2020北京101中初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2020北京101中初一（下）期末数学（教师版），共17页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点，81的算术平方根是，下列各数中无理数有，如果点P等内容，欢迎下载使用。
2020北京101中初一（下）期末
数 学
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若a＜b，则下列不等式中成立的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．a﹣2＜b﹣2 C．a＞b D．﹣2a＜﹣2b
3．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（　　）

A．B．C． D．
4．81的算术平方根是（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
5．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查
B．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝36°，那么∠B的度数为（　　）

A．144° B．54° C．44° D．36°
7．下列各数中无理数有（　　）
3.141，，π，﹣，0，4.2，0.1010010001
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如果点P（2m，3﹣6m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞
9．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°
10．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）个球．

A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题（共8小题）
11．﹣的相反数是　 　．
12．在平面直角坐标系内，把点P（6，3）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是　 　．
13．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则（x+y）2020的值为　 　．
14．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为　 　．

15．若是方程ax+2y＝5的一个解，则a的值为　 　．
16．已知且y﹣x＜2，则k的取值范围是　 　．
17．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是　 　．

18．阅读下面求（m＞0）近似值的方法，回答问题：
①任取正数a1＜；
②令a2＝（a1+），则＜＜a2；
③a3＝（a2+），则＜＜a3；
…以此类推n次，得到＜＜an．
其中an称为的n阶过剩近似值，称为的n阶不足近似值．
仿照上述方法，求的近似值．
①取正数a1＝2＜．
②于是a2＝　 　；
③的3阶过剩近似值a3是　 　．
三．解答题（共10小题）
19．计算：×++|﹣3|．
20．解方程组：．
21．解不等式：2x+2≥3x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．

22．解不等式组：并求整数解．
23．如图，∠A＝∠CEF，∠l＝∠B，求证：DE∥BC．

24．某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如图两幅不完整的统计图

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动的样本容量是　 　．
（2）图2中E的圆心角度数为　 　度，并补全图1的频数分布直方图．
（3）该校有800名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．
25．如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）．
（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是　 　．
（2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是　 　．
（3）求三角形ACD的面积．

26．某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元．
（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种跳绳共40根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
27．如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB．
（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；
（2）如图②，AB∥CD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF＝145°，结合（1）中的结论，求∠F的度数．

28．在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P（x1，y1）和Q（x2，y2），则定义|x1﹣x2|和|y1﹣y2|中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）为P、Q两点的“最佳距离”，记为d（P，Q）例如：P（﹣2，3），Q（0，2）．
因为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣0|＝2；|y1﹣y2|＝|3﹣2|＝1，而2＞1，所以d（P，Q）＝|3﹣2|＝1．
（1）请直接写出A（﹣1，1），B（3，﹣4）的“最佳距离”d（A，B）＝　 　；
（2）点D是坐标轴上的一点，它与点C（1，﹣3）的“最佳距离”d（C，D）＝2，请写出点D的坐标　 　；
（3）若点M（m+1，m﹣10）同时满足以下条件：
a）点M在第四象限；
b）点M与点N（5，0）的“最佳距离”d（M，N）＜2；
c）∠MON＞45°（O为坐标原点）；
请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标　 　．
四．附加题
29.下列运算中正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a5+a5＝2a10
30.已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
31.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+b）＝a2+ab
32.使分式有意义的x的取值范围是　　．
33.分解因式：2a2﹣2＝　　．

2020北京101中初一（下）期末数学
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．
故选：D．
2．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项错误；
B、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，故本选项正确；
C、∵a＜b，∴a＜b，故本选项错误；
D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误．
故选：B．
3．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．
【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：
．
故选：A．
4．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵92＝81，
∴81的算术平方根是9．
故选：A．
5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．为了了解某一批灯泡的寿命，应该选择抽样调查，不合题意；
B．为了了解某年北京的空气质量，选择抽样调查，符合题意；
C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应该选择全面调查，不合题意；
D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应该选择抽样调查
故选：B．
6．【分析】利用平行线的性质求出∠A，再利用三角形内角和定理求出∠B即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD＝36°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣36°＝54°，
故选：B．
7．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：3.141是有限小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
4.2是循环小数，属于有理数；
0.1010010001是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
无理数有π，﹣共2个．
故选：D．
8．【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，再求解可得．
【解答】解：根据题意，得：，
解不等式①，得：m＞0，
解不等式②，得：m＞，
∴不等式组的解集为m＞，
故选：D．
9．【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠＝∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，
∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°
∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，
∴∠1＝∠D′MN＝＝＝25°，∠2＝∠D′NM＝＝＝75°，
∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．
故选：C．

10．【分析】图①②所示的两个天平处于平衡状态，说明了两个相等关系．设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据两个个天平得到方程组，解这个关于y，z的方程组，将y和z用x表示出来，再图③中左边用x表示出来，则问题得解．
【解答】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．
根据题意得：，
解得：；
图③中左边是：x+2y+z＝x+2×x+3x＝7x，
因而需在它的右盘中放置7个球．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故答案为：．
12．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：把点P（6，3）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（6﹣2，3+4），
即（4，7），
故答案为：（4，7）
13．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵|x+2|+＝0，
∴x+2＝0且y﹣3＝0，
解得：x＝﹣2、y＝3，
则（x+y）2020＝（﹣2+3）2020＝12020＝1，
故答案为：1．
14．【分析】首先根据三角板可得∠B＝30°，∠A＝45°，再根据三角形内角和可得∠3＝45°，然后再根据三角形内角与外角的关系可得∠2＝∠B+∠4，进而得到答案．
【解答】解：由题意得：∠B＝30°，∠A＝45°，
∵∠1＝90°，
∴∠A+∠3＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠4＝45°，
∵∠B＝30°，
∴∠2＝45°+30°＝75°，
故答案为：75°．

15．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：a+4＝5，
解得：a＝1，
故答案为：1．
16．【分析】将方程组中两个方程相减可得y﹣x＝3k﹣1，结合y﹣x＜2得出关于k的不等式，解之可得答案．
【解答】解：，
①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，
∵y﹣x＜2，
∴3k﹣1＜2，
解得k＜1，
故答案为：k＜1．
17．【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥2，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥2，
∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣4．
故答案是：﹣4．
18．【分析】根据材料中的公式，将a1的值代入求出a2，a3即可解答．
【解答】解：a2＝（a1+）＝，
，
a3＝（a2+）＝＝，
．
故答案为：②3；③．
三．解答题（共10小题）
19．【分析】先计算算术平方根和立方根、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．
【解答】解：原式＝6×﹣1+3﹣
＝2﹣1+3﹣
＝4﹣．
20．【分析】①×2+②得出11x＝22，求出x，把x＝2代入①求出y即可．
【解答】解：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6﹣y＝10，
解得：y＝﹣4，
所以方程组的解是：．
21．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣1﹣2，
合并同类项，得：﹣x≥﹣3，
系数化为1，得：x≤3，
解集在数轴上表示如下：

22．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2（x﹣3）≤x﹣4，得：x≤2，
解不等式，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．
23．【分析】根据平行线的判定定理可得EF∥AB，根据平行线的性质可得∠EFC＝∠B，根据等量关系可得∠EFC＝∠1，即可证得DE∥BC．
【解答】证明：∵∠A＝∠CEF，
∴EF∥AB，
∴∠EFC＝∠B，
∵∠l＝∠B，
∴∠EFC＝∠1，
∴DE∥BC．
24．【分析】（1）根据A组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查活动的样本容量；
（2）根据E组的人数和（1）中的结果，可以计算出图2中E的圆心角度数，再计算出C组的频数，即可补全图1的频数分布直方图；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的人数．
【解答】解：（1）本次调查活动的样本容量是4÷8%＝50，
故答案为：50；
（2）图2中E的圆心角度数为：360°×＝14.4°，
阅读时间为C的学生有：50﹣4﹣8﹣16﹣2＝20，
补全的频数分布直方图如右图所示，
故答案为：14.4；
（3）800×＝288（人），
答：该校学生平均每天的课外阅读时间不少于70min的有288人．

25．【分析】（1）关于x轴的对称点的坐标特点可得答案；
（2）利用坐标系确定B1点位置，然后可得答案；
（3）首先确定高和底，然后再计算面积即可．
【解答】解：（1）点C的坐标为（3，﹣2），则关于x轴对称的点D的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）；
（2）∵点B的坐标是（﹣3，﹣2），
∴将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1（﹣3，3），
∵点A的坐标是（0，3），
∴A、B1两点之间的距离是：3，
故答案为：3；
（3）三角形ACD的面积：×4×3＝6．

26．【分析】（1）根据2根短绳和1根长绳共需35元，1根短绳和2根长绳共需40元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每根短绳和每根长绳的售价各是多少元；
（2）根据题意和一次函数的性质，可以得到最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）设每根短绳和每根长绳的售价分别为x元、y元，
，
解得，，
答：每根短绳和每根长绳的售价分别为10元、15元；
（2）设购进短绳a根，则购进长绳（40﹣a）根，费用为w元，
w＝10a+15（40﹣a）＝﹣5a+600，
∵短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过500元，
∴，
解得，20≤a≤26，
∵k＝﹣5，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝26时，w取得最小值，此时w＝470，40﹣a＝14，
答：最省钱的购买方案是购买短绳26根，长绳14根．
27．【分析】（1）利用平行线的性质，根据平角为180°证明三角形内角和定理；
（2）根据∠BEF＝∠F+∠EGF，想办法求出∠EGF，∠BEF即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠ECB，
∵∠DCE＝180°，
∴∠DCA+∠ACB+∠ECB＝180°，
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°．
（2）∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠BED＝110°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝∠BED＝55°，
∵∠AGF＝145°，
∴∠FGE＝35°，
∵∠BEF＝∠F+∠EGF，
∴∠F＝55°﹣35°＝20°．
28．【分析】（1）根据新概念求得即可；
（2）分两种情况，根据“最佳距离”的定义得出即可；
（3）根据题意得出，解不等式即可求得．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，1），B（3，﹣4），
∴|﹣1﹣3|＝4，|1+4|＝5，
∴d（A，B）＝|﹣1﹣3|＝4；
故答案为|﹣1﹣3|＝4；
（2）∵点C（1，﹣3），d（C，D）＝2，
当点D在x轴上时，设D（m，0），|﹣3﹣0|＞2，
∴|m﹣1|＝2，
∴m＝3或m＝﹣1
当点D在y轴上时，设D（0，n），则|1﹣0|＜2，不合题意，
点D的坐标为（3，0）或（﹣1，0），
故答案为（3，0）或（﹣1，0）；
（3）由题意得：，
解得2＜m＜4.5，
∵横纵坐标都为整数，
∴m＝3和4，
∴M（4，﹣7）或（5，﹣6），
故答案为（4，﹣7）或（5，﹣6）．
四．附加题
29.【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；
故选：A．
30.【考点】4C：完全平方公式．
【分析】由完全平方公式：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后把x﹣y，xy的值整体代入即可求得答案．
【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝1，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，
∴9＝x2+y2﹣2，
∴x2+y2＝11，
故选：D．
31.【考点】4A：单项式乘多项式；4D：完全平方公式的几何背景．
【专题】31：数形结合；4A：面积法；512：整式．
【分析】长方形ABCD的面积可以表示为a（a+b），也可表示为两个长方形的面积和，即a2+ab，所以a（a+b）＝a2+ab
【解答】解：∵长方形ABCD面积＝两个小长方形面积的和，
∴可得a（a+b）＝a2+ab
故选：D．
32.【考点】62：分式有意义的条件．
【分析】分式有意义时，分母不等于零．
【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
33.【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：2a2﹣2，
＝2（a2﹣1），
＝2（a+1）（a﹣1）．