2023年吉林省名校调研（省命题A）中考数学二模试卷

2023年吉林省名校调研（省命题A）中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月，记者从国家知识产权局获悉，年我国共授权发明专利件，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由个大小相同的立方体组成的几何体，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，，平分，且，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，中，，点在的延长线上，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  计算：______．

8.  计算： ______ ．

9.  买一个球拍需要元，买一根跳绳需要元，则分别购买个球拍和根跳绳，共需要______元．用含、的代数式表示
 

10.  如图所示的这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，则角可以为______ 度写出一个即可．

11.  如图，中，为边中点，为边中点，平分交于点，，，则的长为______．

12.  如图，菱形的对角线、相交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点、，作直线交于点，连接，若，，则的长为______ ．

13.  “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某校足球队在第一轮比赛中赛了场，只负了场，共得分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为______．

14.  如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上点处，则整个阴影部分的面积为______用含的式子表示．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

16.  本小题分
某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷张，甲教师的阅卷速度是乙教师的倍，结果甲教师比乙教师提前个小时完成阅卷工作求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数．

17.  本小题分
如图，已知，求证：≌．

18.  本小题分
小明、小红两人都参加某机构的绘画兴趣班，并将被编入、、三个班，他俩希望能成为同班同学．
小明被编人班的概率是______ ；
请用画树状图或列表的方法求两人成为同班同学的概率．

19.  本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，且每个小正方形的顶点称为格点线段的两个端点均在格点上按要求完成下列画图．
在图中，在线段上找到一点，使；
在图中，画出一个四边形，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且、为格点．

 

20.  本小题分
如图所示的曲线表示温度与时间之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支，过点．
求该曲线对应的函数解析式；
若，求自变量的取值范围．

21.  本小题分
如图，某人以公里小时的速度在南北方向的公路上行走，在处时，他观测到在点的东北方向有一古塔他沿正北行走分钟后到达处，观测到古塔在点的北偏东方向，求点与古塔的距离结果精确到公里，参考数据：，，，
 

22.  本小题分
某学校九年级共名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生的视力数据作为样本，视力在范围内的数据如下：

根据数据绘制了如下的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：
统计表中的        ，        ．
请补全条形统计图，并写出这名同学视力的中位数是        ．
根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“级”的有多少人？

23.  本小题分
甲、乙两个工程队同时开始维修某段路面，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了小时完成了剩余的维修任务，已知甲队每小时维修路面的长度保持不变，乙队每小时维修路面米，甲、乙两队在此路段的维修总长度米与维修时间时之间的函数图象如图所示．
乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修长度为______米；
甲队每小时维修路面______米；
求乙队调离后与之间的函数关系式．并写出自变量的取值范围．

24.  本小题分
综合与实践．
问题情境：课堂上老师展示了一张直角三角形纸片请同学们进行折纸活动，已知在中，点、分别是、上的一点连接．

如图小红将沿直线折叠，点恰好落在上点处，若，则的值______ ；
如图，小明将沿直线折叠，点落在上点处，若，求证：四边形是菱形；
如图小亮将沿直线折叠，点落在延长线上点处，且平分，若，，求的长．

25.  本小题分
如图点、、均在直线上，且，以为直角边在直线的上方作直角三角，使，，动点、同时从点出发向右运动，当点与点重合时动点同时停止运动点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒个单位长度，以为边在直线的上方作正方形，设、两点的运动时间为秒，正方形与重叠部分图形的面积为．

______ 用含的代数式表示；
连接，当为等腰三角形时，求的值；
求与的函数关系式，并写出的取值范围．

26.  本小题分
如图：抛物线与轴交于、两点，与轴交于点点是抛物线上的任意一点点不与点重合，点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分包含端点记为图象．
求抛物线的解析式；
直接写出此抛物线的顶点坐标；
当满足什么条件时，图象的最大值与最小值的差为；
过点作垂直轴于点，以、为邻边构造矩形，当图象在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：比小的数是．
故选：．
根据有理数减法的运算方法，用减去，即可算出答案．
本题考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数减法的法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：该几何体的主视图如下：
．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

4.【答案】 

【解析】解；由得
，
故选：．
根据数轴表示的不等式的解集，可得不等式组的解集．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

5.【答案】 

【解析】解：平分，且，
，
又，
．
故选：．
由平分，利用角平分线的定义，可求出的度数，由，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：和都对，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：分别购买个球拍和根跳绳，共需：元，
故答案为：．
根据总钱数一个球拍的价格球拍的个数一根跳绳的价格跳绳的根数，即可列出共需的钱数．
此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 

10.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，角可以为度答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
先求出正八边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可．
本题考查了旋转对称图形、正多边形的性质，掌握正八边形的中心角是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：为边中点，为边中点，，
是的中位线，，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，，求出，根据平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定得到，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
四边形是菱形，，
，，，，
，为等边三角形，
，
故答案为：．
由菱形的性质可得，，，，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：该足球队在第一轮比赛中赛了场，只负了场，
；
胜一场得分，平一场得分，负一场得分，该足球队在第一轮比赛中共得分，
．
所列方程组为．
故答案为：．
利用得分胜的场数平的场数，结合“该校足球队在第一轮比赛中赛了场，只负了场，共得分”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接．
根据折叠的性质，，，，
，即是等边三角形，
，
，
，
，
，，
整个阴影部分的面积为：．
故答案为：．
连接，由折叠的性质，可得，，，则可得是等边三角形，继而求得的长，即可求得与的面积，又在扇形中，，半径，即可求得扇形的面积，继而求得阴影部分面积．
本题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
 

15.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则以及合并同类项法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：设乙教师每小时批阅张学生试卷，则甲教师每小时批阅张学生试卷，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：甲教师每小时批阅张学生试卷，乙教师每小时批阅张学生试卷． 

【解析】设乙教师每小时批阅张学生试卷，则甲教师每小时批阅张学生试卷，根据“该校甲、乙两名教师各阅卷张，甲教师比乙教师提前个小时完成阅卷工作”，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出乙教师的阅卷速度，再将其代入中，即可求出甲教师的阅卷速度．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，
在 和中
≌． 

【解析】根据直角三角形全等的判定定理解答．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

18.【答案】 

【解析】解：小明被编人班的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

由树状图知，共种等可能的结果，其中两人成为同班同学的有种结果，
所以两人成为同班同学的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：如图，点即为所求；
如图，矩形即为所求答案不唯一．
 

【解析】取格点，，连接交于点，点即为所求；
作一个矩形或正方形或菱形即可．
本题考查作图旋转变换，轴对称变换，特殊四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用是现在什么解决问题．
 

20.【答案】解：设反比例函数的解析式为，
将代入，得．
该曲线所表示的函数的解析式．
把代入得，．
由图象得，当时，． 

【解析】先根据点的坐标利用待定系数法求出反比例函数的解析式．
先求出时对应的的值，再根据反比例函数图象特征写出时，自变量的相应的取值范围．
本题考查用待定系数法求函数解析式，以及从点入手思考自变量的取值范围．
 

21.【答案】解：由题意得，，，公里，
，
如图所示，过作于，

在中，，
是等腰直角三角形，
公里，
在中，，
公里，
此时他与古塔的距离约为公里． 

【解析】根据方位角先计算出的度数，如图所示见详解，过作于，可证是等腰直角三角形，可算出的长，在中，根据特殊角的直角三角形三边的关系即可求解．
本题主要考查方位角与特殊角的直角三角形的综合，理解方位角中角度的关系，特殊角的直角三角形中各边的关系是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：由视力在范围内的数据可知，，，
故答案为：，；
如图：

名同学视力的中位数是，
故答案为：；
人，
该校九年级学生视力为“级”的约有人．
由已知数据直接可得的值，用视力在的频数除以可得的值；
根据已知数据补全统计图，再找出第个数和第个数，求出平均数即为中位数；
用样本估计总体即可．
本题考查条形统计图和样本估计总体，解题的关键是读懂题意，掌握中位数概念，能用样本估计总体．
 

23.【答案】   

【解析】解：由图象可得，
乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修长度为米，
故答案为：；
由图象可得，
甲队每小时维修路面：米，
故答案为：；
设乙队调离后与之间的函数关系式是，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即乙队调离后与之间的函数关系式是．
根据图象，可以直接写出乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修长度；
根据图象中的数据，可以计算出甲队每小时维修路面的长度；
根据图象中的数据，可以计算出乙队调离后与之间的函数关系式．并写出自变量的取值范围．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

24.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可得，，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故答案为：；
证明：方法一：，
．
．
，
，
由折叠可知：，，
，
，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是菱形．
方法二：，
，
．
，
．
由折叠可知：，，．
．
．
．
四边形是菱形．
方法三：，
．
，
，
．
由折叠可知：，，．

，
四边形是平行四边形．
连接，

，，
点，都在的垂直平分线上．

四边形是菱形．
方法四：连接，交于点，

，
．
，
，

由折叠可知：，
点，都在的垂直平分线上．
，．
．
≌．
．
．
四边形是菱形．
解：平分，

．
由折叠可知：，．
．
又，
∽
．
．
，．
．
根据折叠的性质得到，，，证明∽，得到，再由，推出，则；
方法一：先证明，再证明，得到，则四边形是平行四边形．再由，即可证明四边形是菱形；方法二：先证明，得到再证明推出，即可证明四边形是菱形；方法三：同方法一证明四边形是平行四边形．连接，证明点，都在的垂直平分线上．得到，则四边形是菱形；方法四：连接，交于点，先证明，得到，再证明点，都在的垂直平分线上．得到，证明≌，进而推出，即可证明四边形是菱形；
证明∽得到求出，则．
本题主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，菱形的判定，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定等等，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
；
故答案为：；

四边形是正方形，
，
当点在点的左侧时，如图所示：

，
，
为等腰三角形，
，
解得：；
当点在点的右侧时，如图所示：

，
解得：；
综上所述：当为等腰三角形时，或；

，，
为等腰三角形，
当点、分别落在点的两侧时，如图所示：

正方形与重叠部分的图形面积为，
，
为等腰三角形，
，
；
当点、分别落在点的两侧时，如图所示：

正方形与重叠部分的图形面积为，
由题意可知为等腰三角形，
，，
；
综上所述：与的函数关系式为：．
根据题意可得，，然后问题可求解；
由题意可分当点在点的左侧和在点的右侧，然后根据等腰直角三角形与正方形的性质可求解；
由题意可分当点、分别落在点的两侧和点、分别落在点的两侧，进而分类求解即可．
本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、函数解析式及一元二次方程的解法是解题的关键．
 

26.【答案】解：将代入，
，
解得，
抛物线的解析式为；
，
抛物线的顶点坐标为；
在中，令得，
，
而抛物线的顶点为，
当时得：，
解得或，
当时，图象的最大值为，最小值为，
，
解得或，
时，图象的最大值与最小值的差为；
当时，图象的最大值为，最小值为，图象的最大值与最小值的差为；
当时，图象的最大值为，最小值为，
，
解得舍；
当时，图象的最大值为，最小值为，
，
解得或舍；
综上所述：或时，图象的最大值与最小值的差为；
轴，
，
当时，点在点上方，如图：

此时图象在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小；
当时，如图：

此时图象在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小；
综上所述：的取值范围是或． 

【解析】用待定系数法可得抛物线的解析式为；
由得抛物线的顶点坐标为；
求出，当时，图象的最大值为，最小值为，可得或，即时，图象的最大值与最小值的差为；故当时，图象的最大值与最小值的差为；当时，图象的最大值为，最小值为，不符合题意；当时，，得或舍；
分两种情况画出图形可得答案．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，二次函数的最值等知识，解题的关键是数形结合思想的应用．