2021届吉林省洮南市第一中学高三上学期期中考试数学（理）试卷

     洮南一中2020~2021年上学期高三期中考试

                数学试题(理科)  

第Ⅰ卷

一．选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）

1.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是

A.1           B.2             C.3               D.4

2.已知则                                

A.       B.       C.             D.

3.下列说法正确的是                                           

A．“”是“”的充分不必要条件

B.函数的最小值为2

C．当时，命题“若，则”为真命题

D.命题“”的否定是“”

4.设，若，则

A.              B..           C..            D..

5.把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像，若的图像关于轴对称，则的值可能为

A..            B.             C.             D.

6．设正实数分别满足，则的大小关系为

A．      B.       C.       D.

7. 若函数在区间上单调递减，且在区间（0，）上存在零点，则的取值范围

A.       B.         C.       D.

8.函数有且只有一个零点的一个充分不必要条件是

A.          B.          C.       D.或

9.已知函数的图像关于原点对称，且满足，当时，，若，则

A.             B.                 C.            D.

10.在中，，，，若，

  且，则的值

A.             B.                  C.              D.  

11.函数在定义域内恒满足且，其中为的导函数，则

A.  B.   C.     D.

12．已知函数，若且满足，则

的取值范围是

A.        B.        C.     D.

                          第Ⅱ卷

二．填空题（每小题5分，共20分）

13．函数的定义域为         

14.用表示两个数中较小的数，设.则由函数的图像，轴，直线和直线所围成的封闭图形的面积为          

15.在中, 内角的对边分别为，且满足,则的取值范围                 

16. 函数，若,则的最小值        

三．解答题（第17题10分，18题至22题每小题12分，共70分）

17．设命题对任意的，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立

（1）若为真命题，求实数的取值范围.

（2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

18.已知向量且

（1）用表示及.

（2）求函数的最小值及的值.

19．已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程.

（2）讨论的单调性与极值点.

20.在平面四边形中，

 (1)若的面积为,求.

 (2)若,求.

21．已知函数

（1）用定义证明：函数在上单调递减，在上单调递增.

（2）当函数有两个大于的零点时，求实数的取值范围.

22.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.

（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点，设，试用表示木棒的长度；

（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。

数学试题答案

一．   选择题

           CDCBD   CDACC   DA

二．   填空题

          13.   14.   15.    16.

三．   解答题

17.(1)        (2).

18.(1)              

(2)

时，f(x)取得最小值-1

19.(1)3x-4y+4=0

 （2）

20.(1)

(2)

21.(1)  略

  (2)

22．（1）

   （2）