2023年广东省广州市增城区中考二模数学试题（含答案）

2023年广东省广州市增城区 中考二模 数学

一、选择题（每题3分）

1．如图1所示的几何体的主视图是

 2．若分式 有意义，则 x 的取值范围是(    )

   A. x=4        B. x >4          C. x <4         D. x ≠4

3．点（5,7）关于原点对称的点为（     ）

A.(5,7)        B. (-5,7)         C. (-5,-7)        D. (5,-7)

4．下列计算正确的是(     )

5．如图, AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E , OC =5, CD =8，则 OE =(    )

A.5          B .4           C .3        D .2

6．如图3，在 Rt△ABC 中， AB =10, cos A＝，则 AC 的长是（    )

   A.6           B.7        C .8         D.9

7.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里外的城市，用慢马送所需的时间比用快马送所需的时间多4天．已知快马速度是慢马速度的2倍，求慢马的速度，设慢马的速度为 x里／天，则可列方程为

8．如图4，点 A (1,1）是函数 y = (x>0）图象上一点，过点 A 作 AB⊥x 轴， AC⊥y 轴，分别与函数

 y=-的图象相交于点 B 和点 C ，则 △ABC 的面积是(    )

 A.4           B.          C. 6         D.     

9．如图5，点D , E都是△ABC边上的点，DE∥AC, AE交DC于点F ，若 = ,则BE:BC的值是 (     )

A . 1:5        B. 1:4       C. 1:3       D. 1:2

10．如图6，平面直角坐标系中，已知 A (1,0), B (3,0), C (6,0)，抛物线 y =ax2+ bx + c 过点 A 、 B ，顶点为 P ，抛物线 y =ex2+ fx + g 过点 A , C ,顶点为 Q ，若点 P 在线段 AQ 上，则 a : e 的值为(    )

    A .           B .        C. D .

11．计算： ×=         .

12．如图7，在△ABC中，BC=13，将△ABC沿着射线 BC平移m个单位长度，得到△DEF，若EC=7，则m =_       .

13．如表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差：

根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择(    )

14．抛物线 y=(x-2)2+1的对称轴是直线           .

15．如图8，直线 y=-2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A ，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C,D,A为顶点的三角形与△AOB全等，则 AD的长为          .

16．如图9，在菱形ABCD中，AB =4, ∠ABC=60°，点M为对角线BD（不含点 B )上任意一点，则AM+ BM 的最小值为           .

              图7                          图8                         图9

17.（4分）解方程组：

18.（4分）如图, ∠ABC =∠DCB , AB = DC , AC =5，求 BD 的长．

19.（6分）已知  

(1）化简 P ;   (2）若点（a , b）在一次函数 y=x-2的图象上，求 P 的值．

20.（6分）新课标（2022年版）要求学校教育要坚持"立德树人"，实施"跨学科学习、项目式学习"。我区九年级学生进行了一次数学素养监测，并随机抽取了 m 名学生的测试成绩，按照"优"、"良"、"中"、"差"四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

(1）求 m 的值；

(2）将条形统计图补充完整；

(3）现从成绩为"优"的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两位同学参与"跨学科学习、项目式学习"汇报，用树状图或列表法求出甲同学被抽到的概率．

21.（8分）如图，矩形 OABC 中，点 E 是对角线 OB 的中点， OA =4, OC =2,若反比例函数y= (x>0）的图象经过点 E ，与边 BC 交于点 D .  (1）求 k 的值;  (2）求△ODE的面积．

22.（10分）随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．某市2020年数字阅读市场规模为400万元，2022年数字阅读市场规模为576万元．

(1）求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率；

(2）若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元？

23.（10分）如图，在等腰 △ABC 中， ∠A = ∠B =30°，过点 C 作 CD⊥AC 交 AB 于点 D .

(1）尺规作图：作AD的垂直平分线，交AD于点O ，以点O为圆心，OA为半径作⊙O（保留痕迹，不要求写作法）

(2）在（1）所作的图形中，

① 求证： BC 是 ⊙O 的切线；

② 若⊙O 的半径为，问线段 BC 上是否存在一点 P ，使得以 P , D , B 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出 DP 的长；若不存在，请说明理由．

24(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a.(a为常数，a≠0)

(1) 当a=1时，求抛物线的顶点坐标;

(2) 当a>0时，设抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，顶点为C, 若△ABC为等边三角形，求a的值;

(3) 过T(0，t)(其中-1≤t≤2)且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点.若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，求a的取值范围

25(12分)在正方形ABCD中, 点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°, 连接EF

(1) 如图1, 若BE=2, DF=3，求EF的长度;

(2) 如图2, 连接BD, BD与AF、AE分别相交于点M、N，若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长;

(3) 判断线段BN、MN、DM三者之间的数量关系并证明你的结论。

答案