2023北京东城初三（上）期末数学（教师版）

这是一份2023北京东城初三（上）期末数学（教师版），共13页。试卷主要包含了5B．5，5D． 10，1），67）代入，得．等内容，欢迎下载使用。
2023北京东城初三（上）期末
数 学
2023.1
一、选择题（每题2分，共16分）
1．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为0，则m的值为
A．2 B．1 C．0 D．－1
2．下列图形中是中心对称图形的是
A．正方形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．正五边形
3．关于二次函数，下列说法正确的是
A．最大值4 B．最小值4 C．最大值6 D．最小值6
4．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
5．某厂家2022年1～5月份的某种产品产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程

A． B．
C． D．
6．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且∠ADC＝30°， 则⊙O的半径为
A．2.5 B．5
C．7.5 D． 10
7．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为，则图中的长为

A．π cm B．2π cm C．3π cm D．4π cm
8．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20 cm，设圆的半径为x cm，正方形的边长为y cm，阴影部分的面积为S cm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是

A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系
二、填空题 (每题2分，共16分）
9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为 ．
10．把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式
为 ．
11．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以
是 ．
12．2022年3月12日是我国第44个植树节，某地林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
893
4485
7224
8983
13443
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.896
0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 ．（结果精确到0.1）
13．以□ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为　　 ．

14．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD等于　　 °．

15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=(弦×矢+矢2)．弧田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为120°，半径等于4米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积约为______米2．（）

16．我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形ABCD，AB=4，AD=2，中心为O，在矩形外有一点P，OP＝3，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为__________．

三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）
17．下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知：点A在⊙O上 .
求作：⊙O的切线AB.

作法： ①作射线OA；
②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C和点D；
③分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交点B；
④作直线AB．
则直线AB即为所求作的⊙O的切线.
根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：连接BC，BD．
由作图可知，
AC＝AD，BC＝ ．
∴BA OA．
∵ 点A在⊙O上，
∴直线AB是⊙O的切线( ) (填写推理依据) ．
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，若AB=4，求CD的长.


19．下面是小聪同学用配方法解方程：（p＞0）的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．

解：移项，得 ．
二次项系数化为1，得 ．
配方，得．
即.
∵ p＞0 ，
∴ ．
∴ ，．
（1）第步二次项系数化为1的依据是什么？
（2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．
20．如图，抛物线经过点A(0，－5)，B(5，0) ．
（1）求b，c的值；
（2）连结AB，与该抛物线的对称轴于点M，求点M的坐标．




21．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．
(1)作点A关于点O的对称点A1；
(2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得到线段A1B1，点B的对应点为B1，画出旋转后的线段A1B1；
(3)连接AB1，BB1，求出△ABB1的面积（直接写出结果即可）．


22．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．
他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．


23．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．




24．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k（a