期末专题复习“终极压轴版”-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之

期末专题复习“终极压轴版”（解析版）

编者的话：

《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

本专题是期末专题复习“终极压轴版”，是编者对本学期最高频考点考题的预测和解析。编者根据频率、难度、重要性划分为到，涵盖极广，建议作为期末复习压轴内容进行讲解，一共划分为四大篇目，欢迎使用。

【篇目一】图形与几何篇。

【高频考题1】三视图。

1.用小方块拼搭一个几何体，这个几何体从上面、左面看到的图形如右下图，这个几何体是（         ）。

A． B． C． D．

解析：A

2.由一些大小相同的小正方体组成的几何体从上面看到的是（其中正方形中数字表示在该位置上的小正方体个数），则从正面看到的是（         ），从左面看到的是（         ）。

A．①③ B．①④ C．③④ D．②④

解析：C

【高频考题2】绘制三视图。

1.观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。

解析：

如图：

2.将同样大小的小正方体搭成一个立体图形，如下左图是从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小正方体个数。请在右边方格中，分别画出这个立体图形从正面和左面看到的形状。

解析：

【高频考题3】确定小正方体的数量。

1.一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，则至少可以用(        )个小正方体搭成，最多可以用(        )个小正方体搭成。

解析：6；9

2.一个立体图形，从左面和前面看都是，搭这样的立体图形至少需要(        )个正方体，最多需要(        )个正方体。

解析：3；5

【高频考题4】长方体和正方体的棱长及棱长和。

1.捆扎一种礼盒（如图所示，单位：厘米），如果接头处需要用绳子25厘米，捆扎一个这样的礼盒至少用绳子多少厘米？

解析：

10×2＋15×2＋8×4＋25

＝20＋30＋32＋25

＝107（厘米）

答：捆扎一个这样的礼盒至少用绳子107厘米。

2.把一个长35厘米，宽25厘米，高20厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图所示），打结部分共用了20厘米，这根彩带至少长多少厘米？

解析：

35×2＋25×6＋20×4＋20

＝70＋150＋80＋20

＝320（厘米）

答：这根彩带至少长320厘米。

3.王爷爷有一根铁丝，恰好可以做成一个长1.2米、宽0.8米、高0.4米的长方体框架，如果要做成一个正方体框架，那么棱长是多少米？

解析：

（1.2＋0.8＋0.4）×4

＝2.4×4

＝9.6（米）

9.6÷12＝0.8（米）

答：正方体框架的棱长是0.8米。

【高频考题5】长方体和正方体的的表面积。

1.学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是9米，宽是6米，高是3.5米，门窗和黑板的面积是16.5平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元？

解析：

6×[（9×3.5＋6×3.5）×2＋9×6－16.5]

＝6×[（9＋6）×3.5×2＋9×6－16.5]

＝6×[（15×3.5×2＋9×6－16.5]

＝6×[105＋54－16.5]

＝6×142.5

＝855（元）

答：粉刷这个教室需要花涂料费855元。

2.学校要对新教室的顶部和四壁进行粉刷。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积是12平方米。如每平方米要花40元涂料费，粉刷这个教室需要花多少涂料费？

解析：

[（8×3＋6×3）×2＋8×6－12]×40

＝[（24＋18）×2＋8×6－12]×40

＝[42×2＋48－12]×40

＝[84＋48－12]×40

＝120×40

＝4800（元）

答：粉刷这个教室需要花4800元的涂料费。

【高频考题6】表面展开图。

1.如图，这是某种长方体包装盒的展开图。已知长方体的宽为16厘米。

（1）长方体的长为多少厘米？高为多少厘米？

（2）做一个这种包装盒至少需要多少硬纸板？（粘贴面积不计）

解析：

（1）（34－16）÷2

＝18÷2

＝9（厘米）

（85－9－16）÷2

＝60÷2

＝30（厘米）

答：长方体的长为30厘米，高为9厘米。

（2）（30×16＋30×9＋16×9）×2

＝（480＋270＋144）×2

＝894×2

＝1788（平方厘米）

答：做一个这种包装盒至少需要1788平方厘米的硬纸板。

2.一块长方形纸板，长30厘米，宽25厘米，像下图那样，从四角各剪去一个边长为5厘米的正方形，再做成无盖的长方体盒子。这个盒子的容积是多少立方厘米？（纸板到厚度忽略不计）

解析：

做成的无盖长方体盒子的长为（30−5−5）＝20厘米，宽为（25−5−5）＝15厘米，高为5厘米，则盒子的容积为：

（立方厘米）

答：这个盒子的容积是1500立方厘米。

【高频考题7】表面积的变化问题。

1.将一个长方体恰好截成两个完全相同的正方体，表面积增加了280平方厘米。这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？

解析：

280÷2×10

＝140×10

＝1400（平方厘米）

答：这个长方体原来的表面积是1400平方厘米。

2.用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少100平方厘米，求原来一个正方体的表面积是多少？

解析：

（3－1）×2＝4（个）

100÷4×6

＝25×6

＝150（平方厘米）

答：原来一个正方体的表面积是150平方厘米。

3.一个正方体的底面不变，高增加了3厘米，得到了一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了108平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？

解析：

108÷4＝27（平方厘米）

27÷3＝9（厘米）

9×9×9

＝81×9

＝729（立方厘米）

答：原来正方体的体积是729立方厘米。

【高频考题8】长方体和正方体的体积容积。

1.一种果汁采用长方体塑封纸盒包装，从外面量这种纸盒长6.5厘米，宽4.2厘米，高8厘米。包装盒外标注果汁的净含量为220毫升，请根据所学的知识进行计算，判断包装盒外的标注是否真实？

解析：

6.5×4.2×8

＝27.3×8

＝218.4（立方厘米）

218.4立方厘米＝218.4毫升

218.4毫升＜220毫升，所以标注不真实。

答：标注不真实。

2.一个油箱，从里面量长8分米，宽7分米，高5分米。这个油箱可以装汽油多少升？

解析：

8×7×5

＝56×5

＝280（立方分米）

280立方分米＝280升

答：这个油箱可以装汽油280升。

【高频考题9】等积变形问题。

1.一个正方体实心铁块的棱长总和是48分米，现将它熔铸成一个底面积是32平方分米的实心长方体铁块，熔铸成的实心长方体铁块的高是多少分米？

解析：

48÷12＝4（分米）

4×4×4÷32

＝16×4÷32

＝64÷32

＝2（分米）

答：熔铸成的实心长方体铁块的高是2分米。

2.在一个长20厘米，宽8厘米，高10厘米的密封玻璃缸中，测得水深6厘米。然后将它的左侧面朝上，这时水深多少厘米？

解析：

20×8×6÷（10×8）

＝160×6÷80

＝960÷80

＝12（厘米）

答：这时水深12厘米。

【高频考题10】排水法求不规则物体的体积。

1.一个长方体玻璃缸，从里面量长60厘米，宽32厘米，缸内水深28厘米。把一个铁块浸入水中后，水面上升到30.5厘米。铁块的体积是多少立方分米？

解析：

60×32×（30.5－28）

＝60×32×2.5

＝1920×2.5

＝4800（立方厘米）

4800立方厘米＝4.8立方分米

答：铁块的体积是4.8立方分米。

2.一个长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽6分米，高8分米，里面水深5分米。把一块体积为90立方分米珊瑚石放入鱼缸中（完全浸没），此时，水面高度为多少分米？

解析：

（10×6×5＋90）÷（10×6）

＝390÷60

＝6.5（分米）

答：水面高度为6.5分米。

【高频考题11】组合立体图形。

1.计算下面物体的表面积和体积（单位：cm）。

解析：

（cm2）

（cm3）

2.计算如图图形的表面积和体积。（单位：厘米）

解析：

体积：7×5×8＋4×4×8

＝35×8＋16×8

＝280＋128

＝408（立方厘米）

表面积：7×5×2＋7×8×2＋5×8×2＋4×4×2＋4×8×2

＝70＋112＋80＋32＋64

＝182＋80＋32＋64

＝294＋64

＝358（平方厘米）

【高频考题12】平移和旋转。

1.钟面上分针从“8”绕中心点旋转到“12”，顺时针要旋转(        )度，逆时针要旋转(        )度。

解析：120     240

2.填空。

（1）在小方块中填图案序号。

（2）把①按（        ）方向旋转（       ）度，把④向（       ）平移。

解析：

（1）

（2）把①按逆时针方向旋转90°度，把④向上平移。

【高频考题13】平移和旋转综合作图。

1.请在方格纸上按要求画图。

（1）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。

（2）画出三角形AOB向右平移4格后的图形。

解析：

如图：

2.画一画。

（1）画出下面图形向右平移9格后的图形。

（2）画出下面图形绕O点顺时针旋转90°后的图形。

解析：

（1）（2）作图如下：

【篇目二】数的认识篇。

【高频考题1】因数和倍数综合。

1. 54÷9＝6，(        )是(        )和(        )的倍数，(        )和(        )是(        )的因数。

解析：54÷9＝6，54是6和9的倍数，6和9是54的因数。

2. 30的因数有(       )个；50以内6的倍数有(      )个．

解析：8；8

3. 一个数是60的因数，又是15的倍数，这个数是(        )，(        )或(        )。

解析：15；30；60

4. 一个数的最大因数和最小倍数的和是32，这个数的所有因数有(         )。

解析：1、2、4、8、16

【高频考题2】2、5、3的倍数特征综合。

1. 如果三位数6□4既是2的倍数又是3的倍数，那么□里最小填(        )。这个三位数至少加上(        )，就能成为5的倍数。

解析：2；1

2. 四位数：6□8□既是2和5的倍数，又是3的倍数，个位只能填(        )，百位上最大能填(        )。

解析：0；7

3. 用0、1、5这三个数组成的三位数中，既有因数2，又是3和5的倍数的最大的数是(      )，最小的是(      )。

解析：510；150

【高频考题3】奇数和偶数综合。

1. 三个连续偶数的和是24，这三个偶数分别是(        )、(        )、(        )。

解析：6；8；10

2. 四个连续偶数的和是60，这四个偶数从小到大分别是(        )、(        )、(        )、(        )。

解析：12；14；16；18

3. 用“偶数”和“奇数”填空。

偶数＋偶数＝(        )，奇数＋奇数＝(        )，(        )＋偶数＝奇数。

解析：偶数；偶数；奇数

4. 晚上，灯亮着。淘气的明明连按了5下开关，现在灯(      )（填“亮着”或“没亮”）；如果明明连按16下，则灯(        )（填“亮着”或“没亮”）。

解析：没亮；亮着

【高频考题4】质数和合数综合。

1. 两个不同质数的和是25，这两个质数的积是(        )。

解析：46

2. 把18分解质因数是(        )。

解析：18＝2×3×3

3. 笑笑家的门锁密码是由4个数字组成的。第一个数是最小的合数，第二个数是最小的质数，第三个数的所有因数是1、2、3、6，第四个数是5的最大因数。笑笑家的门锁密码是(        )。

解析：4265

4. 一个十一位数，最高位上的数字是最小的质数，亿位上的数字是最小的合数，万位上的数字是8的最小倍数，其余各位上的数字均为0，这个数是(             )，读作 (               )，改写成以“万”为单位的数是(             )，省略亿位后面的尾数约是(                )。

解析：20400080000；二百零四亿零八万；2040008万；204亿

5. 叔叔绕一个长方形花圃四周走一圈是60米，这个花圃的长和宽都是质数，这个花圃的面积最大是(        )平方米。

解析：

（米）

30＝11＋19＝17＋13＝23＋7

当长是17米，宽是13米时，17×13＝221（平方米）

当长是19米，宽是11米时，19×11＝209（平方米）

当长是23米，宽是7米时，23×7＝161（平方米）

所以，这个花圃的面积最大是221平方米。

【高频考题5】分数的认识。

1. 把一个圆作为单位“1”，用分数表示涂色部分。

解析：

；

；

2. (      )个是，里面有(      )个，4个是(      )。

解析：7；5；

【高频考题6】分数与除法。

1. 五（1）班男生26人，女生有23人。男生占全班人数的(        )。

解析：

2. 刘奶奶家养了13只鸡、10只鸭和5只鹅。鸭的数量是鹅的(        )倍，鸭的数量是鸡的(        )。

解析：2；

3. 把5m长的绳子平均分成8段，每段长(        )m，第三段占全长的(        )。

解析：；

【高频考题7】分数的基本性质。

1. 11÷4＝＝＝＝（    ）（填小数）。

解析：12；44；；2.75

2. 。

解析：10；32；160

3. 的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加(        )。

解析：28

4. 的分母加上18， 要使分数的大小不变，它的分子应加上(        )。

解析：8

【高频考题8】分数和小数。

1. 单位换算。

5.03升＝（    ）毫升        43秒＝分

解析：5030，

2. 在1.67、、1.6、1.506中，最大的是(        )，最小的是(        )，(        )和(        )相等。

解析：1.67；1.506；；1.6

3. 在下面的分数中，不能化成有限小数的是（         ）。

A． B． C． D．

解析：D

【高频考题9】真分数和假分数。

1. 在、、、、这些分数中，最大的是(        )，最小的是(        )，(        )是假分数。

解析：；；，，

2. 在直线上面的□里填上适当的假分数，下面的□里填上适当的带分数。

解析：

填空如下：

3. 若是最简真分数，是假分数，则x一定等于(        )。

解析：9

4. 把下列假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数。

＝(        )。

＝(        )。

＝(        )。

解析：2；4；

【高频考题10】约分和通分。

1. 圈出最简分数，并把其余的分数约分。

解析：；；；

2. 把下列各组分数通分。

（1）和                       （2）和

解析：（1）和（2）和

【高频考题11】最大公因数和最小公倍数。

1.求下列每组数的最大公因数。

36和48               13和78                 12和16

解析：12；13；4

2.求下面各组数的最小公倍数。

36和18           72和64          12和11

解析：36；576；132

【高频考题12】特殊的最大公因数和最小公倍数。

1.如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它们的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

解析：

A和B公因数只有3，所以3就是最大公因数；

A＝2×3×5

＝6×5

＝30

B＝3×7＝21

最小公倍数：30×21÷3

＝630÷3

＝210

2. b和t是互质数，它们的最大公因数是(      )，最小公倍数是(      )。

解析：1     bt

3.如果m＝9n（m和n都是不为0的整数），那么m和n的最大公因数是（         ）。

A．m        B．9       C．n       D．mn

解析：C

4. 72÷9＝8，72和9的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

解析：9     72

【高频考题13】最大公因数的应用。

1.明明的爸爸是一位木工师傅。今天，他需要把两根木料锯成同样长的几段而没有剩余。

（1）锯成的每段木料最长可以是多少分米？

（2）两根木料一共可以锯成多少段？

解析：

（1）24＝2×2×2×3，18＝2×3×3，

24和18的最大公因数是2×3＝6。

答：锯成的每段木料最长可以是6分米。

（2）24÷6＝4（段）

18÷6＝3（段）

4＋3＝7（段）

答：两根木料一共可以锯成7段。

2.有一张长方形纸，长80厘米，宽64厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，最少可以剪出多少个正方形？

解析：

80和64的最大公因数是16

80×64÷（16×16）

＝5120÷256

＝20（个）

答：最少可以剪出20个正方形。

【高频考题14】最小公倍数的应用。

1.4路车和5路车的始发站是火车站，4路车每8分钟发一次车，5路车每10分钟发一次车，这两辆车同时在6时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？这时是几时几分？

解析：

8＝2×2×2

10＝2×5

8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40

即这两辆车至少再过40分钟又同时发车。

6时＋40分＝6时40分

答：至少再过40分钟又同时发车，这时是6时40分。

2.

如果她们7月4日在图书馆第一次相遇，那么下一次相遇是几月几日？

解析：

4＝2×2，

6＝2×3，

4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，所以再过12天她们再一次相遇。

7月4日再过12天是7月16日。

答：那么下次相遇是7月16日。

3.现在有一筐苹果，无论是平均分给8个人，还是平均分给14个人，结果都剩下1个。这筐苹果至少有多少个？

解析：

8＝2×2×2

14＝2×7

8和14的最小公倍数是2×7×2×2＝56

56＋1＝57（个）

答：这筐苹果至少有57个。

【篇目三】计算与应用篇。

【高频考题1】分数加减法口算。

1．直接写出得数。

解析：

1；；；0.65；

3.5；0.027；；2.6

2．直接写出得数。

解析：

；；0.2；0.05；；

；；；；10

【高频考题2】分数加减法混合运算和简便计算。

1. 计算下列各题，怎样简便就怎样计算。

（1）           （2）     （3）       （4）

解析：

（1）；（2）；（3）；（4）1

2. 脱式计算下面各题，能简算的要简算。

（1）       （2）     （3）    （4）

解析：

（1）；（2）5；（3）2；（4）

【高频考题3】分数加减法的应用。

1. 一袋饼干重千克，比另一袋轻0.875千克，这两袋饼干共重多少千克？

解析：

（千克）

答：这两袋饼干共重千克。

2. 淘气从家到中山公园，他先骑车后步行。骑车用了小时，比步行少用小时。淘气从家到中山公园一共用了多少小时？

解析：

＋＋

＝＋

＝（小时）

答：淘气从家到中山公园一共用了小时。

3. 学校图书室新进了一批图书，其中科技书占三分之一，故事书占七分之二，其余的是人物传记。那么人物传记占这批图书的几分之几？

解析：

1－－＝

答：人物传记占这批图书的。

4. 六一儿童节这天，笑笑、聪聪、明明三人分别从家步行去动物园。笑笑用了45分钟，聪聪比笑笑少用小时，明明比聪聪多用了小时。明明到动物园用了多少小时？

解析：

45分钟＝小时

－＋

＝＋

＝（小时）

答：明明到动物园用了小时。

【高频考题4】喝牛奶问题。

1.一杯纯果汁，小菲喝了杯后，觉得太甜了，就加满水，又喝了杯。两次一共喝了多少果汁？（先画示意图，再解答）

如图：

解析：

第一次喝的果汁是：杯；

第一次喝完后还剩下果汁：1－＝（杯）

第二次喝的果汁是：杯的，即杯；

两次一共喝了果汁：

（杯）

答：两次一共喝了杯果汁。

2.奶奶喝一杯芒果汁，第一次喝了杯，然后加满温水；第二次又喝了杯，再加满温水；第三次又喝了杯。奶奶一共喝了多少杯芒果汁？

第一次；喝了（        ）杯芒果汁；第二次：喝了（        ）杯芒果汁；第三次：喝了（        ）杯芒果汁。

算一算：

解析：

第一次；喝了杯芒果汁；第二次：喝了杯芒果汁；第三次：喝了杯芒果汁。

（杯）

答：奶奶一共喝了杯芒果汁。

【篇目四】统计与广角篇。

【高频考题1】折线统计图的应用。

1. 某城市2015～2020年生活垃圾中分类垃圾和未分类垃圾数量统计情况如下图。

（1）2015年分类垃圾数量占未分类垃圾数量的，2020年分类垃圾数量占垃圾总量的。

（2）两种垃圾数量相差最大的是（         ）年，从（         ）年开始分类垃圾量超过了未分类垃圾量。

（3）根据上图，推测2021年分类垃圾和未分类垃圾数量可能出现的数值，在图上画出2021年的趋势变化图并标出数据。

解析：

（1）5÷13＝

16÷（16＋11）

＝16÷27

＝

（2）13－5＝8（万吨）

12.5－8＝4.5（万吨）

14－10＝4（万吨）

13.5－11.5＝2（万吨）

14.5－10＝4.5（万吨）

16－11＝5（万吨）

8＞5＞4.5＞4＞2

两种垃圾数量相差最大的是2015年，从2019年开始分类垃圾量超过了未分类垃圾量。

（3）如图：

（答案不唯一）

2. 下面是小红7～12岁每年的身高与同龄女学生标准身高的对比统计表。

根据表中的数据，画出折线统计图，并回答下面的问题。

（1）小红（         ）岁的身高与标准身高差距最大；

（2）小红从（         ）岁到（         ）岁身高增长得最快。

解析：

由分析画图如下：

（1）小红7岁的身高与标准身高差距最大，相差123－112＝11（厘米）；

（2）小红从11岁到12岁身高增长得最快。

【高频考题2】行程问题与折线统计图。

1. 东东和天天参加1500米跑步比赛，比赛时间和跑的路程的统计图如下，请根据统计图回答问题。

（1）比赛进行到2分钟时，（         ）跑在前面。（填“东东”或“天天”）

（2）跑完1500米，东东用了（         ）分钟，天天用了（         ）分钟。

（3）从折线统计图中，你还能得到什么信息？（写一条）

解析：

（1）比赛进行到2分钟时，东东跑在前面；

（2）跑完1500米，东东用了7分钟，天天用了6分钟；

（3）比赛进行到3分钟时，东东的速度开始放慢。（答案不唯一）

2. 如图，线段OA表示张叔叔从家骑车去A地行的路程和时间的关系。

（1）张叔叔家到A地相距（         ）千米。

（2）按这样的速度共行48千米，张叔叔共需要多长时间？

解析：

（1）张叔叔家到A地相距28千米。

（2）48÷16＝3（小时）

答：按这样的速度共行48千米，张叔叔共需要3小时。

【高频考题3】打电话和找次品。

1. 技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求。在抽检的15个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重，如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？

解析：

把15个网球平均分成3份，每份5个，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5个，如果天平不平衡，次品就在较重的5个中；如果天平平衡，次品在剩下的5个中；把有次品的5个网球分成3份，即（2，2，1），第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就在较重的2个中；如果天平平衡，次品就是剩下的那1个；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的2个网球分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，天平不平衡，次品就是较重的那1个。所以至少称3次保证能找出次品。

答：用天平称，至少称3次能保证找出次品。

2. 一个暑期游泳训练营有18个队员，一天教练有急事，需尽快通知到每一个队员停训一天。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，问至少需多少分钟才能通知到所有的队员？（请你用你喜欢的方法加以说明）

解析：

每增加1分钟收到通知的教练和队员的人数是前一分钟收到通知的教练和队员的人数的2倍，

所以2×2×2×2＜18＋1＜2×2×2×2×2，即16＜19＜32；

因此，4分钟通知不完，只能5分钟；所以最少用5分钟就能通知到每个人。

答：最少花5分钟就能通知到全体队员。