卷04——高一数学下学期期末模拟测试卷（沪教版2020）（原卷版+解析版）

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高一年级下学期期末仿真卷04本试卷共21题。全卷满分100分。考试用时90分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接写结果，否则一律零分.1.求值：sin（﹣870°）＝　　．2.设i是虚数单位，＝　　　　　　．3.已知集合P＝{0，1}，Q＝{﹣1，0，1}，则（　　）A．P∈Q B．P⊆Q C．P⊇Q D．Q∈P4.设，为单位向量，且|+|＝1，则|﹣|＝　　．5.已知cos（α﹣）＝﹣，α∈（0，），则cos（α+）﹣sinα的值是　　　　　　．6.在复平面内，复数6﹣5i与﹣3+2i对应的向量分别是，其中O是原点，则向量的坐标为　　　﹣　　．7.已知奇函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），函数f（x）图象的相邻两对称轴的距离为，则函数f（x）的单调递减区间为　　．8.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P（a，b），且，则的值是　　　　　　．9.已知下列四个结论：①函数y＝|sin（x+）|是偶函数；②函数y＝sin（2x﹣）的图象的一条对称轴为x＝π；③函数y＝tan2x的图象的一个对称中心为（，0）；④若A+B＝，则（1+tanA）（1+tanB）＝2．其中正确的结论序号为　　　　　（把所有正确结论的序号都写上）．10.如图所示，阴影部分表示的角的集合为（含边界）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（用弧度表示）．11.如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且＝λ，•＝﹣，则实数λ的值为　　，若M，N是线段BC上的动点，且||＝1，则•的最小值为　　．12.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）的值为　　；函数y＝f（x﹣）+sinx+cosx的最大值为　　． 二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律零分.13.若a＝i+i2+i3+i4+…+in，则a可能为（　　）A．0 B．i，﹣1+i C．i，﹣1+i，﹣1 D．i，﹣1+i，﹣1，014.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则（　　）A．b，a，c成等差数列 B．b，a，c成等比数列 C．b2，a2，c2成等差数列 D．a，b，c成等比数列15.设点A（1，0），B（4，0），动点P满足2|PA|＝|PB|，设点P的轨迹为C1，圆C2：，C1与C2交于点M，N，Q为直线OC2上一点（O为坐标原点），则•＝（　　）A．4 B． C．2 D．16.函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，图中直线AB与f（x）的图象交于A，B，C三点，且B点在y轴上，则下列说法正确的是（　　）A．函数f（x）的最小正周期是π B．函数f（x）的图象关于（﹣，0）成中心对称 C．函数f（x）在（﹣，）上单调递增 D．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 三、解答题（本大题共5小题，共48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写上必要的步骤.17.已知tanα＝2．求（1）tan（α+）的值；（2）的值．       18.已知sin，α是第四象限角．（1）求tanα和sin2α的值；（2）求tan（）的值．         19.（Ⅰ）在复数范围内解方程|z|2+（z+）i＝（i为虚数单位）（Ⅱ）设z是虚数，ω＝z+是实数，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设，求证：μ为纯虚数；（3）在（2）的条件下求ω﹣μ2的最小值．         20.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝4与x轴的正半轴交于A，以A为圆心的圆A：（x﹣2）2+y2＝r2（r＞0）与圆O交于B，C两点．（1）求的最小值；（2）设P是圆O上异于B，C的任一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，求S△POM•S△PON的最大值．          21.已知定义在区间上的函数y＝f（x）的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示．（1）求函数y＝f（x）在的表达式；（2）求方程解的集合；（3）求不等式的解集．