2023年广东省广州市花都区中考二模数学试题（含答案）

数学（问卷）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的铅笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮探求干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

5.本次考试不允许使用计算器.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用。下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.点在数轴上的位置如图所示，则点所表示的数的相反数是（    ）

A. B. C.1 D.2

3.如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是（    ）

A.悦 B.花 C.都 D.美

4.下列运算中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（    ）

A. B. C. D.

6.如图，正六边形内接于，点是上的一点，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

7.为丰富乡村文本生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（    ）

A.  B.

C.  D.

8.已知反比例函数的图象在一、三象限，则化简代数式得（    ）

A. B. C. D.

9.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为10，则的周长的最小值是（    ）

A.10 B.12 C.14 D.16

第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.要使分式有意义，则实数的取值范围是________.

12.因式分解：________.

13.已知一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解为________.

14.如图，，、分别是直线、上的点，，，则直线与之间的距离为________.

15.如图，已知，，将边绕着点旋转，当点落在边的垂直平分线上的点时，________.

16.如图，四边形内接于，为的直径，，连接，过点作，，垂足分别为点、点.则下列结论正确的是________.

①；

②；

③与相切；

④若，，则.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分4分）

解不等式组：

18.（本小题满分4分）

如图，，，，是四点共线，，，，连接，.求证：.

19.（本小题满分6分）

已知：

（1）化简；

（2）若某圆锥的底面半径为，线母长为，且侧面积为，求的值.

20.（本小题满分6分）

神舟十五号航天员于2023年2月10日圆满完成出舱活动全部既定任务，这见证着我国迈向航天强国.为激发同学们的航天热情，某校八年级举办了航天知识竞赛，随机调查了该年级20名学生成绩如下：

80，80，100，90，70，80，100，90，80，70，80，90，80，80，90，90，70，80，90，80

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

根据以上信息解答以下问题：

（1）表格中________，________；

（2）这次调查中，知识竞赛成绩的中位数是________；

（3）请计算这20名学生本次知识竞赛的平均成绩.

21.（本小题满分8分）

随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用.物流行业在人工智能、5G技术的推动下迅速发展.某物流公司利用“智能搜索”“推理规划”“计算机视觉”等技术对分拣和配送环节进行升级.升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍.

（1）现在可配送的物品数量是________万件.

（2）若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量.

22.（本小题满分10分）

如图，在菱形中，对角线，相交于点；

（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若，，求的值.

23.（本小题满分10分）

如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，为的中点，双曲线的一支过点，连接，将线段沿着轴向上平移至，线段交于点.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若，求点的坐标.

24.（本小题满分12分）

已知，抛物线与轴交于，两点（在的左侧）.

（1）当时，求点，坐标；

（2）若直线经过点，且与抛物线交于另一点，连接，，试判断的面积是否发生变化？若不变，请求出的面积；若发生变化，请说明理由；

（3）当时，若抛物线在该范围内的最高点为，最低点为，直线与轴交于点，且，求此时抛物线的解析式.

25.（本小题满分12分）

如图1，射线，点在上，且，点是射线上的动点.

（1）当时

①求的度数；

②如图2，若是内的一点，，且，求线段的长；

（3）如图3以为直角边构造，其中，且，点是线段的中点，点与点关于点对称，连接，当线段取最大值时，求的值.

2023年花都区二模数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.；12.；13.；14.2；15.或；16.①③④.

【备注：15题只做对一种情况得1分，全对得3分；16题选对一个得1分，选对两个得2分，全对得3分，选了②不得分】

17.解：

解不等式①得……………………………………1分

…………………………………………………………2分

解不等式②得………………………………………………3分

∴不等式组的解集为……………………………………4分

18.证明：∵

∴，即…………………………1分

又∵，……………………………………2分

∴………………………………3分

∴………………………………………………4分

19.（1）解：

…………………………2分

………………………………3分

………………………………………………4分

（2）依题意可得：，

则………………………………………………5分

所以……………………………………6分

20.（1）6；3…………………………………………2分

（2）80…………………………………………3分

（3）……………………6分（列式2分，计算1分）

21.（1）9………………………………………………2分

（2）解：设升级后每小时配送件物品，依题意得：…………………………3分

…………………………………………5分

22.（1）解：如图所示，为所求；…………………………3分（画图2分，下结论1分）

∴…………………………6分

即：…………………………………………7分

∴………………………………………………8分

∴………………………………………………10分

解法（二）∵四边形为菱形

∴，，…………………………4分

∴……………………5分

∵，

∴………………………………………………6分

∴………………………………………………………………7分

即：

解得：……………………………………………………8分

∴…………………………………………10分

23.（1）把代入中得，

∴点的坐标为，……………………………………1分

把代入中得，

∴点的坐标为，…………………………………………2分

∵为的中点，

∴点的坐标为，…………………………………………3分

把代入中得，即，

∴该反比例函数的解析式为.……………………………………4分

（2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，……………………5分

∵将沿着轴向上平移至，点的坐标为，

∴，………………………………6分

∵，

∴，………………………………7分

∵轴，轴，∴，

∴，

∴，………………………………8分

∴，…………………………………………9分

∴点的横坐标为，把代入得，

∴点的坐标为.…………………………………………10分

24.（1）当时，.

令，则.……………………………………1分

故，.

∵在的左侧，∴交点坐标，………………………………2分

（2）的面积不变，恒为1.………………………………3分

与轴的交点，令，

则.

∴，.

又∵在的左侧，∴，，∴.…………………………4分

∵直线经过点，

∴，∴，∴.…………………………5分

联立得

∴，.∴

又∵点在上，∴.…………………………6分

∴.………………………………7分

（3）由可得，∴.

由题可知对称轴为，则对称轴.……………………8分

又∵，即范围的中点为

∴，即抛物线的对称轴在直线的右侧

①若，，即时，

∵抛物线开口向上，

∴当时，随的增大而减小.（如图所示）

∴当时，

取最高点.

当时，

取最低点分别过点，向轴作垂线交于点，.

则.

∴，即

∴…………………………9分

∴当时，抛物线的解析式为……………………10分

②若，即.

∴最低点在顶点处取得，所以.

当时，取最高点.

由得，…………………………11分

解得，.

∵，∴与不符合题意，均合去.………………………………12分

综上所述，抛物线的解析式为.

25.解：（1）①∵.

∴.………………………………1分

∵.

∴.………………………………2分

②∵，.

将绕点顺时针旋转得到.…………………………3分

∴，，，.

∵.

∴.

∴.

∴，，三点共线.…………………………4分

∴.……………………5分

∵.

∴，即.

在中，，∴.…………………………6分

（2）连接、.

在中，是边上的中线.

∴.

∵点与点关于点对称.

∴.

∴四边形是平行四边形.

∵

∴四边形是矩形.…………………………7分

过点作交于点.

∵.

由同底等高可得.

∵.

∴.…………………………8分

∵.

∴点在以为直径的半圆上.

取的中点，连，延长与圆交于点.此时线段取得最大值.……………………9分

∴.

在中，.……………………10分

过点作.

∵.∴.

∴.…………………………11分

∵，.

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.………………………………12分