

A.周期为

B.对称轴方程为

C.值域为

D.在区间上单调递减

12. 下列命题正确的有    （    ）

A. 已知

B．

C．

D．过的直线与函数有三个交点，则该直线斜率的取值范围是

三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 的内角 的对边分别为若 ，则                 ．

14. 若实数满足  则的最大值为                ．

15.设函数      

16.若，则的最小值为                ．

四.解答题：共70分。解答应有文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）已知函数，
若关于的不等式的解集为，求的值。
若关于的不等式解集中恰好有个整数，求实数的取值范围。
 

18. （本小题满分12分）已知函数是奇函数

（1）求的值；

（2）函数，若函数有零点，求参数的取值范围．

19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求的大小；

（2）若，且的面积为，求以及外接圆的面积.

20. （本小题满分12分）已知函数 ，

（1）若函数在处取得极值，求函数 的解析式；

（2）在（1）的条件下，令 ，求的单调区间；

21. （本小题满分12分）随着人们物质和文化生活水平的提高，旅游业也逐渐兴旺起来。经过调查研究，在某个风景区，每年到访的游客人数会发生周期性的变化．现假设该风景区每年各个月份游客的人数（单位：万人）可近似地用函数 来刻画．其中：正整数表示月份且 ，例如 时表示二月份；是正整数；．统计发现，风景区每年各个月份游客人数有以下规律：

 ①每一年相同的月份，该风景区游客人数大致相同；

 ②该景区游客人数最多的八月份和最少的二月份相差约人；

 ③ 二月份该风景区游客大约为人，随后逐渐增加，八月份达到最多．

（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；

（2）一般地，当该地区游客超过人时，该风景区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该风景区的旅游“旺季”?请说明理由．

22. （本小题满分12分）若，

（1）求的值  （2）任意，求的取值范围。

中山纪念中学2021届高三10月考试

                    数学参考答案

一：选择题

二：不定项选择题

三：填空题

13.               

14.               

15.               

16.               

四：解答题

17.（1）由已知可得方程，

由韦达定理可得…………………………………………………………….2分

解得：…………………………………………………………………………………………… .4分
不等式可化为

因式分解得………………………………………………………………….5分
（i）若，由题意可得，解得………………………… …7分

（ii）若，由题意可得，解得

(iii) 若与题意不符……………… ……………………………………………………………9分

综上：或……………………………………………………………………10分

18.（1）函数

根据奇函数的定义，应有………………………2分

即……………………………………….….5分

（1）

有交点……………………………….7分

，那么

……………………………………….…………………………….…….9分

……………………………………….………………………………………………11分

解得：…………………………………….…………………………………………………12分

19.（1）得：………………………………..1分

即……………………………………………………………………………………………………..3分

由余弦定理得……………………………………………………………………………………………..4分

又………………………………………………………………………………………………………………..5分

…………………………………………………………………………………………………………………..6分

（2）由（1）可得

又因为：    所以：………………………………………..8分

………………………………………………………………………9分

由正弦定理：

得：…………………………………………………………………………10分

………………………………………………………………………………………11分

综上：……………………………………………………..…12分

20. （1）函数……………………………………..……..1分

…………………………………..…………………………………………………..2分

由已知可得：………………………………..3分

解得，经检验：符合题意………………………………………………….4分

……………………………………………………………………………………………………...5分

（2）的定义域为………………………………………..6分……………………………………….9分

故：上单增，故：当恒成立

故…………………………………………………………………………………………………...10分

故：，单调递增区间为……………………………...12分

21. （1） 根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为．………………………1分

由此可得，；…………………………………………………………………….…2分

由规律②③可知，………………………………………………………….…4分

解得：

综上可得， 符合条件．………………………………………….….…6分

      （2） 由条件，，可得

………………………………………….………………………………………………………………7分

…….………………………………………………..…………9分

因为

所以，…….………………………………………………..……………………………10分

故：……………………………………………..………………………………………..………………11分

即一年中的四个月是该风景区的旅游“旺季”． …………………………………..………12分

22. （1）设……………………1分

则有：即………………..……………………………………..3分

将……………………………………..4分

;

故：

所以：……………………………………………………………………………………………………….……..5分

（2）任意

代入

整理得，

所以原命题可以化为：…………………………………….……..8分

所以…………………………………….………………………………………………..9分

令：

观察可知………………………..…..10分

所以：…………………………………………………………………………………………………….11分

解得：……………………………………………………………………………………………………..12分