2023高考数学复习专项训练《空间直线、平面的平行》

这是一份2023高考数学复习专项训练《空间直线、平面的平行》，共19页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是( )
A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④
2.（5分）已知l，m，n是空间中三条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是()
A. 若l⊂α，m⊂α，l⊥n，m⊥n，则n⊥α
B. 若α//β，l⊥α，l⊥m，m⊄α，则m//β
C. 若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，n//β，m⊥l，则m⊥n
D. 若l⊥α，m⊥β，α⊥β，n//l，则m//n
3.（5分） 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是( )
A. BA1B. BD1C. BC1D. BB1
4.（5分）空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60∘，则β为( ).
A. 60∘B. 120∘C. 30∘D. 60∘或120∘
5.（5分）如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为( )
(1)EP⊥AC； (2)EP//BD；(3)EP//面SBD；(4)EP⊥面SAC．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.（5分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有( )

A. PC1与AA1异面B. PC1与A1C垂直
C. PC1与平面AB1D1相交D. PC1与平面AB1D1平行
7.（5分）如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN//平面PAD，则( )

A. MN//PD B. MN//PA C. MN//AD D. 以上均有可能
8.（5分）如果直线m//直线n，且m//平面α，那么n与α的位置关系是 ( )

A. 相交
B. n//α
C. n⊂α
D. n//α或n⊂α
9.（5分）下列命题正确的是( )

A. 如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B. 如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行
C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
D. 如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
10.（5分） 关于直线l，m及平面α，β，下列命题正确的是( )
A. 若l//α，α∩β=m，则l//m
B. 若l⊥α，l//β，则α⊥β
C. 若l//m，m⊂α，则l//α
D. 若l//α，m⊥l，则m⊥α
11.（5分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F.则下列命题中假命题是( )

A. 存在点E，使得A1C1//平面BED1F
B. 存在点E，使得B1D⊥平面BED1F
C. 对于任意的点E，平面A1C1D⊥平面BED1F
D. 对于任意的点E，四棱锥B1-BED1F的体积均不变
12.（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A. 若α⊥γ，α⊥β，则γ//βB. 若m//n，m⊂α，n⊂β，则α//β
C. 若m//n，m//a，则n//αD. 若m//n，m⊥α，n⊥β，则α//β
13.（5分）线段AB，CD分别在两个平行平面α，β内，且AB⊥CD，AB=CD=2，点M、N分别是AC、BD的中点，则MN=( )
A. 1 B. 2C. 3D. 2
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）下列说法正确的个数是__________.(1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l//平面α；(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行；(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
15.（5分）如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面EFGH为平行四边形，AB=4，CD=则AB与平面EFGH的位置关系为__________;四边形EFGH周长的取值范围为__________.
16.（5分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号).
①AD1//BC1；②平面AB1D1//平面BDC1；
③AD1//DC1；④AD1//平面BDC1.
17.（5分）如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1=B1D1，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，给出下列命题：

①四棱锥B1-BED1F的体积恒为定值；
②对于棱CC1上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG//平面EBD1；
③存在点E，使得B1D⊥平面BD1E；
④存在唯一的点E，使得截面四边形BED1F的周长取得最小值．
其中为真命题的是______.(填写所有正确答案的序号)
18.（5分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积为 _________.
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥AD.
(Ⅰ)求证：PC//平面BED；
(Ⅱ)若CD=1，BC=PC=PD=2，求三棱锥P-BCD的体积．
20.（12分）如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=CC1=6，BC=8，AB=10，点D是A1B1的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥AC1；
（Ⅱ）求证：B1C∥平面ADC1．
21.（12分）如图，正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直于底面) 中， 是 的中点， ．
(1)求证： //平面 ；
(2)求点 到平面 的距离．
22.（12分）在四棱锥P-ABCD中，AD=AB=12DC,∠DAB=60°，且AB//DC．
(1)若点E是PC的中点，求证：BE//平面PAD；
(2)若AB=2，PA=32，PD=PB=4，求四棱锥P-ABCD的体积．
23.（12分）如图所示，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA⊥底面ABCD，点E，F分别为AB，SD的中点.
(1)证明：直线EF//平面SBC；
(2)设SA=AD=2AB，试求直线EF与平面SCD所成角的正弦值.
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，
那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．
故选：D．
从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．
该题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．
2.【答案】C;
【解析】解：对于A，若l⊂α，m⊂α，l⊥n，m⊥n，且l∩m=P，则n⊥α，所以选项A错误；
对于B，若α//β，l⊥α，l⊥m，m⊄α，则m//β或m⊂β，选项B错误；
对于C，若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则由面面垂直的性质知m⊥β，
又n//β，所以m⊥n，选项C正确；
对于D，若l⊥α，m⊥β，α⊥β，则l⊥m，
又n//l，所以m⊥n，选项D错误．
故选：C.
根据空间中线面位置关系的判定定理、性质定理等对选项中的命题进行分析判断，即可得出结果．
此题主要考查了线面、面面平行与垂直的判断及性质，也考查了空间想象能力、推理论证能力以及逻辑推理核心素养，是中档题．
3.【答案】B;
【解析】
该题考查与平面平行的直线的判断、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，
考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，则OE//BD1，由此得到BD1//平面ACE．

解：连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，


∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
∴O是BD中点，
∴OE//BD1，
∵OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，
∴BD1//平面ACE．
故选B．
4.【答案】D;
【解析】解：如图，
∵空间两个角α，β的两边对应平行，
∴这两个角相等或互补，
∵α=60∘，
∴β=60∘或120∘.
故选：D.
5.【答案】B;
【解析】
该题考查线线、线面、面面的位置关系及线面平行、线面垂直的判定定理．
连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN，SO.(1)先证明AC⊥平面SBD，再利用三角形的中位线可得EM//BD，MN//SD，于是平面EMN//平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP；(2)当点P与点M不重合时，由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP//BD；(3)由(1)可知：平面EMN//平面SBD，可得EP//平面SBD；(4)由(1)同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．

解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN，SO．

(1)由正四棱锥S-ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，
又AC⊂底面ABCD，
∴SO⊥AC．
∵SO∩BD=O，SO、BD⊂平面SBD，
∴AC⊥平面SBD，
∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，
∴EM//BD，MN//SD，
∵MN，EM⊄平面SBD，SD，BD⊂平面SBD，
∴EM//平面SBD，MN//平面SBD，
而EM∩MN=M，EM、MN⊂平面EMN，
∴平面EMN//平面SBD，∴AC⊥平面EMN，
又EP⊂平面EMN，
∴AC⊥EP.故正确．
(2)当点P与点M重合时，有EP//BD；
当点P与点M不重合时，由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP//BD，
因此EP//BD不恒成立；
(3)由(1)可知：平面EMN//平面SBD，又EP⊂平面EMN，∴EP//平面SBD，因此正确．
(4)由(1)可得：SO⊥底面ABCD，又BD⊂底面ABCD，∴SO⊥BD．
又AC⊥BD，AC∩SO=O，SO、AC⊂平面SAC，
∴BD⊥平面SAC，又EM//BD，∴EM⊥平面SAC，
当点P与点M重合时，满足EP⊥面SAC；
当点P与点M不重合时，
若EP⊥平面SAC，则EP//EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．
因此EP⊥面SAC不恒成立．
综上可知：只有(1)(3)正确．即四个结论中恒成立的个数是2．
故选：B．
6.【答案】D;
【解析】
该题考查空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，本题解答该题的关键是利用长方体的特点来解题，属于较易题．
做出辅助线，根据两个平面上的两条相交直线互相平行，得到两个平面平行，根据一个平面上的直线一定平行于另一个平面，得到结论．

解：连接BC1和DC1，

根据长方体的性质可知BD//B1D1，
又BD⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，
∴BD//平面AB1D1，
同理可得DC1//平面AB1D1，
又BD∩DC1=D，BD，DC1⊂平面DBC1，
∴平面AB1D1//平面BDC1
而PC1⊂平面BDC1，
∴PC1//平面AB1D1，
故选D．
7.【答案】B;
【解析】此题主要考查直线与平面平行的性质定理的应用，基本知识的考查.
直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可.解：在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN//平面PAD，
MN在平面PAC上，平面PAC∩平面PAD=PA，
由直线与平面平行的性质定理可得：MN//PA，故B正确，
又因为PD，AD均与PA相交，
所以MN与PD异面，故A不正确，
MN与AD异面，故C不正确，
故选B.
8.【答案】D;
【解析】
此题主要考查直线与平面的位置关系及线面平行的判定与性质，同时考查平行公理，由线面的位置关系及平行公理即可求解.
解： 因为m//平面α，
则在平面α内，存在直线p，使得m//p，
又直线m//直线n，
所以n//p，
所以当n不在平面α内时，n//α，
若n⊂α也成立.
所以n//α或n⊂α.
故选D.
9.【答案】D;
【解析】
此题主要考查了线面平行的判定、面面平行的判定、面面垂直的判定.
根据平面平行判定定理可判断A的正误；
由正方体的两个个对角面可知，两个平面可能相交，据此判断B的正误；
分析可知这条直线可以在平面内，也可在平面外，进而可知C的正误；
根据平面与平面的垂直定理可判断D的正误.

解：平面内所有直线与另一个平面平行时，两个平面才平行，故A不正确；
观察正方体的一个商可知，这两个平面可能相交，故B不正确；
如果这条直线在平面内，此直线与平面不平行，故C不正确；
如果两个平面垂直，则另一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，故D正确.
故选D.
10.【答案】B;
【解析】A，C，D由概念判断即可；
B中根据面面垂直的判定定理构造一直线b即可证明．该题考查了空间平行，垂直的基本判断．属于常规题型，应熟练掌握．解：A中若l//α，α∩β=m，则l//m或与m异面，故错误；
B中若l⊥α，l//β，则存在直线b，使得b⊂β，且b//l，则b⊥α，故α⊥β，故正确；
C中若l//m，m⊂α，则l//α，或l⊂α，故错误；
D中若l//α，m⊥l，则m⊥α，显然错误．
故选B．


11.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了空间中直线与平面的平行，垂直关系及棱锥的体积计算，为中档题．
解答的关键是熟练掌握线面垂直的性质定理与判定定理．

解：对A，当E为CC1的中点时，则F也为AA1的中点，∴EF//A1C1，
又EF⊂平面BED1F，A1C1⊄平面BED1F，∴A1C1//平面BED1F，故A为真命题；
对B，假设B1D⊥平面BED1F，则B1D在平面BCC1B1和平面ABB1A1上的射影B1C，B1A分别与BE，BF垂直，
可得E与C1重合，F与A1重合，而B，A1，C1，D1四点不共面，∴不存在这样的点E，故B为假命题；
对C，∵BD1⊥平面A1C1D，BD1⊂平面BED1F，∴平面A1C1D⊥平面BED1F，故C是真命题；
对D，∵VB1-BED1F=VE-BB1D1+VF-BB1D1，∵CC1//AA1//平面BB1D1，∴四棱锥B1-BED1F的体积为定值，故D是真命题；
故答案为B.
12.【答案】D;
【解析】解：A不正确，比如教室的一角三个面相互垂直；
B不正确，由面面平行的判定定理知m与n必须是相交直线；
C不正确，由线面平行的性质定理知可能n⊂α；
D正确，由m//n，m⊥a得n⊥α，因n⊥β，得α//β
故选：D．
用具体事物比如教室作为长方体，再根据面面平行的判定定理及线面平行的性质定理判断．
该题考查了线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，利用具体的事物可培养立体感．
13.【答案】B;
【解析】
此题主要考查异面直线所成的角及线面平行，面面平行，属于基础题.
连接AD，取AD的中点Q，连接QN，QM，由面面平行的性质定理可得QN，QM垂直，是解题关键.

解：连接AD，取AD的中点Q，连接QN，QM，
∵α//β，平面ACD与α，β相交，由面面平行的性质定理可得
QM//CD，由三角形中位线定理可得QM=1.
同理QN//AB，QN=1，
在直角三角形MNQ中，可得MN=2.
故选B.
14.【答案】0;
【解析】直线l与平面α相交时，直线l上也有两个点到平面α的距离相等，故(1)不正确；若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线可能平行也可能异面，故(2)不正确；(3)中，两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行不正确，因为此直线也可以在这个平面内．
15.【答案】AB//平面EFGH;(8,12);
【解析】
此题主要考查了几何体中的截面问题和空间中直线与平面的位置关系，属于中档题.
先得出EF//平面ABD，由线面平行的性质得EF//AB，由线面平行的判定可得AB//平面EFGH；
设EF=x(016.【答案】①②④;
【解析】
此题主要考查正方体的结构特征及空间中直线与直线的位置关系，同时考查线面平行，面面平行的判定，逐一判断即可求解.
解： 正方体ABCD-A1B1C1D1中，









AD1//BC1，故①正确； ∵AD1//BC1，B1D1//BD，AD1∩B1D1=D1，BC1∩BD=B，
∴平面AB1D1//平面BDC1，故②正确；
∵AD1//BC1，BC1∩DC1=C1，
∴AD1与DC1异面，故③错误；
∵AD1//BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，
∴AD1//平面BDC1，故④正确．
故答案为①②④.
17.【答案】①③④;
【解析】
该题考查了空间中线面的位置关系，棱锥的体积，考查了学生的空间立体感和推理论证能力，属于中档题．
由VB1-BED1F=VE-BB1D1+VF-BB1D1，结合线面平行的定义，可判断①；由线面的位置关系可判断②；由线面垂直的判定定理和性质可证明③；由面面平行的性质和对称性，可判断④．

解：①由切割法可知，VB1-BED1F=VE-BB1D1+VF-BB1D1，
因为CC1//AA1//平面BB1D1，
所以E，F到平面BB1D1的距离为定值，
可得四棱锥B1-BED1F的体积为定值，即①正确；
②可作出过CG的平面与平面EBD1平行，由面面平行的性质定理可得，
存在无数个点E，在棱AD上均有相应的点G，使得CG//平面EBD1．
同理，也存在无数个点E，在棱AD上均有相应的点G，
使得CG与平面EBD1相交，即②错误；
③因为BB1=B1D1，
所以对角面BB1D1D为正方形，所以B1D⊥BD1，
若BE⊥B1C，由长方体的性质得DC⊥BE，
又B1C∩CD=C，B1C，CD⊂平面CDB1，
所以BE⊥平面CDB1，
又B1D⊂平面CDB1，
所以B1D⊥BE，
因为BE∩BD1=B，BE，BD1⊂平面BD1E，
即有B1D⊥平面BD1E，故③正确；
④存在点E使四边形BED1F为平行四边形，由对称性可得，
当四边形BED1F为菱形时，其周长取得最小值，即④正确．
故答案为：①③④．
18.【答案】26;
【解析】
此题主要考查截面面积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．
取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1.由已知得四边形A1MCN是平行四边形，连接MN，作A1H⊥MN于H，由题意能求出截面的面积．

解：分别取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1，

∵A1N//PC1//MC，且A1N=PC1=MC，
∴四边形A1MCN是平行四边形．
又∵A1N//PC1，A1N⊄平面PBC1，PC1⊂平面PBC1，
∴A1N//平面PBC1，
同理可证A1M//平面PBC1，
∵A1N∩A1M=A1，且A1N，A1M⊂平面A1MCN，
∴平面A1MCN//平面PBC1,
因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN，
连接MN，作A1H⊥MN于点H，
∵A1M=A1N=5，MN=22，
∴ΔA1MN为等腰三角形．∴A1H=3，
∴SΔA1MN=12×22×3=6.
故S▱A1MCN=2SΔA1MN=26.
故答案为26.
19.【答案】证明：(Ⅰ)连接AC交BD于点O，连接EO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴O为AC的中点，又E是PA的中点，
∴EO//PC，又EO⊂平面BED，PC⊄平面BED，
∴PC//平面BED.
(Ⅱ)∵矩形ABCD中，∴AD⊥CD，BC//AD，
又AD⊥PD，CD⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，PD∩CD=D，
∴AD⊥平面PCD，
∵BC//AD，
∴BC⊥平面PCD，
∵CD=1，PC=PD=2，∴SΔPCD=12×1×22-(12)2=154，
∴VP-BCD=VB-PCD=13×SΔPCD×BC=156.;
【解析】
(Ⅰ)连接AC交BD于点O，连接EO.利用中位线定理得出PC//OE，故而PC//平面BDE；
(Ⅱ)证明AD⊥平面PCD，于是BC⊥平面PCD，从而VP-BCD=VB-PCD=13SΔPCD.BC.
此题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．
20.【答案】证明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，BC⊂底面ABC，
∴CC1⊥BC，
∵AC=6，BC=8，AB=10，
∴BC⊥AC，
∵AC∩CC1=C，
∴BC⊥平面AC1，
∵AC1⊂平面AC1，
∴BC⊥AC1；
（Ⅱ）连接A1C，A1C∩AC1=O，连接OD，
∵点D是A1B1的中点，
∴OD∥B1C，
∵B1C⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，
∴B1C∥平面ADC1．;
【解析】（Ⅰ）证明BC⊥AC，CC1⊥BC，可得BC⊥平面AC1，即可证明BC⊥AC1；
（Ⅱ）连接A1C，A1C∩AC1=O，连接OD，证明OD∥B1C，即可证明B1C∥平面ADC1．
21.【答案】（1）证明：连接 ，设 ，连接 ．
∴四边形 是正方形，
∴ 是 的中点， 又 是 的中点，
．
平面 ， 平面 ，
平面 ．
（2）由三棱柱为直三棱柱得 , ，

又 ，

由体积法 ． ;
【解析】
(1)证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质。
(2)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算；
(3)证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键．

22.【答案】解：（1）设O是PD的中点，连接OE，OA，因为E是PC的中点，所以OE//=12DC，
由题意AB//=12DC，从而OE//=AB，所以四边形AOEB是一个平行四边形，
所以BE∥AO，因为BE⊄平面PAD，AO⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD；
（2）连接DB，设H是DB的中点，连接PH，AH，因为AB=2，所以HB=1，AH=3，
因为PD=PB=4，所以PH⊥DB①，且PH=15，因为PA=32，满足：PA2=AH2+PH2，
所以PH⊥AH②，由①②得，PH⊥平面ABCD，即为四棱锥的高．
于是VP-ABCD=13(S△ABD+S△BDC).PH=13(12×2×3+12×2×4×sin60°).15=35．;
【解析】
(1)只需证明四边形AOEB是一个平行四边形，即可得到BE//AO，进而得证；
(2)利用体积公式直接求解即可．
该题考查线面平行的判定及四棱锥体积的求法，属于基础题．
23.【答案】解：（1）证明：过点E作EG∥SB交SA于点G，连接GF，
∵E为AB的中点，∴G为SA的中点，
∴GF∥AD，GF∥BC，则GF∥平面SBC，
同理可得，EG∥平面SBC，
∵GF∩EG=G，∴平面GEF∥平面SBC，
∵EF⊂平面GEF，∴EF∥平面SBC；
（2）连接AF，如图示：

∵SA=AD，∴AF⊥SD，
∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥CD，
∵AD⊥CD，∴CD⊥平面SAD，
∵AF⊂平面SAD，∴CD⊥AF，
∴AF⊥平面SCD，
∴∠AFE为直线EF与平面SCD所成角的余角，
∵SA=AD=2AB，令SA=AD=2AB=4，
∴AE=1，AF=22，∴EF=3，
设直线EF与平面SCD所成的角为θ，
则sinθ=sin（π2-∠AFE）=cs∠AFE=AFEF=223．;
【解析】
(1)根据面面平行证明线面平行即可；
(2)根据线面垂直得到的∠AFE为直线EF与平面SCD所成角的余角，从而求出直线EF与平面SCD所成角的正弦值．
此题主要考查了线面垂直，考查求线面角，是中档题．