北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第五章生活中的轴对称1轴对称现象——2探索轴对称的性质

第五章  生活中的轴对称

1  轴对称现象

自主学习 知识梳理 快乐学习

轴对称图形与轴对称

（）如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做__________．

（）如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够__________，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的__________．

【答案】（）互相重合；对称轴

（）完全重合；对称轴

【解析】

当堂达标 活学巧练 巩固基础

考点一：轴对称图形

1．（胶南市王台中学质检）下面有个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（    ）．

A．个       B．个       C．个       D．个

【答案】C

【解析】

2．（即墨28中期末）下列图形中不一定是轴对称图形的是（    ）．

   A．角       B．平行四边形    C．等腰三角形     D．正方形

【答案】B

【解析】

3．如图，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（    ）．

   A．       B．       C．       D．

【答案】B

【解析】

4．画出如图所示的轴对称图形的所有对称轴．

【答案】略

【解析】

考点二：轴对称

5．下列说法中，正确的是（    ）．

A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形

   B．全等的两个三角形是关于某条直线对称的

   C．两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

   D．全等的两个图形一定成轴对称

【答案】A

【解析】

6．下列图形中，与关于直线成轴对称的是（    ）．

 A．   B．

C．   D．

【答案】B

【解析】

7．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：__________．

【答案】示例：甲、田

【解析】

8．如图，直线左边是计算器上的数字“”，若以直线为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字__________．

【答案】

【解析】

9．（山西模拟）如图，的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有种．

【答案】

【解析】

强化训练 综合演练 强化能力

1．（分）（青岛39中期末）对折一张长方形的纸，用笔尖在上面扎出大写字母“”，再把它铺平，你可见到（    ）．

 A．  B． C． D．

【答案】A

【解析】

2．（分）（第二学期育才期末）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中是轴对称图形的是（    ）．

A．①②③   B．②③④   C．①③④   D．①②④

【答案】B

【解析】

3．（分）（青海）以下图形中对称轴的数量小于的是（    ）．

A．       B．     

C．       D．

【答案】D

【解析】

4．（分）如图所示．

图中是轴对称图形的有__________，图中与甲成轴对称的图形是__________．

【答案】甲、乙、丙、丁；丁

【解析】

5．（分）如果长方形的四个顶点均在圆上，那么这个图形有__________条对称轴，当长方形转化为正方形时，有__________条对称轴．

【答案】；

【解析】

6．（分）在的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__________种．

【答案】

【解析】

7．（分）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）．

（）小明的这三件文具中，可以看作是轴对称图形的是__________．（填字母代号）

（）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图形．（只需画出一种）

【答案】（）B，C

（）示例：

【解析】

8．（分）（沧州校级期中）用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成一个轴对称图形，请你分别在图②、图③中各画一种拼法．（要求两种拼法各不相同，可平移和旋转瓷砖）

【答案】见解析

【解析】解：示例：拼法如图所示．

9．（分）（拓展提升题）如图，①正三角形、②正四边形、③正五边形、④正六边形、⑤正七边形、⑥正八边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数．观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数有什么关系？根据你的分析结果回答：正十边形、正十六边形、正二十九边形分别有几条对称轴？

【答案】见解析

【解析】解：正三角形有条对称轴，正四边形有条对称轴，正五边形有条对称轴，正六边形有

条对称轴，正七边形有条对称轴，正八边形有条对称轴．正多边形对称轴的条数与边数之间的关

系：边数是，对称轴的条数是条，所以正十边形有条对称轴，正十六边形有条对称轴，正二

十九边形有条对称轴．

2  探索轴对称的性质

自主学习 知识梳理 快乐学习

1．对应点、对应线段及对应角

我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角．

【答案】

【解析】

2．轴对称的性质

   在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴__________，对应线段__________，对应角__________．

【答案】垂直平分；相等；相等

【解析】

3．画轴对称图形的一般步骤

（）定：确定对称轴．

（）找：在原图形上找关键点．

（）作：作各个关键点关于对称轴的对称点．

（）连：按原图顺序连接所作的各对称点．

【答案】

【解析】

当堂达标 活学巧练 巩固基础

考点一：轴对称的性质

1．下列说法中，正确的是（    ）．

A．面积相等的两个三角形成轴对称

   B．关于某条直线对称的两个图形一定全等

   C．如果两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定在这条直线的两旁

D．两个图形上如果有两组对应点所连线段被同一直线垂直平分，那么这两个图形一定关于这条直线对称

【答案】B

【解析】

2．在下面五种说法中，正确的有（    ）．

①轴对称图形的对应点所连的线段垂直平分对称轴；

②若轴对称图形上有一点在对称轴上，则这点与它的对应点重合；

③轴对称图形的对应点必须在对称轴两侧；

④两个全等图形一定成轴对称；

⑤关于某条直线对称的两个图形是全等图形．

A．个       B．个       C．个       D．个

【答案】B

【解析】

3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，与相交于点，且，则下列判断不正确的是（    ）．

A．≌     B．≌

C．≌     D．≌

【答案】B

【解析】

4．（一题多辨）（）如图①，把长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于（    ）（方法链接：折叠问题）

A．       B．       C．       D．

（）如图②，长方形的一角沿折叠，已知，则的大小是__________．

【答案】（）C

（）

【解析】

5．如图，，为上一点，点和点关于对称，点和点关于对称，求 和的度数．

【答案】见解析

【解析】解：因为点和点关于对称，所以，

即．

又因为点，点关于对称，

所以，所以．

因为，所以．

所以，所以．

考点二：用轴对称的性质作图

6．如图，和关于直线对称．

（）__________．

（）点的对应点是__________，点的对应点是__________．

（）连接交于点，连接交于点，则__________，与的位置关系是__________．

（）直线__________．

【答案】（）≌

（），

（）；平行

（）垂直平分

【解析】

7．（郴州）如图，在方格纸中画出美于直线对称的．

【答案】略

【解析】

强化训练 综合演练 强化能力

1．（分）（南充）如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（    ）．

A．     B．    C．   D．

【答案】B

【解析】

2．（分）下列说法错误的是（    ）．

A．两个多边形关于某条直线成轴对称，则对应线段相等，对应角相等

B．成轴对称的两条线段在对称轴一侧

C．等边三角形的对称轴有三条

D．成轴对称的两个图形对应点所连线段被对称轴垂直平分

【答案】B

【解析】

3．（分）如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（    ）．

A．     B．     C．     D．

【答案】A

【解析】

4．（分）（胶州市期末）如图，在中，，点在边上，且与点关于对称，若，则__________．

【答案】

【解析】

5．（分）（娄底）如图，将沿直线折叠，使点与点重合，已知，，则的周长为__________．

【答案】

【解析】

6．（分）如图①，一张四边形纸片，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，，则的度数为__________．

【答案】

【解析】

7．（分）（保定三模）如图，四边形中，，在上，在上，将 沿折叠，得到，则图中__________度．

【答案】

【解析】

8．（分）如图，和关于直线对称．

（）结合图形指出对称点．

（）连接，直线与线段有什么关系？

（）延长线段与，它们的交点与直线有怎样的关系？其他对应线段（或延长线）的交点呢？你发现了什么规律？请叙述出来与同伴交流．

【答案】见解析

【解析】解：（）和，和，和．

（）直线垂直平分线段．

（）和的延长线的交点在直线上．其他对应线段（或延长线）的交点也在对称轴上，规

律：轴对称图形中，对应线段（或对应线段的延长线）如果有交点，交点便在对称轴上．

9．（分）（拓展提升题）如图，和关于直线对称，和关于直线对称．

（）画出直线．

（）直线与相交于点，试探究与直线，所夹锐角的数量关系．

【答案】见解析

【解析】解：（）如图所示，连接．

作线段的垂直平分线．

则直线是和的对称轴．

（）连接．因为和关于直线对称，

所以．

又因为和关于直线对称，

所以．

所以，

即．