2022年湖北省恩施州建始县中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2022年湖北省恩施州建始县中考数学模拟试卷（一）

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 近日，恩施州发改委公布年度恩施州旅游景区免费开放日的执行情况，截止到年月日，恩施州家景区落实了此计划，门票以外项目实现综合收入万元以上，且没有发生任何安全事故，也没有接到价格违法行为举报和投诉．将数万用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 函数的自变量的取值范围是

A.  B.  C.  D. 且

4. 下列图标中是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是

A.
B.
C.
D.

6. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口时，三辆车全部继续直行的概率是

A.  B.  C.  D.

7. 中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是

A. 羊 B. 马 C. 鸡 D. 狗

8. 如图，，于，，则

A.
B.
C.
D.

9. 关于的不等式组无解，那么的取值范围为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，矩形中，，点在边上，点在边上，点、在对角线上．若四边形是菱形，则的长是

A.
B.
C.
D.

11. 甲用元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中

A. 不赚不赔 B. 盈利元 C. 盈利元 D. 亏本元

12. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：
    抛物线过原点；
    ；
    ；
    抛物线的顶点坐标为；
    当时，随增大而增大．
    其中结论正确的是

A.
B.
C.
D.

二．填空题（本题共4小题，共12分）

13. 的算术平方根是______．
14. 分解因式：______．
15. 如图，梯形中，，对角线与交于点，点为的中点．已知、的面积分别为、，则的面积为______；
16. 如图，第一个图形中有个点，第二个图形中有个点，第三个图形中有个点，，按此规律，第个图形中有______个点．

三．解答题（本题共8小题，共72分）

17. 先化简，再求值：，请在，，，当中选一个合适的数代入求值．
18. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
    求证：≌；
    证明四边形是菱形．
19. 恩施州某中学积极参与“文明餐桌行动示范学校”的创建活动，为了解学生的参与情况，某班学习小组在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日晚餐浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：饭和菜全部吃完；有剩饭但菜吃完；饭吃完但菜有剩；饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如下所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：
    这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“”组所对应的圆心角的度数为______；
    补全条形统计图；
    已知该中学共有学生人，请估计这日晚餐有剩饭的学生人数；若按平均每人剩克米饭计算，这日晚餐将浪费多少千克米饭？

20. 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分与未折断树杆形成的夹角．树杆旁有一座与地面垂直的铁塔，测得米，塔高米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子长为米，且点、、、在同一条直线上，点、、也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．参考数据：，，

21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，过点作轴于点，点是线段的中点，，，点的坐标为．
    求该反比例函数和一次函数的解析式；
    求的面积．
    
     

22. 恩施州是祖国的后花园之一，旅游资源丰富．为适应市场需求，某星级大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
    该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
    今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加元，每天未入住房间数增加间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

23. 在等腰中，，以为直径的分别与，相交于点，，过点作，垂足为点．
    
    求证：是的切线；
    分别延长，，相交于点，，的半径为，求阴影部分的面积．
24. 如图，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，顶点的横坐标为．
    求二次函数的表达式及、的坐标；
    若是轴上一点，，将点绕着点顺时针方向旋转得到点当点恰好在该二次函数的图象上时，求的值；
    在的条件下，连接、若是该二次函数图象上一点，且，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的倒数是．
故选：．
倒数：乘积是的两数互为倒数．据此判断即可．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．
根据因式分解的定义即可判断．
【解答】
解： 该变形为去括号，故 A 不是因式分解；
B. 该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 B 不是因式分解；
C. 符合因式分解定义，故 C 是因式分解；
该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 D 不是因式分解．
故选： ．   

6.【答案】

【解析】解：根据题意，可以画出如下的树状图：

共有个等可能的结果，三辆车全部继续直行的结果有种，
则三辆车全部继续直行的概率是．
故选：．
画出树状图得出所有等可能的情况数，找出三辆车全部继续直行的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“猪”相对的字是“羊”；
“马”相对的字是“狗”；
“牛”相对的字是“鸡”．
故选： ．   

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质和直角三角形两锐角互余，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
先根据平行线的性质，得到 ，再根据 ，直角三角形两锐角互余，即可得出 的度数．
【解答】
解： ， ，
，
又 ，
，
故选： ．   

9.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
 

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．
连接 交 于 ，由四边形 是菱形，得到 ， ，由于四边形 是矩形，得到 ， ，通过 ≌ ，得到 ，求出 ，根据 ∽ ，即可得到结果．
【解答】
解；连接 交 于 ，

四边形 是菱形，
， ，
四边形 是矩形，
， ，
，
在 与 中， ，
≌ ，
，
，
，
， ，
∽ ，
，
，
．
故选： ．   

11.【答案】

【解析】解：依题意，甲的成本，
甲乙第一次交易，甲收入，
第二次交易，甲收入，
第三次交易，甲收入．
甲的实际收入：元．故选B．
把甲的付出记为“”，收入记为“”，分步计算每一次甲的收入，再合并，得出甲的实际收入．
此题和实际生活结合比较紧密，要学会用正负数表示甲在每一次交易中的收益情况，再把每一次的收益相加．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了抛物线与 轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键． 由抛物线的对称轴结合抛物线与 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论 正确； 由抛物线对称轴为 以及抛物线过原点，即可得出 、 ，即 ，结论 正确； 根据抛物线的对称性结合当 时 ，即可得出 ，结论 错误； 将 代入二次函数解析式中结合 ，即可求出抛物线的顶点坐标，结论 正确； 观察函数图象可知，当 时， 随 增大而减小，结论 错误．综上即可得出结论．
【解答】
解： 抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，
抛物线与 轴的另一交点坐标为 ，结论 正确；
抛物线 的对称轴为直线 ，且抛物线过原点，
， ，
， ，
，结论 正确；
当 时，
，结论 错误；
当 时， ，
抛物线的顶点坐标为 ，结论 正确；
观察函数图象可知：当 时， 随 增大而减小，结论 错误．
综上所述，正确的结论有： ．
故选 C ．   

13.【答案】

【解析】解：
．
故答案为：．
直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．
 

14.【答案】

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

15.【答案】

【解析】解：点为的中点，
，
、的面积分别为、，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由点为的中点，得出，求出，，由，得出，进而得出，得出，由，求出，即可求出的面积．
本题考查了梯形的性质，掌握“同底等高的三角形面积相等”及“等高的三角形面积之比等于底的比”是解决问题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，第一个图形中有个点，第二个图形中有，第三个图形中有，按此规律，第个图形中有个点．
故答案为：．
观察已知图形，得出一般性规律，写出即可．
此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式


，
，，
当时，
原式．

【解析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出的值，从而可求出原式的值．
 

18.【答案】证明：，

是直角三角形，是边上的中线，是的中点，
，
在和中，
，
≌
由知，，且，
，且，
四边形是平行四边形
，是的中点，
，
四边形是菱形．

【解析】由“”可证≌；
由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可得，即可得四边形是菱形．
本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明是本题的关系．
 

19.【答案】 

【解析】解：这次被抽查的学生数是：人，
“组”所对应的圆心角的度数为：；
故答案为；，；

组的人数为：人，补全条形统计图如图：


有剩饭的学生人数为：
，
克千克．
答：这日晚餐将浪费千克米饭．
用组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出组所占的百分比，再乘以即可得出“组”所对应的圆心角的度数；
用调查的总人数乘以组所占的百分比得出组的人数，进而补全条形统计图；
用总人数乘以晚餐有剩饭的学生人数所占的百分比求出这日晚餐有剩饭的学生人数，再乘以平均每人剩米饭的克数即可得出晚餐浪费的总克数．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系也考查了用样本估计总体．
 

20.【答案】解：，，
，，
∽，
，
米，米，米，
，得米，
，，，
米，
米，
即这棵大树没有折断前的高度是米．

【解析】要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出和的长度即可，根据题目中的条件可以求得和的长度，本题得以解决．
本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．
 

21.【答案】解：轴于点，，，
，
解得：，
点是线段的中点，
，
，
，
反比例函数解析式为：，
，
设一次函数解析式为：，
则，
解得：，
一次函数解析式为：；

由得：的面积为：．

【解析】首先利用锐角三角函数关系得出的长，再利用勾股定理得出的长，即可得出点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出点坐标，即可得出一次函数解析式；
利用点坐标的纵坐标再利用的长即可得出的面积．
此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出点坐标是解题关键．
 

22.【答案】解：设该酒店豪华间有间，淡季每间价格为元，则旺季每间价格为元，
由题意可得：，
解得：，
，
答：该酒店豪华间有间，旺季每间价格为元；
设该酒店将豪华间的价格上涨到元时，豪华间的日总收入为元，
由题意可得，
，
当时，最大为，
该酒店豪华间上涨的价格为元．
答：该酒店将豪华间的价格上涨元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入为元．

【解析】根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；
设该酒店将豪华间的价格上涨到元时，豪华间的日总收入为元，根据题意列出函数解析式，根据函数的性质求最值．
本题考查一元二次方程应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
 

23.【答案】证明：连接，如图所示：
，，
，，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积的面积扇形的面积
．

【解析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，是一道综合题，难度中等．
连接，由等腰三角形的性质证出，得出，证出，即可得出结论；
证明是等边三角形，由等边三角形的性质得出，求出，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，阴影部分的面积的面积扇形的面积，即可得出答案．
 

24.【答案】解：抛物线的顶点坐标的横坐标为，
，
解得，，舍去
二次函数的表达式为，
当时，，
解得，，，
，，

如图，过点作轴于点，
，，
，
由旋转知，，
在和中，，
≌，
，

当点恰好在该二次函数的图象上时，有
解得，由于所以舍去，

设点
若点在轴上方，
如图，过点作轴于点，
过点作轴于点．
，

∽，
，即
，舍去
，
若点在轴下方，
如图，过点作轴于点，
过点作轴于点．
，

∽
，即
，舍去

综上所述，或．

【解析】利用抛物线的顶点坐标的横坐标为建立方程即可求出，进而得出抛物线解析式，再令解一元二次方程即可得出点，的坐标；
先构造出全等三角形≌，进而得出，，即可得出点的坐标，代入抛物线解析式中即可求出；
分两种情况讨论计算，点在轴上方时，构造相似三角形∽得出比例式建立方程即可求出点的坐标，
点在轴下方时，同的方法即可得出点的坐标．
此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解的关键是构造出≌，解的关键是构造出∽，是一道中等难度的中考常考题．