2023北京通州初三（上）期末数学（教师版）

这是一份2023北京通州初三（上）期末数学（教师版），共27页。试卷主要包含了考试结束，请将答题卡交回，已知A，等内容，欢迎下载使用。
2022年12月
考生须知：
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意
1. 二次函数y＝（x﹣1）2的顶点坐标是（ ）
A. （0，﹣1）B. （0，1）C. （﹣1，0）D. （1，0）
2. 如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A. ：B. 2：3C. 4：9D. 16：81
3. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 75°B. 70°C. 65°D. 55°
4. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ）
A 米B. 米C. 米D. 米
5. 有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弦所对的圆周角相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（ ）条．
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ）
A. R至少B. R至多C. R至少D. R至多
8. 如图1，作平分线的反向延长线，现要分别以为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时，而是 (多边形外角和)的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案．如图2所示，图2中的图案外轮廓周长是14．在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（ ）
A. 14B. 16C. 19D. 21
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 二次函数的图象与x轴交点坐标是_____．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标__________．
11. 已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为_____度．
12. 将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似不包括全等三角形有______ 对
13. 如图，边长为1小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．
14. 已知，在二次函数的图像上，比较______．（填>、．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用二次函数图像的性质确定y1、y2大小是解题的关键．
15. 【答案】##厘米
【解析】
【分析】证明，利用对应边成比例，求出，利用，进行计算即可得解．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴，即：，
解得：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用．通过添加辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．
16. 【答案】
【解析】
【分析】由第一次折叠得：是线段的垂直平分线，再由中位线定理的推论可知：是的中位线，得出的长度，即的长；由第二次折叠可得：是的中位线，得出的长，即的长；由第三次折叠可得：是线段的垂直平分线，得出的长，再利用两角对应相等证明，利用比例式可求的长，即的长．
【详解】解：第一次折叠如图所示，折痕为
由折叠得到：
∵
∴
∵
∴
∴
第二次折叠如图所示，折痕为
由折叠可得：
∵
∴
∵
∴
∴
∴
第三次折叠如图所示，折痕为
由勾股定理得：
∵，
∴
由折叠可得：，
∴
∴，
∴
∴
∴
∴
即
∵
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变化，它属于轴对称．折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，明确折痕所折线段的垂直平分线，准确找出中位线是解题的关键．
三、解答题：（17-24题，每题5分，25-28题，每题7分，共68分）
17. 【答案】
【解析】
【分析】根据实数的运算法则和解三角函数即可得到结果.
【详解】解：原式＝4×+1﹣2+2﹣，
＝2+1﹣2+2﹣，
＝3﹣．
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18. 【答案】（1）；
（2）或
【解析】
【分析】（1）直接将点的坐标代入解析式中求解即可；
（2）根据图象可知A点左边y轴右边或B点右边的图象均有，即可求解．
【小问1详解】
把代入得：，
把代入，得：
把代入得：．
【小问2详解】
不等式的解集为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解题关键是会用待定系数法求出解析式中的字母，能根据图象得到不等式的解集．
19. 【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据三角函数求出的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长即可；
（2）先运用勾股定理求出，再由于D为上的中点可得，推出，利用正弦函数求出，据此即可解答．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵为直角三角形，D是边的中点，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∵为直角三角形，D是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、三角函数、勾股定理等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20. 【答案】
【解析】
【分析】利用待定系数法即可求解．
【详解】将两点代入解析式得：

解得
∴二次函数解析式为．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题关键是将点的坐标代入解析式后解二元一次方程组．
21. 【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，由圆周角定理可知，再由即可得出结论；
（2）连接，根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，由圆周角定理求出，根据等边三角形的性质可得，由勾股定理，和直角三角形的性质求得，，根据即可得出结论．
【小问1详解】
证明：连接，
是半圆的直径，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：连接，过点作，
，，
，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查的是不规则图形的面积计算，扇形面积，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
22. 【答案】
【解析】
【分析】解法1：过点D作AC的平行线交BN于点H，构造“A”型和“8”型，得出和，再结合相似三角形的性质和中点的定义即可得出答案；
解法2：过点C作AD的平行线交BN的延长线于点H，构造“A”型和“8”型，得出和，再结合相似三角形的性质和中点的定义即可得出答案；
解法3：过点A作BC的平行线交BN的延长线于点H，构造“A”型和“8”型，得出和，再结合相似三角形的性质和中点的定义即可得出答案；
解法4：过点D作BN的平行线交AC于点H，根据三角形中位线定理得出，
即可得出答案；
【详解】解法1：如图2，过点D作AC的平行线交BN于点H．
因为．
所以，
所以．
因为D为BC的中点，所以．
因为，所以，
所以．
因为M为AD的中点，所以．
所以，
所以．
解法2：如图3，过点C作AD的平行线交BN的延长线于点H．
因为，所以，
所以．
因为D为BC的中点，所以．
因为M为AD的中点，所以，
所以．
因为，
所以，
所以．
解法3：如图4，过点A作BC的平行线交BN的延长线于点H．
因为，所以，
所以．
因为M为AD的中点，所以，所以．
因为，所以，
所以．
因为D为BC的中点，且，
所以．
解法4：如图5，过点D作BN的平行线交AC于点H．
在中，
因为M为AD的中点，，
所以N为AH的中点，即．
在中，因为D为BC的中点，，所以H为CN的中点，即，
所以．
所以．
23. 【答案】（1），
（2）图见解析；
【解析】
【分析】（1）首先把的坐标代入解析式即可求得反比例函数解析式，然后把和代入反比例函数解析式即可求得和的值；
（2）作出函数图象，根据图象即可解答．
【小问1详解】
解：把代入线得，
则反比例函数的解析式是
把代入得，
把代入得
【小问2详解】
解：如图所示：
当时，则的范围是：．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及利用图象解不等式，，通过描点画图即能作出解答，解题关键理解数形结合思想．
24. 【答案】
【解析】
【分析】过点A作于点H，过点C作于点N，于点M．先证四边形是矩形，再利用含30度的直角三角形的性质证明，进而证明四边形是正方形，推出，即可根据求解．
【详解】解：过点A作于点H，过点C作于点N，于点M．
，
四边形是矩形，，
，，
，，
，
，，
，
，，
，，
，，
，
四边形是正方形，
，
，
即点A到底座的距离为．
【点睛】本题考查正方形的判定与性质，平行线的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是通过作辅助线构造出含30度角的直角三角形．
25. 【答案】米
【解析】
【分析】以的中垂线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，求出坐标，设出抛物线的解析式，用待定系数法求出函数解析式，再令，求出的值即可．
【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系．
此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0), D(100,0)．
设这条抛物线的解析式为
∵ 抛物线经过点B (50,150)，)
可得
解得．
∴．
顶点坐标是（0，200）
∴ 拱门的最大高度为200米．
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化，解题关键是正确建立坐标轴和熟练掌握待定系数法求解析式．
26. 【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，根据直径所对的圆周角是直角，得出，进而得出，证明，得出，即可得证；
（2）分点在以及半圆上，分别作出图形，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，
为的中点，是中点，
，
是的直径，
，
，
，
又，
，
，
是切线
，
，
，
是切线；
【小问2详解】
当点在上时，连接，交于点，
，
，
，
，
直径，
，
，
当点在半圆上时，过点作，垂足为点,，垂足为点，
四边形是矩形，
在中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的性质与判定，垂径定理，直径所对的圆周角是直角，综合运用以上知识是解题的关键．
27. 【答案】（1）
（2）存在，
（3）
【解析】
【分析】（1）先求得，然后将，代入，即可求函数的解析式；
（2）设，根据是等腰三角形，分类讨论，根据勾股定理即可求解；
（3）设点E的横坐标，分别求出，，，，当F点在抛物线上时，或，当G点在抛物线上时，或，结合图象可得时，四边形与抛物线有公共点．
【小问1详解】
解：由得，时，，
∴．
∵抛物线经过、D两点，
∴，解得
∴抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：由，令，，
解得：，
∴；
∵，
∴，
∵是直线上的点，设，
当为斜边时，,
∴，
解得：，
∴
当为直角时，,
∴
解得：（根据图形，不合题意舍去）
∴
综上所述，存在
【小问3详解】
解：∵点E的横坐标，
∴，
由题可知，，，，
当F点在抛物线上时，，
解得或，
当G点在抛物线上时，，
解得或，
∴时，四边形与抛物线有公共点．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，数形结合解题是关键．
28. 【答案】（1）；2；（2）①-1，②．
【解析】
【分析】（1）根据A（﹣4，0），B（0，4），利用勾股定理两点距离AB=，可求d（点A，点B）＝，点A与线段BC上的点中最近的点为C，根据两点距离公式可求d（点A，线段BC）＝2．
（2）①过O作OE⊥AB，根据（1）得AB=，利用面积求出OE=，当r＝1时，可求 d（⊙O，线段AB）＝OE-r=-1，
②过O作OD⊥BC于D，根据勾股定理BC=，利用面积，可求d（⊙O，△ABC）＝1=OD-r,得出r=即可．
【详解】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，4），
∴AB=，
∴d（点A，点B）＝，
点A与线段BC上的点中最近的点为C，
∴AC=-2-（-4）=2，
d（点A，线段BC）＝2．
故答案为：；2；
（2）①过O作OE⊥AB，
∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴AB=，
∴S△AOB=，
∴OE=，
∴当r＝1时，⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）＝OE-1=-1，
故答案为-1，
②过O作OD⊥BC于D，
∴OC=2，OB=4，
∴BC=，
∴S△COB=，
∴，
∵d（⊙O，△ABC）＝1=OD-r,
∴r=．
故答案： ．
【点睛】本题考查新定义“近距离”仔细阅读，抓住新定义实质，图形与坐标，圆的半径，勾股定理，三角形面积，点到直线距离，掌握新定义“近距离”仔细阅读，抓住新定义实质，勾股定理，三角形面积，点到直线距离是解题关键．