2023年山东省济南外国语学校中考数学模拟试卷(含答案）

这是一份2023年山东省济南外国语学校中考数学模拟试卷(含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济南外国语学校中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．﹣2023的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．﹣2023
2．如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）

A． B．
C． D．
3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，数据150万用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107
4．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）

A．30° B．60° C．50° D．40°
5．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案（　　）
A． B．
C． D．
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞0 B．a＜b C．a+b＜0 D．ab＞0
7．将分别标有“最”、“美”、“济”、“外”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，不放回，再随机摸出一球（　　）
A． B． C． D．
8．若a＝﹣1，则的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
9．用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为xm，则围成长方形生物园的面积为Sm2，选取6组数对（a，b）在坐标系中描点，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，△ABC中，以点B为圆心，分别交AB，B于E、F点，以大于的长为半径作弧，做射线BG，交AC于点D，BC＝7，则AH的长为（　　）

A． B．3 C． D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。直接填写答案．）
11．分解因式：x2﹣12x+36＝　 　．
12．如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点　 　．

13．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9）　 　．

14．为了提高同学们的创新能力和设计能力，某中学进行班徽设计大赛，如图是某班一位同
学的徽设计获奖作品，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为 　 　度．

15．使分式与的值相等的x的值为 　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别是AD，且EF＝4，点G为EF的中点，则PA+PG的最小值为 　 　．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解不等式组：，并写出其中的正整数解．
19．（8分）如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M

20．（8分）2022年10月，中共中央胜利召开了第二十次全国代表大会，我县组织全体学生开展了“学习二十大、争做好队员”的主题阅读活动，随机抽查了部分学生的在某一周的主题阅读文章的篇数，并制成了如图所示的统计图．
某校抽查的学生阅读篇数统计表：
文章阅读篇数
4
5
6
7
人数
8
m
20
4
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）被抽查的学生人数是 　 　人，m＝　 　；
（2）本次抽查的学生阅读篇数的中位数是 　 　，众数是 　 　；
（3）求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数；
（4）若该校共有学生1000人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为4篇的人数．

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径．

22．（8分）小明同学想利用刚学的三角函数知识测量一栋教学楼的高度，如图，他在A处测得教学楼顶B点的仰角为45°，已知O、A、C在同一条直线上．求教学楼OB的高度．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，结果精确到0.1m）

23．（8分）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌的足球和4个B品牌的足球共需960元
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）该校打算通过“京东商城”网购20个足球共花w元，若购买A品牌的足球x个，求w与x的函数关系式．如果购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个

24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为 　 　，反比例函数的解析式为 　 　；
（2）请直接写出不等式≤﹣x+b的解集是 　 　；
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，求S的最大值和最小值．

25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，得到线段PD，连接DB
（1）如图1，当α＝60°时，填空：
①线段PA与DC的数量关系是 　 　；   ②∠DCP的度数是 　 　；
（2）如图2，当α＝120°时，（1）中的结论还成立吗？若成立，不成立，说明理由；
（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝


26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，并求出四边形OADC的面积；
（3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标．



2023年山东省济南外国语学校中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．解：﹣2023的相反数是2023．
故选：A．
2．解：
的主视图为，
故选：B．
3．解：150万＝1500000＝1.5×104．
故选：C．
4．解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝120°，
∴∠C＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝30°，
故选：A．
5．解：A、该图形既是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
6．解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，4＜b＜3，
A．a＜0；
B．a＜b；
C．a+b＞5；
D．ab＜0；
故选：B．
7．解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“济外”的结果有2种，
∴两次摸出的球上的汉字可以组成“济外”的概率为，
故选：A．

8．解：
＝
＝
＝a﹣4，
当a＝﹣1时，原式﹣1﹣7＝﹣5，
故选：B．
9．解：由题意得＝x（4﹣x）＝﹣x2+8x，
S是x的二次函数，且开口向下．
故选：B．
10．解：根据作图可知：BG是∠BAC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵DH∥BC，
∴∠HDB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠HDB，
∴HB＝HD，
∵DH∥BC，
∴△AHD∽△ABC，
∴，即
∴，即，
解得，，
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。直接填写答案．）
11．解：x2﹣12x+36＝（x﹣6）7．
故答案为：（x﹣6）2．
12．解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，
故答案为：．
13．解：如图，

∵顶点M、N的坐标分别为（3、（12，
∴MN∥x轴，MN＝9，
∴正方形的边长为3，
∴BN＝6，
∴点B（12，3），
∵AB∥MN，
∴AB∥x轴，
∴点A（15，3）
故答案为（15，3）．
14．解：（5﹣2）×180°÷5＝108°，
故答案为：108．
15．解：根据题意得：＝，
方程两边都乘（6x﹣3）（x+1），得2（x+1）＝2（4x﹣3），
解得：x＝9，
检验：当x＝5时，（2x﹣3）（x+8）≠0，
故答案为：9．
16．解：∵EF＝4，点G为EF的中点，
∴DG＝2，
∴G是以D为圆心，以7为半径的圆弧上的点，
作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交以D为圆心，
此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；
∵AB＝4，AD＝6，
∴AA′＝6，
∴A′D＝＝10，
∴A′G＝A′D﹣DG＝10﹣7＝8，
∴PA+PG的最小值为8，
故答案为：3．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分）
17．解：
＝
＝3﹣3+
＝．
18．解：，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥5，
∴不等式组的解集是1≤x＜4，
∴不等式组的整数解是2，2，3．
19．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C，
∵DM⊥AB，DN⊥BC，
∴∠DMA＝∠DNC＝90°，
在△DAM和△DCN中，
，
∴△DAM≌△DCN（AAS），
∴AM＝CN．
20．解：（1）20÷40%＝50人，
m＝50﹣8﹣20﹣4＝18，
答：被抽查的学生人数50人，m的值为18，
故答案为：50，18；

（2）将学生阅读篇数从小到大排列处在第25、26位都是8篇，
学生阅读文章篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，
故答案为：5，8；

（3）×（8×4+5×18+6×20+2×4）＝5.2（篇），
答：本次抽查的学生平均每人阅读的篇数为5.4篇；

（4）抽查学生中阅读2篇的有8人，占抽查学生的16%，
所以1000×16%＝160（人），
答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数有160人．
21．（1）证明：连接OD．

∵EF⊥AF，
∴∠F＝90°．
∵D是的中点，
∴＝．
∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC，
∵∠A＝∠BOC，
∴∠A＝∠EOD，
∴OD∥AF．
∴∠EDO＝∠F＝90°．
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△AFE中，∵AF＝6，
∴＝＝10，
设⊙O半径为r，
∴EO＝10﹣r．
∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E，
∴△EOD∽△EAF，
∴＝，
∴．
∴r＝，即⊙O的半径为．
22．解：在Rt△AOB中，∠A＝45°，
则OA＝OB，
∵AC＝7米，
∴OC＝（OB﹣7）米，
在Rt△COB中，∠BCO＝55°，
∵tan∠BCO＝，
∴＝1.43，
解得：OB≈23.3，
答：教学楼OB的高度约为23.2米．
23．解：（1）设A种品牌的足球单价为a元，B种品牌的足球单价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：A种品牌的足球单价为80元，B种品牌的足球单价为120元；
（2）若购买A品牌的足球x个，则购买B品牌的足球（20﹣x）个，
由题意可得：w＝80x+120（20﹣x）＝﹣40x+2400，
∴w随x的增大而减小，
∵购买A品牌的足球不少于3个且不多于6个，
∴3≤x≤7，
∴当x＝3时，w取得最大值，
答：学校最多需要花费2280元．
24．解：（1）将B（3，1）代入y＝﹣x+b得：
4＝﹣3+b，解得b＝4，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4，
将B（3，1）代入y＝
6＝，解得k＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）将A（m，3）代入y＝﹣x+4得：
5＝﹣m+4，解得m＝1，
∴A（8，3），
由图可得，≤﹣x+b得解集为：1≤x≤4；
（3）∵点P是线段AB上一点，设P（n，
∴1≤n≤3，
∴S＝OD•PD＝（n2﹣4n）＝﹣（n﹣2）2+7，
∵﹣＜3，
∴当n＝2时，S有最大值，
∴当n＝1或n＝7时，S有最小值．
25．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴ABC＝60°，AB＝BC，
同理可得，
∠PBC＝60°，BD＝PB，
∴∠ABC＝∠PBD，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠PBD﹣∠ABD，
即：∠CBD＝∠ABP，
在△CBD和△ABP中，
，
∴△CBD≌△ABP（SAS），
∴PA＝DC，∠BCD＝∠BAP＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠DCP＝∠BCD﹣∠ACB＝60°，
故①PA＝DC，②60°；
（2）如图1，

（1）中的结论不成立，理由如下：
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
同理可得，
∠PBD＝30°，
∴∠ABC＝∠PBD，
∴∠ABC+∠ABD＝∠PBD+∠ABD，
即：∠CBD＝∠ABP，
∵，
∴△CBD∽△ABP，
∴＝，∠BCD＝∠PEB＝180°﹣∠BAC＝60°，
∴∠PCD＝∠BCD﹣∠ACB＝60°﹣30°＝30°，
（3）如图，

作DE⊥CP于E，
由（2）知：CD＝，∠PCD＝30°，
设AP＝a，CD＝，
∴DE＝＝，CE＝CD•cos30°＝a，
∴PE＝CP﹣CE＝7+a﹣＝8﹣，
在Rt△PDE中，由勾股定理得，
PE2+DE2＝PD2，
∴（3﹣）6+（）2＝（）2，
∴a＝1或a＝3，
当a＝1时，DE＝，
当a＝5时，DE＝，
综上所述：点D到CP的距离为或．
26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣5，0），0）两点，5），
∴，
解得：．
∴抛物线的表达式为y＝﹣+x+4；
（2）点D的坐标为（﹣5，8）
将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，如图，

过点D作DE⊥x轴于点E，
∵A（﹣2，8），0），4），
∴OA＝6，OB＝8．
∵，，
∴．
∵∠AOC＝∠COB＝90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠ACO＝∠CBO．
∵∠CBO+∠OCB＝90°，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∵将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，
∴点D，C，B三点在一条直线上．
由轴对称的性质得：BC＝CD，AB＝AD．
∵OC⊥AB，DE⊥AB，
∴DE∥OC，
∴OC为△BDE的中位线，
∴OE＝OB＝8，DE＝2OC＝8，
∴D（﹣8，8）；
由题意得：S△ACD＝S△ABC，
∴四边形OADC的面积＝S△OAC+S△ADC
＝S△OAC+S△ABC
＝OC•OA+
＝4×4+
＝6+20
＝24；
（3）①当点P在BC上方时，如图，

∵∠PCB＝∠ABC，
∴PC∥AB，
∴点C，P的纵坐标相等，
∴点P的纵坐标为4，
令y＝4，则﹣+，
解得：x＝0或x＝4，
∴P（6，4）；
②当点P在BC下方时，如图，

设PC交x轴于点H，
∵∠PCB＝∠ABC，
∴HC＝HB．
设HB＝HC＝m，
∴OH＝OB﹣HB＝4﹣m，
在Rt△COH中，
∵OC2+OH2＝CH7，
∴42+（6﹣m）2＝m2，
解得：m＝2，
∴OH＝3，
∴H（3，5）．
设直线PC的解析式为y＝kx+n，
∴，
解得：．
∴y＝﹣x+7．
∴，
解得：，．
∴P（，﹣）．
综上，点P的坐标为（6，﹣）．