2020北京通州初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2020北京通州初一（下）期末数学（教师版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知是方程mx—y=2的解，则m的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 5
2.把不等式＜1的解集在数轴上表示正确的是
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
4.已知,如图，直线,相交于点,⊥于点，∠=35°.则∠的度数为（ ）.
A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°
5.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知二元一次方程组，那么值是（ ）
A. 1B. 0C. -2D. -1
7.若m2﹣n2＝5，则（m+ n）2（m﹣n）2的值是（ ）
A. 25B. 5C. 10D. 15
8.如果，已知是的平分线，点在上，过点作交于点．如果，那么的度数为（ ）
A. 28°B. 56°C. 58°D. 84°
9.下面有四个命题：①两直线平行，同位角相等；②相等两个角是对顶角；③同旁内角互补；④过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中所有真命题的序号是（ ）
A. ①③④B. ①③C. ①④D. ②③
10.已知关于的不等式组，有以下说法：①如果它的解集是，那么；②当时，它无解；③如果它的整数解只有2，3，4，那么；④如果它有解，那么．其中所有正确说法的序号是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④
二、填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分．
11.计算的结果等于__________．
12.用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得__________．
13.要通过“举反例”方式说明命题“因为，所以”是错误的，可以举的m值为___．（写出一个即可）
14.因式分解：__________．
15.已知：直线和直线外一点（图1），用直尺和三角板画经过点与直线平行直线（图2），请你写出这样画的依据是：__________．
16.若x，y满足方程组，则______．
17.若，，则________________.
18.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（3a＋b）的大长方形，则需要C类卡片____张．
19.已知是不等式ax-3a+2≥0的解，且不是这个不等式的解，那么的取值范围是__________．
20.观察下列等式：①；②；③；④；⑤；……作出猜想，它的第个等式可表示为__________（为正整数）．
三、解答题：本题共60分，第21-26题，每题5分，第29题6分，第27、28、30题，每题8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.计算：．
22.计算：
23.先化简，再求值：，其中．
24.解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．
25.解方程组
26.在长为20 m、宽为16 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
27.如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：

（1）∵ ∠ABD=∠CDB，（ 已知 ）
∴ // ．（ ）
（2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°， （ 已知 ）
∴ // ．（ ）
（3）∵ AD//BE，（ 已知 ）
∴ ∠DCE=∠ ．（ ）
（4）∵ // ，（ 已知 ）
∴ ∠BAE=∠CFE．（ ）
28.如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出之间的等量关系是________；
（2）根据（1）中的结论，若，则________；
（3）拓展应用：若，求的值．
29.如图，已知，求证： ．
30.对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如： ．
（1）填空：，，；
（2）如果都是整数，和互为相反数，求代数式值；
（3）如果，求的取值范围．
2020北京通州初一（下）期末数学
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.【答案】C
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程得：3m-1=2，
解得：m=1，
故选C.
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
先解不等式＜1得到1＜x，根据数轴表示数的方法得到解集在1的右边．
【详解】由＜1，移项得1＜x，根据数轴表示数的方法得到解集在1的右边．故选A.
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式.
3.【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方以及合并同类项等知识逐项排除即可．
【详解】解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，正确．
故答案为D．
【点睛】本题主要考查了底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方以及合并同类项等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用垂线的定义结合已知角得出∠COE的度数即可．
【详解】∵OE⊥AB于点O(已知)，
∴∠AOE=90°(垂直定义)．
∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD=35°(已知)，
∴∠AOC=35°(对顶角相等)．
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−35°=55°．
∴∠COE=55°．
故选B.
【点睛】此题考查垂线的定义，对顶角，解题关键在于得出∠AOC=35°.
5.【答案】D
【解析】
分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、左边不是多项式，不符合因式分解定义，故本选项不符合题意；
C、是恒等变形，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
方程组中两方程相减即可求出a+b的值．
【详解】解：
①-②得，a+b=-1．
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
逆用积的乘方公式计算后，再用平方差公式计算，最后代入即可．
【详解】（m+ n）2（m﹣n）2=[（m+ n）（m﹣n）]2===25．
故选A．
【点睛】本题考查了积的乘方和平方差公式．逆用积的乘方法则是解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
先由平行线、角平分线的性质，得到∠DAE的度数，再由三角形的外角与内角的关系，求出∠BDG的度数．
【详解】解：∵DG∥AC，
∴∠EAC=∠DEA=28°．
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠DAE=∠EAC=28°．
∴∠BDG=∠DAE+∠DEA
=28°+28°
=56°．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及三角形外角与内角的关系．掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解决本题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，对顶角，平行线的判定进行判断即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，是真命题；
②相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；
③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
④过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
真命题是①④．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质，对顶角，平行线的判定是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．
【详解】解：解不等式x-1＞0得，x＞1；解不等式x-a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a．
①∵它的解集是1＜x≤4，∴a=4，故本小题正确；
②∵a=1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；
③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；
④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误．
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
二、填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分．
11.【答案】
【解析】
【分析】
根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】=（-6÷3）（）
=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的除法，熟记单项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
利用代入消元法变形即可得到结果．
【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y=3x-2．
故答案为：3x-2．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】-2（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据不等式的性质分别举出m的值即可．
【详解】解：当m＜0时满足5＞3，且5m＜3m，
如m=-2时，5×（-2）＜3×（-2），
故答案为：-2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．
14.【答案】a（a+1）2
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）
【详解】：a3+2a2+a，
=a（a2+2a+1），
=a（a+1）2．
【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键
15.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据．
【详解】解：根据作图过程可知：
画图的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
16.【答案】8
【解析】
【分析】
方程组的两方程相减即可求出所求．
【详解】解：，
得：，
故答案8
【点睛】考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】200
【解析】
【分析】
直接逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算得出答案．
【详解】解：∵3m=5，3n=8，
∴==25×8=200．
故答案为：200．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18.【答案】7
【解析】
【分析】
先求大长方形面积，然后ab的系数即为C类卡片的张数．
【详解】解：∵（a＋2b）（3a＋b）=3a2+7ab+b2
∴需C类卡片7张．
故答案为7．
【点睛】本题考查了用面积来表示多项式乘多项式乘法，掌握多项式乘法与纸片面积直角的关系是解答本题的关键．
19.【答案】
【解析】
【分析】
根据x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【详解】解：∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，
∴2-a＞0，
解得：a＜2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴1-a≤0，
解得：a≥1，
∴1≤a＜2，
故答案为：1≤a＜2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
20.【答案】
【解析】
【分析】
根据所给几个等式可以看出：这几个等式中左边：第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．
【详解】解：根据分析知：第n个式子是9（n-1）+n=10（n-1）+1=10n-9，
即9(n-1)+n=10n-9．
故答案为：9(n-1)+n=10n-9．
【点睛】找等式规律时，要分别观察左边和右边的规律，还要注意两边之间的关系．
三、解答题：本题共60分，第21-26题，每题5分，第29题6分，第27、28、30题，每题8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.【答案】-4
【解析】
【分析】
先计算零指数幂、绝对值、负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加减即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂和有理数的乘方的运算法则．
22.【答案】
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则父母简，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】
【解析】
【分析】
先根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，再合并同类项，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24.【答案】，数轴见解析，所有负整数解是-3，-2，-1
【解析】
【分析】
分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定所有负整数解．
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在数轴上表示不等式①、②的解集为
∴这个不等式组的解集是，
它的所有负整数解是-3，-2，-1．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表示在数轴上从而确定不等式组得解集及其负整数解是关键．
25.【答案】.
【解析】
【详解】解：，
②-①×2，得-7y=-7，
解得：y=1，
把y=1代入①得x=2，
∴原方程组的解为.
26.【答案】每个小矩形花圃的面积32m2.
【解析】
【分析】
由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m，小矩形的2个宽+一个长=16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【详解】设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为8m，宽为4m．
答：每个小矩形花圃的面积32m2.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
27.【答案】（1）AB；DC；内错角相等，两直线平行；（2）AD；BE；同旁内角互补，两直线平行；（3）ADC；两直线平行，内错角相等；（4）AB；DC；两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】
（1）根据内错角相等，两直线平行解答；
（2）根据同旁内角互补，两直线平行解答；
（3）根据两直线平行，内错角相等解答；
（4）根据两直线平行，同位角相等解答．
【详解】（1）∵ ∠ABD=∠CDB，（已知）
∴ AB//DC．（内错角相等，两直线平行）
（2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°，（ 已知 ）
∴ AD//BE ．（同旁内角互补，两直线平行）
（3）∵ AD//BE，（已知）
∴ ∠DCE=∠ADC ． （两直线平行，内错角相等）
（4）∵ AB//DC，（已知）
∴ ∠BAE=∠CFE．（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：（1）AB；DC；内错角相等，两直线平行；（2）AD；BE；同旁内角互补，两直线平行；（3）ADC；两直线平行，内错角相等；（4）AB；DC；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
28.【答案】（1）（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab；（2）16；（3）﹣3．
【解析】
【分析】
（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；
（2）由（1）可得，（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，求出x﹣y即可；
（3）将式子变形为（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），代入已知即可求解．
【详解】解：（1）由题可得，大正方形的面积＝（a+b）2 ，
大正方形的面积＝（a﹣b）2+4ab，
∴（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab；
（2）∵（x+y）2 ＝（x﹣y）2+4xy，
∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4×＝16，
∴（x﹣y）2 ＝16，
故答案为：16；
（3）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，
又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），
∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），
∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣3．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．
29.【答案】见解析
【解析】
【分析】
如图，延长EA交CD于H．证明∠EAB=∠EHD即可．
【详解】解：如图，延长EA交CD于H．
∵∠EHD=∠C+∠E，∠EAD=∠C+∠E，
∴∠EAB=∠EHD，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查平行线的判定，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
30.【答案】（1）-2021，-3，0；（2）4；（3）或
【解析】
【分析】
（1）（x]表示小于x的最大整数，依此即可求解；
（2）根据（x]的定义求得a+b=2，代入解析式求得即可；
（3）分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可．
【详解】解：（1）（-2020]=-2021，（-2.4]=-3，（0.7]=0；
故答案为：-2021，-3，0．
（2）∵a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，
∴a-1+b-1=0，
∴a+b=2，
∴a2-b2+4b
=（a-b）（a+b）+4b
=2（a-b）+4b
=2（a+b）
=2×2
=4；
（3）当x＜0时，
∵|（x]|=3，
∴x＞-3，
∴-3＜x≤-2；
当x＞0时，
∵|（x]|=3，
∴x＞3，
∴3＜x≤4．
故x的范围取值为-3＜x≤-2或3＜x≤4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据（x]的定义得到关于x的不等式是解题的关键．