湖北省恩施建始县2023年中考九年级数学二模卷（含答案）

2023年春季学期九年级数学二模卷

注意事项：

1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．

3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．

一、选择题（每题3分，共36分）

1 . 的绝对值是（▲）

A．2023          B.       C．    D.

2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（▲）

A．1个        B．2个        C．3个       D．4个

3. 下列运算中，正确的是（▲）

1.                 B.    

C.                D.

4. 空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/时，用科学记数法表示空间站的运行速度为.（▲）

A．千米/时            B．千米/时   

C．千米/时             D．千米/时

5.将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1=57°，则∠2的度数是（▲）

1. 30°              B. 57°              C. 55°               D. 33°

6. 下列说法中，正确的是（▲）

A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查

B. 在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6

C.“若是实数，则>0”是必然事件

D. 若甲组数据的方差=0.02，乙组数据的方差=0.12，则乙组数据比甲组数据稳定

7. 若关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是（▲）

1.        B.        C.        D.

8. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（▲）

A.        B.        C. 且      D.且

9. 如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（▲）

10. 如图所示，在△ABC中，∠ABC= 90°，AC=4. 过AC的中点H作AC的垂线DH，过点C作CD//AB，设两线相交于点D，连接AD. 设AB=，AD=，则关于的函数图象大致为（▲）

11. 已知关于的方程的两实根为，若，则的值为（▲）

1. －3            B. －1            C. －3或3           D. －3或1

12. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点（-1,0）对称轴为直线   ，有下列结论：① ；②；③函数的最大值为；④若关于的方程无实数根，则 .其中正确的有（▲）

1. 1个     B．2个     C．3个    D．4个

二．填空题（每小题3分，共12分）

13．分解因式 ▲ ；

14. 在函数中，自变量的取值范围是 ▲ ；

15. 如图，在△ABC中，AB = AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D， E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.若⊙O的半径为4，∠CDF= 15°，则阴影部分的面积为 ▲ ；       

16.如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，点B1 在第一象限，且△OA1B1是等边三角形.在射线OB1上取点B2， B3，...，分别以B1B2，B2B3...为边作等边三角形，为△B1A2B2，△B2A3B3，...，使得点A1,A2,A3,...在同一直线上，该直线交y轴于点C.若OA1=1，∠OA1C = 30°，则点Bn的纵坐标是 ▲ .

三、解答题（本大题满分72分）

17.（8分）先化简：，再选取一个合适值代入计算.

18.（8分）如图所示，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，且∠AEB= ∠CFD.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若∠AEB=90°，AE=4，且∠EAF= 45°，求线段AC的长.

19.（8分）为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从某校1000名学生中随机抽取

部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为:“了解较少”“基本了解”“了解较

多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据统计图回答下列问题:

（1）本次抽取调查的学生共有 ▲ 人 ，其中“了解较多”的占 ▲ %；

（2）请补全条形统计图；

（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 ▲ 人；

（4）“了解较少”的四名学生中,有3名学生A1,A2,A3是初一学生,1名学生B为初

二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机

抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测.请用画树状图或列表的方法,求恰好抽

到初一、初二学生各1人的概率.

20.（8分）如图，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水上面出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称测量这棵树的高度.他的方法是：测得树顶的仰角∠1，测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC，再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算.

如图，AB=2米，BC= 1米，EF=米，∠1 = 60°，∠2=45°.已知线段ON和线段OD关于直线OB对称(以下结果保留根号).

（1）求梯步的高度MO；

（2）求树高MN.

21.（8分）如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=4，另

两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE= 2. 过点E作EH⊥轴

于点H，过点F作FG⊥EH于点G，请解答下列问题.

（1） ▲ ；

（2）当四边形AEGF为正方形时，求点F的坐标；

（3）当AE> EG时，若矩形AEGF∽矩形DOHE，

求出相似比.

22.（10分）某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收

科学处理”的政策，准备购买100L和240L两种型号的垃圾箱若干套，若购买8套

100L垃圾箱和5套240L垃圾箱,共需7 200元；若购买4套100L垃圾箱和6套240L

垃圾箱，共需6400元.

（1）每套100L垃圾箱和每套240L垃圾箱各多少元?

（2）学校决定购买100L垃圾箱和240L垃圾箱共20套，且240L垃圾箱的数量

不少于100L垃圾箱数量的，求购买这20套垃圾箱的最少费用.

23.（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC的中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，且在直线

OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC.

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）求证：EF2= 4OD·OP；

（3）若BC=8，tan∠AFP=，求DE的长.

24.（12分）如图，已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点B.抛物线过A，B两点. P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.

（1）若抛物线的顶点M的坐标为，其对称轴交AB于点N.

①求抛物线的解析式.

②在抛物线的对称轴上找一点Q,使|AQ-BQ|的值最大，试求出点Q的坐标.

③是否存在点P,使四边形MNPD为平行四边形?若存在,求出此时点P的坐标.

（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B,P,D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在，直接写出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.

参考答案

（答案仅供参考，请阅卷老师自己先认真做一做自己所阅题目，评分时考虑题目答案可能存在的不同形式和不同的解题方法，正确评判。如有异议，请及时与教研员联系，以便统一标准，谢谢！）

一、选择题：（每小题3分，共36分）  

1－6  A B B D D B                 7－12  A C B D A C    

二、填空题：（4×3=12）

13.         14. ≥3           15.   

16.    

三、解答题：（72分）

17. （共8分，每小题4分）

化简原式=....................................4分  

取值代入,取，原式=.............8分 

18.（8分）（1）因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AB//CD，AB= CD.

所以∠ABE= ∠CDF,∠BAO= ∠DCO.

在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB= CD,

所以△ABE≌△CDF.

所以AE= CF.

因为∠AEB=∠CFD,∠AEB+∠AEF=∠CFD+∠CFE=180°，

所以∠AEF=∠CFE.

所以AE//CF.

所以四边形AECF是平行四边形........................4分

（2） AC=...................................8分

19.（8分）（1） 50, 30；............................2分

（2）“基本了解”的人数为50- (24+ 15 +4)= 7(人)，补图略；............4分

（3）780；...........................................................6分

（4）列表略，由表可知共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，恰好抽到初一、

初二各1名学生的有6种，所以恰好抽到初一、初二各1名学生的概率为..8分

20.（8分）过点E作EH⊥OB于点H，则MO=EH.

在Rt△EHF中，sin∠2 =,所以EH=EF·sin∠2=4· sin45°=(米).

所以梯步的高度MO为米.........................3分

（2）设过点A的水平线与ND交于点P，则四边形ABOP为矩形,PO=AB= 2米,AP//OB.

所以∠PAD=∠ACB.

所以tan∠ACB =

所以

设ON的长为米.

由对称性，可知OD= ON=米.

所以PD=(+ 2)米,PN=(-2)米.

所以AP=

在Rt△NPA中,tan∠1 =, 则.解得

所以MN=-OM= 14+8-4=(14+ )米，即树的高度是(14+4)米.8分

21.（8分）（1）8....................................2分

（2）由（1），知反比例函数的解析式为.

设点F的坐标为，则AE=

因为点F在反比例函数的图象上，且四边形AEGH是正方形，

所以解得

所以点F的坐标为（4,2）..............................5分

（3）因为矩形AEGF∽矩形DOHE,

   所以整理，得

   因为点F在反比例函数的图象上，所以

   联立解得或（舍去）

   所以

   所以相似比为......................8分

   方法不唯一.

22. （10分）（1）设每套100L垃圾箱元，每套240L 垃圾箱元，依题意，

得 解得

∴每套100L垃圾箱400元，每套240L垃圾箱800元；............5分

（2）设购买套240L垃圾箱，则购买套100L垃圾箱，购买这20套垃圾箱的费用为w元，依题意，得

w= 400(20-)+ 800 = 400+ 8000.

∵400>0，

∴w随的增大而增大，

∵≥，

∴≥4，

∴当=4时，w有最小值，此时，

w=400×4+8000=9 600

∴购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元...................10分

23.（10分）解析：(1)因为D是弦AC的中点，

所以OD⊥AC.

所以PD所在的直线是AC的垂直平分线.

所以PA= PC.

所以∠PAC=∠PCA.

因为AB县⊙O的直径，

所以∠ACB = 90°.

所以∠CAB +∠CBA = 90°.

因为∠PCA=∠ABC,

所以∠PCA+∠CAB= 90°.

所以∠CAB +∠PAC = 90°，即AB⊥PA.

所以PA是⊙O的切线............................3分

(2)由(1),知∠ODA=∠OAP= 90°，

所以Rt△AOD∽Rt△POA.

所以

所以

因为

所以，即................7分

(3)在Rt△ADF中，设AD=2,则DF=3,OD=BC=4,A0=OF=3-4.

因为OD2 +AD2=AO2,

即42+42=(3-4)2，

解得(不合题意，舍去).

所以DE=OE-OD= 3-4-4=......................10分

24. （12分）（1）①...............2分

②设抛物线与x轴左侧的交点为R(-1,0),则点A,R关于抛物线的对称轴对称，连接RB并延长交抛物线的对称轴于点Q,则点Q为所求.此时|AQ- BQ|= BR.

连接AQ,因为点A,R关于抛物线的对称轴对称，所以抛物线的对称轴垂直平分AR.所以AQ= RQ.所以任取一点Q与点B,R形成的三角形BRQ中,RQ-BQ＜BR.

易求得直线RB的解析式为y=4x+4.

当x=时,y= 6.所以点Q的坐标为(，6).............5分

③存在.

理由:将x=代人y=-2x+4,得y=3.

所以点N(，3).

由点M,得MN=-3=.

设点P的坐标为(m,-2m+4)，则点D的坐标为(m,-2m2+2m+4).

所以PD=-2m2 +2m+4-(-2m+4)= -2m2+4m.

因为PD//MN,

所以当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形,即-2m2+4m=.解得m1=(舍去)，

m2=.此时点P的坐标为（，1）.......................8分

（2）y=-2x2+2x+4或y=-x2+3x+4...................12分

当点P的横坐标为1时，则其坐标为(1,2).

由题意,得PD//y轴.所以∠BPD=∠ABO.

①如图1,当∠BDP=∠AOB=90°时，以B,P，D为顶点的三角形与△AOB相似.

所以∠BDP+∠DCO=180°.所以BD//x轴.

所以点B,D关于抛物线的对称轴对称.所以点D(1,4).由点B,D,A的坐标，可求得拋物

线的解析式为y=-2x2+2x+4.

②如图2,当∠DBP= ∠AOB= 90°时,以B,P,D为顶点的三角形与△AOB相似.

由点A, B的坐标可得A0=2,B0=4.

所以AB=.

由点P的坐标可得AC=1,PC=2.

同理可得AP= .所以BP=.

由△PBD∽△BOA,得

所以DP=.所以CD=CP+DP=.

所以点D的坐标为（1，）

由点B,D,A的坐标，可求得抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.