2021年吉林省名校调研（省命题a）中考数学二模试卷（延边州二模） 解析版

这是一份2021年吉林省名校调研（省命题a）中考数学二模试卷（延边州二模） 解析版，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年吉林省名校调研（省命题A）中考数学二模试卷（延边州二模）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）﹣4的绝对值等于（　　）
A．4 B． C．﹣ D．﹣4
2．（2分）某种细菌的半径约为0.0000335厘米，将0.0000335这个数用科学记数法表示为（　　）
A．33.5×10﹣6 B．3.35×10﹣6 C．3.35×10﹣5 D．0.335×10﹣4
3．（2分）某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（　　）

A． B．
C． D．
4．（2分）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（　　）
A．2a2﹣1 B．（2a）2﹣1 C．2（a﹣1）2 D．（2a﹣1）2
5．（2分）如图，AE∥DB，∠1＝85°，∠2＝28°，则∠C的度数为（　　）

A．55° B．56° C．57° D．60°
6．（2分）如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则∠ACB的大小为（　　）

A．126° B．116° C．108° D．106°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）分解因式：a2b﹣ab＝　 　．
8．（3分）不等式组的解集是 　 　．
9．（3分）一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的判别式的值是　 　．
10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为 　 　（列出方程组即可，不求解）．
11．（3分）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是　 　．

12．（3分）如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为　 　．

13．（3分）如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则的长为　 　（结果保留π）．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，则A′B′的值为　 　．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．
16．（5分）小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有三张除牌面数字不同外、其他完全相同的纸牌，牌面数字分别为4、6、7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这三张纸牌中随机摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再随机摸出一张，再次记下数字．若两次数字之和大于11，则小明胜，否则小亮胜．请你用列表法或画树状图的方法求小明获胜的概率．

17．（5分）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
18．（5分）如图，AB∥CD，延长BD到E，∠1+∠E＝∠2，∠1+∠2＝∠3．
求证：BE＝CD．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）图①、图②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，从点A测得点E的俯角为53°，求椅子的高AC（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）．

20．（7分）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交点F．
（1）直接写出点B和点E的坐标；
（2）求直线OB与反比例函数的解析式；
（3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．

21．（7分）如图，在6×8方格纸中有直线l，点A，B，C都在格点上．按要求画多边形；使它的顶点都在方格的格点上，点A，B，C在边上（包括顶点）．
（1）在图1中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；
（2）在图2中画一个中心对称图形（非矩形）．使直线l平分它的面积．

22．（7分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如图（单位：分）．整理、分析过程如下，请补充完整．
（1）按如下分数段整理、描述这两组数据并填写如表：
成绩x
学生
70≤x≤74
75≤x≤79
80≤x≤84
85≤x≤89
90≤x≤94
95≤x≤100
甲
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
乙
1
1
4
2
1
1
（2）两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，填写完整：
学生
平均数
中位数
众数
甲
83.7
　 　
86
乙
83.7
82
　 　
（3）甲说自己的成绩好，你赞同他的说法吗？请说明理由．

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低．当隧道打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队的工作效率．
（2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式
（3）求这条隧道的总长度．

24．（8分）【感知】如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；
【应用】如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF＝　 　；
【拓展】如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点，＝，BD、CE相交于点F，则＝　 　．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，动点D从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，过点D作AB的垂线交射线AC于点E，过点E在DE右侧作EF⊥DE，且使∠EDF＝∠A，设点D运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示EF的长；
（2）当点F落在BC上时，求t的值；
（3）在点D运动的过程中，求△DEF与△ABC重叠部分图形的周长y（长度单位）与运动时间t（秒）之间的函数关系式（y＞0）；
（4）在点D运动的过程中，当△DEF的边被BC平分时，直接写出t的值．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A，过点A的直线y＝kx+b（k≠0）与该抛物线的另一个交点B的横坐标为2，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m+1，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使PD＝1，以CD为边作矩形CDEF，设点E的横坐标为2m．
（1）求直线AB对应的函数关系式；
（2）当点P与点A重合时，求点E的坐标；
（3）当点E在该抛物线上时，求抛物线的顶点到EF的距离；
（4）当矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交，且该抛物线在矩形CDEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．


2021年吉林省名校调研（省命题A）中考数学二模试卷（延边州二模）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）﹣4的绝对值等于（　　）
A．4 B． C．﹣ D．﹣4
【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．
【解答】解：根据绝对值的性质，
|﹣4|＝4．
故选：A．
2．（2分）某种细菌的半径约为0.0000335厘米，将0.0000335这个数用科学记数法表示为（　　）
A．33.5×10﹣6 B．3.35×10﹣6 C．3.35×10﹣5 D．0.335×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将0.0000335这个数用科学记数法表示为3.35×10﹣5．
故选：C．
3．（2分）某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．
【解答】解：各选项中只有选项D从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，1，
故选：D．
4．（2分）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（　　）
A．2a2﹣1 B．（2a）2﹣1 C．2（a﹣1）2 D．（2a﹣1）2
【分析】根据平方和倍数的求法可列出代数式．
【解答】解：根据题意得：2a2﹣1．
故选：A．
5．（2分）如图，AE∥DB，∠1＝85°，∠2＝28°，则∠C的度数为（　　）

A．55° B．56° C．57° D．60°
【分析】依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠C的度数．
【解答】解：∵AE∥DB，∠1＝85°，
∴∠ADB＝∠1＝85°，
∵∠ADB是△BCD的外角，
∴∠C＝∠ADB﹣∠2＝85°﹣28°＝57°，
故选：C．
6．（2分）如图，OA、OB是⊙O的半径，C是上一点，连接AC、BC．若∠AOB＝128°，则∠ACB的大小为（　　）

A．126° B．116° C．108° D．106°
【分析】作所对的圆周角∠APB，如图，利用圆周角定理得到∠APB＝∠AOB＝64°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ACB的度数．
【解答】解：作所对的圆周角∠APB，如图，
∵∠APB＝∠AOB＝×128°＝64°，
而∠APB+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣64°＝116°．
故选：B．

二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）分解因式：a2b﹣ab＝　ab（a﹣1）　．
【分析】提取公因式ab，即可得出答案．
【解答】解：原式＝ab（a﹣1）．
故答案为：ab（a﹣1）．
8．（3分）不等式组的解集是 　﹣4＜x≤3　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x﹣6≤0，得：x≤3，
解不等式x+4＞0，得：x＞﹣4，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤3，
故答案为：﹣4＜x≤3．
9．（3分）一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的判别式的值是　8　．
【分析】把a＝2，b＝﹣4，c＝1直接代入Δ＝b2﹣4ac计算即可．
【解答】解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8．
故答案为8．
10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题，”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，则列出的方程组为 　　（列出方程组即可，不求解）．
【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．
【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：
．
故答案为．
11．（3分）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是　对顶角相等　．

【分析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数；
【解答】解：延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB＝∠DOC；
故答案为：对顶角相等
12．（3分）如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为　4　．

【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴BE＝＝＝10，
∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4，
故答案为4．
13．（3分）如图，OA、OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则的长为　π　（结果保留π）．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，得到△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOB＝60°，根据弧长公式计算即可．
【解答】解：∵∠AOC＝80°，∠C＝40°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
∵OA＝OB，∠A＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴的长＝＝π，
故答案为：π．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，则A′B′的值为　3　．

【分析】根据已知条件得到△AOB是等腰直角三角形，求得∠ABO＝45°，AB＝3，根据旋转的性质即可得到结论．
【解答】解：∵点A（﹣3，0）、点B（0，3），
∴OA＝OB＝3，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝45°，AB＝3，
∵将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，
∴A′B′＝AB＝3，
故答案为：3．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1＝3a2，
当a＝时，原式＝3×5＝15．
16．（5分）小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有三张除牌面数字不同外、其他完全相同的纸牌，牌面数字分别为4、6、7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这三张纸牌中随机摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再随机摸出一张，再次记下数字．若两次数字之和大于11，则小明胜，否则小亮胜．请你用列表法或画树状图的方法求小明获胜的概率．

【分析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意列表如下：

4
6
7
4
8
10
11
6
10
12
13
7
11
13
14
由表可知：共有9种等可能的情况数，其中小明获胜的有4种，
则小明获胜的概率是．
17．（5分）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间＝，B型机器人所用时间＝，由所用时间相等，建立等量关系．
【解答】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，
依题意得：＝，
解这个方程得：x＝70
经检验x＝70是方程的解，所以x﹣20＝50．
答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
18．（5分）如图，AB∥CD，延长BD到E，∠1+∠E＝∠2，∠1+∠2＝∠3．
求证：BE＝CD．

【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠4＝∠5，
∵∠1+∠E＝∠2，∠1+∠E＝∠6，
∴∠2＝∠6，
∴AB＝BD，
∵∠1+∠2＝∠3，
∴∠BAE＝∠3，
∴△ABE≌△BDC（ASA），
∴BE＝DC．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）图①、图②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，从点A测得点E的俯角为53°，求椅子的高AC（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）．

【分析】要求AC的长，只要求出AB和BC的长即可，根据题意可知BC与DE的长相等，根据∠AEB＝53°和BE的长可以求得AB的长，从而可以求得AC的长，本题得以解决．
【解答】解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，
∴四边形BCDE是矩形，∠AEB＝53°，
∴BC＝DE＝35（cm），
在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，tan∠AEB＝，BE＝60cm，
∴AB＝BE•tan∠AEB＝60×tan53°≈60×1.3＝78，
∴AC＝AB+BC＝78+35＝113（cm），
即椅子的高约为113cm．
20．（7分）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交点F．
（1）直接写出点B和点E的坐标；
（2）求直线OB与反比例函数的解析式；
（3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．

【分析】（1）根据OA＝2，OC＝3，得到点B的坐标；
（2）运用待定系数法求直线OB的解析式，根据E是AB的中点，求得点E的坐标，再进一步运用待定系数法求得反比例函数的解析式；
（3）根据反比例函数的解析式求得点F的横坐标，再进一步根据四边形的面积等于矩形的面积减去两个直角三角形的面积进行计算．
【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝3，E是AB中点，
∴B（2，3），E（2，）；
（2）设直线OB的解析式是y＝k1x，
把B点坐标代入，得k1＝，
则直线OB的解析式是y＝x．
设反比例函数解析式是y＝，
把E点坐标代入，得k2＝3，
则反比例函数的解析式是y＝；

（3）由题意得Fy＝3，代入，
得Fx＝1，即F（1，3）．
则四边形OEBF的面积＝矩形OABC的面积﹣△OAE的面积﹣△OCF的面积＝2×3﹣1×3﹣2×＝3．
21．（7分）如图，在6×8方格纸中有直线l，点A，B，C都在格点上．按要求画多边形；使它的顶点都在方格的格点上，点A，B，C在边上（包括顶点）．
（1）在图1中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；
（2）在图2中画一个中心对称图形（非矩形）．使直线l平分它的面积．

【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可．
（2）根据中心对称图形作出图形即可．
【解答】解：（1）轴对称图形如图所示（答案不唯一）．
（2）中心对称图形如图所示（答案不唯一）．

22．（7分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如图（单位：分）．整理、分析过程如下，请补充完整．
（1）按如下分数段整理、描述这两组数据并填写如表：
成绩x
学生
70≤x≤74
75≤x≤79
80≤x≤84
85≤x≤89
90≤x≤94
95≤x≤100
甲
　0　
　1　
　4　
　5　
　0　
　0　
乙
1
1
4
2
1
1
（2）两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，填写完整：
学生
平均数
中位数
众数
甲
83.7
　84.5　
86
乙
83.7
82
　81　
（3）甲说自己的成绩好，你赞同他的说法吗？请说明理由．

【分析】（1）依据统计图，即可得到甲组数据中落在各分数段的次数；
（2）依据中位数和众数的定义进行计算即可；
（3）依据平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的成绩好．
【解答】解：（1）由图可得，甲组数据中落在各分数段的次数分别为：0，1，4，5，0，0；
故答案为：0，1，4，5，0，0；
（2）甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数＝×（84+85）＝84.5，
乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数为81；
故答案为：84.5，81；
（3）赞同．
理由：两人的平均数相同，甲的中位数和众数大于乙，说明甲成绩好．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低．当隧道打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队的工作效率．
（2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式
（3）求这条隧道的总长度．

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲的工作效率；
（2）根据函数图象中的数据可以求得乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式；
（3）将x＝40代入（2）中的函数解析式可以求得乙开凿的隧道的长度，再根据甲的工作效率和工作时间可以求得甲开凿的隧道的长度，从而可以求得这条隧道的总长度．
【解答】解：（1）甲队的工作效率是：750÷25＝30米/天；
（2）设乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式y＝kx+b，
，得，
即乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式是y＝25x+125；
（3）将x＝40代入y＝25x+125，得
y＝25×40+125＝1125，
则这条隧道的总长度是：30×40+1125＝1200+1125＝2325（米），
答：这条隧道的总长度是2325米．
24．（8分）【感知】如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；
【应用】如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF＝　8　；
【拓展】如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点，＝，BD、CE相交于点F，则＝　　．

【分析】【感知】通过证明△DEF≌△CEB，然后结合平行四边形的性质可以得到所证结论成立；
【应用】与【感知】中同理可得△DEF≌△CEB，从而有DF＝BC，结合已知可以证得四边形DFCB是菱形，所以可得DF＝BD，由勾股定理可得BD＝5，最后即可得到AF＝8；
【拓展】过A作AG∥EC交BD延长线于G，通过证明△ADG≌△CDF可得AG＝FC，再由平行线分线段成比例可得 ，最后根据 可以得到结论．
【解答】解：【感知】在平行四边形ABCD中，AF∥BC，AD＝BC，
∴∠F＝∠EBC，
∵点E为CD的中点，
∴DE＝EC，
在△DEF和△CEB中，
，
∴△DEF≌△CEB（AAS），
∴BE＝EF，DF＝BC＝AD，
∴点E是BF的中点，点D是AF的中点；
【应用】同理可得△DEF≌△CEB（AAS），
∴DF＝BC，
又∵DF∥BC，
∴四边形DFCB是平行四边形，
∵BE⊥CD，
∴四边形DFCB是菱形，
∴DF＝BD，
∵∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，
∴BD＝5，
∴AF＝AD+DF＝3+5＝8，
故答案为：8；
【拓展】如图，过A作AG∥EC交BD延长线于G，

∵AG∥EC，
∴∠G＝∠CFD，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD，
在△ADG和△CDF中，
，
∴△ADG≌△CDF（AAS），
∴AG＝FC，
∵AG∥EF，
∴，
又∵，
∴，
即，
故答案为：．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，动点D从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，过点D作AB的垂线交射线AC于点E，过点E在DE右侧作EF⊥DE，且使∠EDF＝∠A，设点D运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示EF的长；
（2）当点F落在BC上时，求t的值；
（3）在点D运动的过程中，求△DEF与△ABC重叠部分图形的周长y（长度单位）与运动时间t（秒）之间的函数关系式（y＞0）；
（4）在点D运动的过程中，当△DEF的边被BC平分时，直接写出t的值．

【分析】（1）通过证明△ADE∽△ACB，△ACB∽△DEF，然后利用相似三角形的性质列比例式计算求解；
（2）通过证明△CEF∽△CAB，然后利用相似三角形的性质列比例式求解；
（3）分当0≤t≤时，＜t≤时，＜t＜时三种情况，结合相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质分析求解；
（4）分DF被BC平分，EF被BC平分，DE被BC平分三种情况，结合相似三角形的判定和性质列方程求解．
【解答】解：（1）由题意可得AD＝3t，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
在Rt△ABC中，AB＝＝5，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝∠C＝90°，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，
解得：DE＝4t，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝∠ACB＝90°，
又∵∠EDF＝∠A，
∴△ACB∽△DEF，
∴，即，
解得：EF＝t，
即EF的长为t；
（2）当点F落在BC上时，如图1，

在Rt△ADE中，AE＝＝5t，
∴CE＝AC﹣AE＝3﹣5t，
∵DE⊥EF，DE⊥AB，
∴EF∥AB，
∴∠A＝∠CEF，
又∵∠C＝∠C，
∴△CEF∽△CAB，
∴，即，
解得：t＝，
即当点F落在BC上时，t的值为；
（3）当点E与点C重合时，AE＝5t＝3，即t＝，
①当0≤t≤时，如图2，

此时，y＝DE+EF+DF＝，
整理，得：y＝16t；
②当＜t≤时，如图3，

此时，y＝DE+EH+HG+DG，
∵∠C＝∠ADE＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠EDF+∠FDB＝90°，
又∵∠EDF＝∠A，
∴∠FDB＝∠B，
∴GD＝BG，
∵EF∥AB，
∴，即，
解得：EH＝5﹣，
，即，
解得：CH＝4﹣t，
∴BH＝4﹣（4﹣t）＝t，
∴y＝DE+EH+HG+DG＝DE+EH+BG+HG＝DE+EH+BH＝4t+5﹣t+t，
整理，可得：y＝t+5；
③当＜t＜时，如图4，

此时，y＝DM+DN+MN，
与②同理，DN＝BN，
∴此时y＝DM+BM，
∵DE⊥AB，
∴∠MDB＝∠ACB＝90°，
又∵∠B＝∠B，
∴△MDB∽△ACB，
∴，即，
解得：DM＝，
，即，
解得：BM＝，
∴y＝，
整理，可得：y＝﹣6t+10，
综上，当0≤t≤时，y＝16t；当＜t≤时，y＝t+5；当＜t＜时，y＝﹣6t+10；
（4）①当DF被BC平分时，
设DF交BC于点G，则G是DF的中点，此时DG＝FG＝BG＝DF，
过点G左GK⊥AB，交AB于点K，如图5，

∵DG＝BG，GK⊥AB，
∴BK＝BD＝（5﹣3t），
又∵∠B＝∠B，
∴△GKB∽△ACB，
∴，即，
解得：BG＝（5﹣3t），
∵△ACB∽△DEF，
∴，即，
解得：DF＝t，
∴（5﹣3t）＝t，
解得：t＝；
②当EF被BC平分时，
设EF交BC于点G，如图6，
此时EG＝EF，

由（3）可得EG＝5﹣t，
由（1）可得EF＝t，
∴5﹣t＝t，
解得：t＝，
③当DE被BC平分时，
设DE交BC于点G，如图7，

此时EG＝DE＝2t，
由（3）可得△CGB∽△CAB，
∴，即，
解得：BD＝t，
又∵BD＝5﹣3t，
∴5﹣3t＝t，
解得：t＝，
综上，当△DEF的边被BC平分时，t的值为或或．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴正半轴交于点A，过点A的直线y＝kx+b（k≠0）与该抛物线的另一个交点B的横坐标为2，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m+1，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使PD＝1，以CD为边作矩形CDEF，设点E的横坐标为2m．
（1）求直线AB对应的函数关系式；
（2）当点P与点A重合时，求点E的坐标；
（3）当点E在该抛物线上时，求抛物线的顶点到EF的距离；
（4）当矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交，且该抛物线在矩形CDEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

【分析】（1）求出A，B两点坐标，利用待定系数法求解即可．
（2）构建方程求解即可．
（3）由题意，得点E的坐标为．代入抛物线的解析式，构建方程求解即可．
（4）求出三种特殊情形m的值，利用图象法判断即可．
【解答】解：（1）当x＝2时，．
∴点B的坐标为（2，），
当y＝0时，．
解得x1＝﹣1，x2＝3．
∵抛物线与x轴正半轴交于点A，
∴点A的坐标为（3，0）．
由题意，得，
解得，
∴直线AB对应的函数关系式为．

（2）当点P与点A重合时，m+1＝3．
解得m＝2．
∴2m＝4．
∵点D的纵坐标为1．
∴点E的坐标为（4，1）．

（3）将配方，得．
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．
由题意，得点E的坐标为．
∵点E在该抛物线上，
∴．
解得，．
当2m＜1时，即，顶点（1，﹣2）在EF的右边．
∵，
∴抛物线的顶点到EF的距离为．
当2m＞1时，即，顶点（1，﹣2）在EF的左边．
∵，
∴抛物线的顶点到EF的距离为．
综上所述，抛物线的顶点到EF的距离为或．

（4）当点F（2m，m﹣3）在抛物线上时，m﹣3＝2m2﹣2m﹣，
解得m＝或1，
当E在抛物线上时，m＝，
当点P与A重合时，m＝2，
观察图1，图2，图3可知，当或或m≥2时，矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交．
也可以写成：当或m≠1或m≥2时，矩形CDEF的一组邻边与该抛物线相交．