2020北京二中初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2020北京二中初一（下）期末数学（教师版），共20页。试卷主要包含了 在平面直角坐标系中，点A， 下列计算，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020北京二中初一（下）期末
数 学
一．选择题（共10小题）
1. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　）
A. a+4＞b+4 B. a﹣8＞b﹣8 C. 5a＞5b D. ﹣6a＞﹣6b
3. 下列计算，不正确的是（　　）
A. x3•x4＝x7 B. （3x）2＝9x2 C. （x3）3＝x6 D. 2x2÷x＝2x
4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率
B. 了解某鱼塘中鱼的数量
C. 了解一批灯泡的使用寿命
D. 了解电视栏目《朗读者》的收视率
5. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ ）

A. 垂线段最短 B. 过两点有且只有一条直线
C 过一点可以作无数条直线 D. 两点之间线段最短
6. 如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是

A 1月至2月 B. 2月至3月 C. 3月至4月 D. 4月至5月
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的生标，（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点的坐标为（－2，0）,则点B的对应点B′的坐标为( )

A. (5，2) B. (－1，－2) C. (－1，－3) D. (0，－2)
8. 如图，直线AB∥CD，∠BEF的平分线交直线CD于点M，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A. 50° B. 70° C. 80° D. 110°
9. 如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（ ）

A. 140 B. 70 C. 35 D. 24
10. 不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）
A. m≥1 B. m≤1 C. m≥0 D. m≤0
二．填空题（共8小题）
11. 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：__________．
12. 在平面直角坐标系xOy中，若点P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，则m＝_____．
13. 如果一个完全平方式，那么_____________________；
14. 因式分解：________．
15. 如果3m＝2，3n＝5，那么32m﹣n的值为_____．
16. 如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=_______度．

17. 如图，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，则图中与∠A相等的角有________个．

18. 当n取正整数时，（1+x）n的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：

（1）观察上面数表的规律，若（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝_____；
（2）（1+x）7的展开式中每一项的系数和为_____．
三．解答题（共10小题）
19. 计算：﹣2x3y2•（x2y3）2．
20. 解不等式组：
21. 下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：
（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）
＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2 第一步
＝3x2﹣6xy+y2 第二步
小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．
解答下列问题：
（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程第一步中圈出所有错误之处；
（2）请重新写出完成此题解答过程．
22. 如图，AB∥CD，点P为AC上一点．
（1）过点P作直线PF∥CD，交BD于点F；
（2）在（1）的条件下，求证：∠1+∠2＝∠BPD．

23. 完成下面的证明．
已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE（　 　）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．
∴∠3＝∠4．
∴　 　∥　 　（　 　）．
∴∠1＝∠2（　 　）．

24. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
25. 列不等式解应用题：
倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．
26. 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩（单位：分）进行统计，下面给出了部分信息．
a．被抽取的部分同学成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图：
（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）

b．成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：
80 80 82 82 83 84 84 84 84 85 87 87 88 88 89
根据以上信息，完成下列问题：
（1）扇形图中，a＝　 　，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形B的圆心角度数；
（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？
27. 如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在虚框中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)=_____________

(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你画的长方形，可得到恒等式_____________
(3)如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案，指出以下正确的关系式___________填写选项）．

A．xy = B．x+y=m C．x2－y2=m·n D．x2+y2 =
28. 如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线m⊥x轴，过点B作直线n⊥y轴，直线m，n交于点C，我们把BC叫做A，B两点之间的水平宽，记作d1（A，B），即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作d2（A，B），即d2（A，B）＝|yA﹣yB|．
特别地，当AB⊥x轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即d1（A，B）＝0，A，B两点之间的铅垂高为线段AB的长，即d2（A，B）＝|yA﹣yB|；
当AB⊥y轴时，规定A，B两点之间的水平宽为线段AB的长，即d1（A，B）＝|xA﹣xB|，A，B两点之间的铅垂高为0，即d2（A，B）＝0；
（1）已知O为坐标原点，点P（2，﹣1），则d1（O，P）＝　 　，d2（O，P）＝　 　．
（2）已知点Q（3t，﹣2t+2）．
①若点D（0，2），d1（Q，D）+d2（Q，D）＝5，求t的值；
②若点D（﹣2t，3t），直接写出d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值．


2020北京二中初一（下）期末数学
参考答案
一．选择题（共10小题）
1. 【答案】B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点A（﹣4，2）在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2. 【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐一判断，判断出不正确的不等式是哪个即可．
【详解】解：∵a＞b，
∴a＋4＞b＋4，
∴选项A正确；
∵a＞b，
∴a−8＞b−8，
∴选项B正确；
∵a＞b，
∴5a＞5b，
∴选项C正确；
∵a＞b，
∴−6a＜−6b，
∴选项D不正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3. 【答案】C
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：A. x3•x4＝x7正确，但不符合题意；
B.（3x）2＝9x2正确，但不符合题意；
C.原式＝x9，故C错误，符合题意；
D.2x2÷x＝2x正确，但不符合题意.
故选：C．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4. 【答案】A
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】A、了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率的调查适合采用全面调查方式；
B、了解某鱼塘中鱼的数量的调查适合抽样调查方式；
C、了解一批灯泡使用寿命的调查适合抽样调查方式；
D、了解电视栏目《朗读者》的收视率的调查适合抽样调查方式；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 【答案】A
【解析】
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【详解】这样做的理由是根据垂线段最短.
故选A.
【点睛】此题考查垂线段最短，解题关键在于掌握其性质.
6. 【答案】C
【解析】
【分析】
根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解：
【详解】解：1月至2月，30﹣23=7万元，
2月至3月，30﹣25=5万元，
3月至4月，25﹣15=10万元，
4月至5月，19﹣14=5万元，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．
故选C．
7. 【答案】B
【解析】
【分析】
点A（1，3）平移到点（－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，点B的平移规律和点A一样，由此可知点B′的坐标.
【详解】解：因为点A（1，3）平移到点（－2，0），横坐标减3，纵坐标减3，
故点B（2，1）平移到点B′横、纵坐标也都减3，
所以B′的坐标为(－1，－2).
故选：B
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移变化规律，根据一组对应点的平移找准平移规律是解题的关键.
8. 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质与∠1＝50°，求得∠BEM＝50°，由EM平分∠BEF交直线CD于点M，得出EM平分∠BEF的度数，再根据邻补角的性质求得∠2的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠1＝50°，
∴∠BEM＝50°，
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEF＝2∠BEM＝2×50°＝100°，
∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣100°＝80°，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
9. 【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，
∴2（a+b）=14，ab=10，
则a+b=7，
故ab（a+b）=7×10=70．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．
10. 【答案】D
【解析】
【分析】
表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故选D.
【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.
二．填空题（共8小题）
11. 【答案】2x-1＞1（答案不唯一）
【解析】
试题分析：解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．
故答案x﹣1＞0．
考点：不等式的解集.
12. 【答案】4．
【解析】
【分析】
根据P（4﹣m，m﹣9）在y轴上得4﹣m＝0，进而得出m的值．
【详解】∵P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，
∴4﹣m＝0，
∴m＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查点在y轴上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在y轴上的特征.
13. 【答案】4或-4
【解析】
【分析】
这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍．
【详解】∵是一个完全平方公式，
∴=(x±2) ，
∴m=±4，
故答案为4或-4.
【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握其运算法则.
14. 【答案】．
【解析】
【分析】
先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法，公式法进行因式分解．
15. 【答案】．
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、同底数幂的运算法则即可求出答案．
【详解】解：∵3m＝2，3n＝5，
∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝4÷5＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法运算及其逆运算，考查幂的乘方运算的逆运算，掌握幂的运算及其逆运算是解题关键．
16. 【答案】120．
【解析】
试题分析：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．
考点：平行线的判定与性质．
17. 【答案】5
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质与平行线的性质即可解答.
【详解】∵EF∥AB，
∴∠A=∠CEF，∠B=∠CFE（两直线平行，同位角相等），
∵EF平分∠DEC，
∴∠CEF=∠DEF，
又∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
∴∠A=∠CEF=∠DEF=∠CFE=∠B=∠ADE（等量代换）.
故答案为5.
【点睛】本题主要考查平行线的性质与角平分线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，切勿遗漏.
18. 【答案】 (1). 20 (2). 27
【解析】
【分析】
（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；
（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．
【详解】解：（1）由题意可得，
（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；
（2）∵当n＝1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，
当n＝2时，多项式（1+x）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，
当n＝3时，多项式（1+x）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，
当n＝4时，多项式（1+x）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，
…
∴多项式（1+x）7展开式的各项系数之和＝27．
故答案为：20，27．
【点睛】本题考查整式运算，数字的变化规律，解题的关键是明确题意，利用数学归纳法解答本题．
三．解答题（共10小题）
19. 【答案】﹣2x7y8．
【解析】
【分析】
先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式法则计算．
【详解】﹣2x3y2•（x2y3）2
＝﹣2x3y2•x4y6
＝﹣2x7y8．
【点睛】本题考查整式的乘法混合运算，按照运算顺序先算乘方再算乘法．
20. 【答案】﹣3＜x≤1．
【解析】
【分析】
分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
【详解】解不等式①得x≤1，
解不等式②得x＞﹣3，
∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．
【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
21. 【答案】（1）详见解析；（2）3x2﹣12xy+13y2．
【解析】
【分析】
（1）由解题过程可知，小华应用完全平方公式和平方差公式错误，在第一步中应为4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2，用标记符号标记出即可；
（2）根据完全平方公式以及平方差公式解答即可．
【详解】（1）如图所示：

（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）
＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2
＝3x2﹣12xy+13y2．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟记乘法公式是解答本题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．
22. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）利用尺规作∠APF＝∠ACD即可解决问题；
（2）利用平行线的判定和性质解决问题即可．
【详解】（1）解：如图，直线PF即为所求．

（2）证明：∵AB∥CD，PF∥CD，
∴PF∥AB，
∴∠1＝∠BPF，∠2＝∠DPF，
∵∠BPD＝∠BPF+∠DPF，
∴∠1+∠2＝∠BPD．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
23. 【答案】两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．
【详解】证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE（ 两直线平行，同位角相等）．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．
∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．
∴∠3＝∠4，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
24. 【答案】（1）图详见解析；（2）4；（3）点的坐标或
【解析】
【分析】
（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
（3）当点在轴上时，根据△的面积可求，即可得出点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示：

（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，
△的面积，
△的面积，
△的面积．
△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
∴．
（3）当点在轴上时，△的面积，即，解得：．
所以点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△的面积四边形的面积-△的面积-△的面积-△的面积是解题的关键．
25. 【答案】A种型号健身器材至少要购买34套．
【解析】
【分析】
设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了（50﹣x）套，根据总价＝单价×数量结合购买支出不超过18000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了（50﹣x）套，
依题意，得：310x+460（50﹣x）≤18000，
解得：x≥．
又∵x为正整数，
∴x的最小值为34．
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
26. 【答案】（1）30，详见解析；（2）50.4°；（3）640人
【解析】
【分析】
（1）根据E组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数，然后即可计算出a的值，再计算出C组的频数，即可将频数分布直方图补充完整；
（2）根据B组的频数和抽查的人数，可以得到B所对的圆心角的度数；
（3）根据题目中的数据，可以计算出获得优秀奖的学生有多少人．
【详解】解：（1）本次调查的学生有：10÷20%＝50（人），
a%＝15÷50×100%＝30%，
70≤x＜80的学生有：50﹣5﹣7﹣15﹣10＝13（人），
补全的频数分布直方图如图所示，

故答案为：30；
（2）B所对的圆心角的度数为：360°＝50.4°；
（3）∵成绩在80≤x＜90这一组的分数如下：
80 80 82 82 83 84 84 84 84 85 87 87 88 88 89
∴成绩大于等于85的有6人，
∴85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有2000×（人），
即85分以上（含85分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有640人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
27. 【答案】(1)图见解析；2a2+5ab+2b2; （2）a2+5ab+6b2=（a+2b)(a+3b);(3) ABCD
【解析】
试题分析：（1）根据题意画出图形，如图所示，即可得到结果．
（2）根据图形和面积公式得出即可；
（3）根据题意得出x+y=m，m2-n2=4xy，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．
试题解析：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，
画图如下：

（2）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，
（3）根据图③得：x+y=m，
∵m2-n2=4xy，
∴xy=，
x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=m2-2×=，
∴选项A、B、C、D都正确．
【点睛】本题考查了分解因式，长方形的面积，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．
28. 【答案】（1）2，1；（2）①±1；②2．
【解析】
【分析】
（1）根据水平宽d1（A，B）＝|xA﹣xB|，铅垂高d2（A，B）＝|yA﹣yB|的定义求解即可．
（2）①构建方程求解即可．
②由题意，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|，分三个区间分别求出最小值即可判断．
【详解】解：（1）由题意，d1（O，P）＝|2﹣0|＝2，d2（O，P）＝|0﹣（﹣1）|＝1，
故答案为2，1．
（2）①由题意：|3t|+|2t|＝5，
当t＞0时，t＝1，
当t＜0时，t＝﹣1，
综上所述，t的值为±1．
②由题意，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|，
当t≤0时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝2﹣10t，
t＝0时，有最小值，最小值为2，
当0＜t＜时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝5t+2﹣5t＝2，
当t≥时，d1（Q，D）+d2（Q，D）＝|5t|+|5t﹣2|＝10t﹣2，
t＝时，有最小值，最小值为2，
综上所述，d1（Q，D）+d2（Q，D）的最小值为2．
【点睛】考核知识点：绝对值.理解绝对值的意义是关键.