2023年山东省胶州市部分学校九年级中考模拟数学试题(A)（含答案）

这是一份2023年山东省胶州市部分学校九年级中考模拟数学试题(A)（含答案），共14页。试卷主要包含了下列实数中，其相反数等于的是，5，9等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题（满分120，时间120分钟）一单选题（共24分.每题只有一个选项正确，选对得3分）1.下面4幅图是不同的垃圾分类标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A．B． C．D．2.下列实数中，其相反数等于的是（）       B.    C.    D. 3.将一个圆柱体斜截，得到左边的几何体，那么从正面看，这个几何体的主视图是（）                    4.锂是一种白色的金属元素，质软，是已知最轻的金属.一般认为，锂元素的原子半径是0.125nm（1nm=10-9米）.那么把0.125nm用科学记数法表示为（）A. 米     B. 米     C.  米   D. 米 5.如图，在直角坐标系中,先以原点为位似中心，将△ABC在第一象限内放大2倍得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕着原点逆时针旋转90°，得到的△A2B2C2，若点C、C1、C2是对应点，则C2的坐标是（　　）A．（-5，2） B．（-6，3） C．（6，-4） D．（-6，4）6.在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（　　）A．9.5，9.6 B．9.5，9.4 C．9.3，9.6 D．9.6，9.87.把不等式组中的每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为　　A． B． C． D．8.如图，在△ABC中，∠B=90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，DE是直径，连接AE.若∠BAC=30°，则∠E=　　．  30°        B. 32°          C.  35°   D.  45°二多选题（共6分.每题全选对得3分，选部分对得2分，有一个选错得0分）9.下列算式的结果，等于的是（）A.    B.    C.   D.已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论正确的是（）A.abc＞0；    B. 2c﹣3b＜0；     C.方程有且只有一个实数根；D.若B（，y1）、C（，y2）、D（-1，y3）是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．二填空题（15分，每题3分）11.计算：=             .12.某企业1月份创收总利润100万元，3月份创收的总利润比1月份创收的总利润增加21%，设平均每月提高百分率为x，则列方程 为：                   13.一次函数与二次函数交于两点A（1,2）和B，则B点坐标是          .14.如图，扇形OAB的半径为2，沿AB折叠，圆心O落在上的C点.则阴影面积等于         如图边长为6的正方形ABCD，对角线交于点O，在BC、CD的延长线上，分别取点E、F，且CE=DF=3，连接EF，点P是EF中点，连接OP，则线段OP的长为               . 三作图题16.（4分）已知Rt△ABC，∠C=90°，求作一点P，使点P到AC，AB的距离相等，∠APB=90°.           四解答题17.计算（8分）（1）整式化简：  （2）分式化简:18.（6分）  为了丰富校园生活，提高学生的综合素养，某校新增了象棋、阅读、话剧社团．校团委为了了解学生参加社团的情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 　　名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为 　　度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢阅读的学生人数约是 　  　人；19.（6分）小明与小强玩游戏，规则在：两人背对背地在算式2（-1）中地圆圈里填“＋”、“－”、“×”“÷”运算符号，那么运算结果大的获胜.这个游戏对两人是否公平？说明理由. 20.（6分）如图，指挥站A到海岸基线l的距离AB为10米，灯塔C在指挥站A的北偏东60°方向，且灯塔C到海岸基线l的距离CD为100米.某天一艘轮船P在海里捕捞.某时刻P位于指挥站北偏东30°方向上，在灯塔C西北方向上.求轮船P到海岸基线的距离. 21.（6分）为满足顾客的购物需求，某超市计划购进甲、乙两种干果进行销售．经了解，甲干果的进价比乙干果的进价低20%.超市用400元购进甲种干果比用450元购进乙种干果多10袋.已知甲，乙两种干果的售价分别为8元/袋和10元/袋．（1）求甲、乙两种干果的进价每袋分别是多少？（2）若超市购进这两种干果共150袋，其中甲种干果的数量不低于乙种干果数量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22.（8分） 一次函数图像与反比例函数图像在第一象限内交于两点A,B，与坐标轴交于点C,D，且OA=OB=.（1）求反比例函数关系式和A与B两点坐标.（2）若点P在反比例函数图像上，S△POD=2S△OAB，求点P坐标.23.（10分）如图，点A,E,F,D在一条直线上，AB∥CD,AB=CD,AF=DE,连接BE,BF,CE,CF.(1)证明：BE=CF；(2）若EF平分∠BEC,那么四边形BECF是什么特殊形状？说明理由. 24.（10分）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月销售额是1800元．假定每月的销售件数是销售价格（单位：元）的一次函数．（1）求关于的一次函数解析式；（2）商家想把售价的范围定价为20元≤x≤25元,那么商家获得总利润的范围是多少？  25.（11分）如图，正方形ABCD边长为6cm，点E在BC延长线上，且CE=BC，连接AE,DE,BD.BD交AE于点O.点P以每秒cm的速度从点E出发，沿ED向D运动;点Q以每秒cm的速度从点A出发，沿AE向点E运动.设P、Q两点同时运动，运动时间为t秒（0<t<6）. （1）求几秒时PQ∥BE？（2）设△PQE的面积为S，求S与t之间的关系式.（3）判断△PQE的面积能否等于4？若是，求出此时t的值；若不是，说明理由.                                                                  参考答案与评分标准一单选题1.C   2.B   3.B    4.C   5.D   6.A   7.D  8.A    二多选题9.ABC   10. AC 三填空11.   12.100（1+x）2=100（1+21%）   13.（-2，-1）  14.  15. 四作图题16.标准：作 ∠A平分线............1分；作半圆或作垂线，与角平分线相交.................3分；写出点P，结论.....................4分.   五解答题17.解：（1）原式=..............2分            =...............................3分            =........................................4分     （2）原式=...............................2分              =..............................3分             =    解：（1） 40 ；                   （2）72（3）420  19.解：                                                        .......................3分  一共有16种等可能结果，P(明）=；P（强）=......................5分  ∵∴这个游戏对两人公平.....................................6分 20. 解：过点A作AE垂直CD于点E，过点P作PF垂直BA的延长线于点F..........1分∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠AED=∠EDB=90°∴四边形ABDE是矩形.∴DE=AB=10,∴CE=90...................................................2分在Rt△AEC中，∠ACE=∠CAF=60°，cos∠ACE=,∴AC=90÷cos60°=180.................................................3分∵∠PAF=30°，∠CAF=60°∴∠PAC=30°∵P在C的西北方向，∠ACE=60°∴∠PCA=75°∴∠APC=75°∴AP=AC=180.....................................................4分在Rt△APF中，∠FAP=30°，cos∠FAP=,∴FA=180×cos30°=..........................................5分∴FB=10+即，点P到海岸基线的距离为（10+）米.........................6分（其它解法看参考） 21.解：（1）设乙种干果进价为x元/袋；则甲种干果的进价为（1-20%）x元/袋根据题意得，........................................1分 解得，,.....................................................2分经检验，是所列方程的解，所以（1-20%）x=4.即，甲种干果进价为4元/袋；乙种干果进价为5元/袋.......................3分（2）设购买甲种干果a袋，则购买乙种干果（150-a）袋，总利润为w元.由题意得，a≥2(150-a).         解得，a≥100 ..................................................4分w=(8-4)a+(10-5)(150-a)=-a+750...........................................5分 ∵-1<0,∴w随着a的增大而减少∴当a=100时，w最大=650元即，购买甲种干果100袋，乙种干果50袋，获得最大利润，最大利润是650元...........6分解：（1）过点A作AE垂直于x轴，垂足为E.   设A（x,-x+4）   在Rt△AOE中，x2+(-x+4)2=()2...........1分     解得，x1=1,x2=3............................2分   当x=1时，y=3;当x=3时，y=1.   ∴A(1,3),B(3,1)...........................3分  将（1,3）代入中，的k=3，   ∴反比例函数关系式为.................4分（2）过点B作BF⊥x轴于点F.∵S△OAB=S△OAE+S梯形AEFB-S△OBFS△OAE=S△OBF∴S△OAB=S梯形AEFB=.............................5分令y=0,则0=-x+4,x=4  故，OD=4...............................6分∵S△POD=2S△OAB∴，解得，或....................7分当yp=4时，，则x=；当yp=-4时，，则x=∴点P坐标为（）、（）...............................8分23.解：（1）∵AB∥CD∴∠A=∠D........................ .....................1分∵AF=DE∴AF-EF=DE-EF即，AE=DF............................................2分∵AB=CD∴△ABE≌△DCF∴BE=CF................................................3分(2)菱形理由：∵△ABE≌△DCF∴∠AEB=∠DFC∵∠AEB+∠BEF=180°；∠DFC+∠CFE=180°∴∠BEF=∠CFE  .............................................................4分∴BE∥CF ...........................................................................5分∵BE=CF.∴四边形BECF是平行四边形.........................................6分∴BF∥CE∴∠CEF=∠BFE................................................................7分∵EF平分∠BEC     ∴∠CEF=∠BEF∴∠BEF=∠BFE ...............................8分∴BE=BF ......................................9分∴平行四边形BECF是菱形..................... 10分  24.解：（1）1800÷30=60.................................1分       设y=kx+b      则.................................2分     解得，......................................3分    ∴y=-30x+960.........................................4分（2）w=(x-10)y=(x-10)(-30x+960)=-30x2+1260x-9600.........................6分∵a=-30<0∴开口向下..........................................................7分∵a=-30,b=1260∴对称轴是直线∵20≤x≤25∴当x=21时，w有最大值=5630元......................................8分当x=20时，w有最小值=3600元......................................9分∴当售价范围是20≤x≤25时，利润范围是3600元≤w≤5630元...........10分 25.解：（1）由题意知，AB=6,BE=12,CE=6,∠ABE=∠DCE=90°     在Rt△ABE和Rt△DCE中，AE=,DE=..........................1分     而AQ=,PE=,QE=。     当t秒时，PQ∥BE     则,即.........................................2分     解得t=3,即3秒时，PQ∥BE............................................3 分    （2）在正方形ABCD中，AD∥BE,AD=BC     ∴∠DAE=∠AEB,又∠AOD=∠EOB∴△AOD∽△EOB∴∵BC=CE∴..............................................4分      在Rt△BDC中，BD=..............................5分      ∴DO=,OE=...................................6分      ∵BC=DC,∠DCB=90°，∴∠DBC=∠BDC=45°      同理可得，∠CDE=45°，∴∠ODE=90°      过点P作PF⊥AE于点F，      则∠PFE=∠ODE=90°      又∠PEF=∠OED∴△PEF∽△OED      ∴      即     ∴PF=...........................................................7分    S=............................8分（3）设t秒时，S△PQE=4.   则......................................................9分   解得，....................................................10分   ∴当t为2秒或4秒时，△PQE面积为4.................................11分