期末题型专项练习六：高频易错应用40题-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之

期末题型专项练习六：高频易错应用40题（解析版）

六、解答题。

1．下表是某校五（1）班同学上学放学交通方式统计表：

请根据上表计算出“学生自己步行”和“家长开私家车”的人数分别占全班人数的几分之几？

【答案】；

【分析】把表格里第二行所有的人数加起来，求出全班的学生人数，已知学生自己步行有12人，家长开私家车接送的人数有15人，用12除以总人数求出“学生自己步行”的人数占全班人数的几分之几，用15除以总人数求出“家长开私家车”的人数占全班人数的几分之几。

【详解】13＋15＋12＋5＋0＝45（人）

12÷45＝

15÷45＝

答：“学生自己步行”占全班人数的，“家长开私家车”的人数占全班人数的。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。

2．下图是一个长方体纸盒的后面和左面，这个纸盒上面的面积是多少平方分米？

【答案】45平方分米

【分析】从图上可以看出，这个长方体纸盒的长为9分米，宽为5分米，高为6分米，根据长方体的特征可知，要求这个纸盒上面的面积是多少，根据长方形的面积公式：S＝ab，代入长和宽的数据，即可得解。

【详解】9×5＝45（平方分米）

答：这个纸盒上面的面积是45平方分米。

【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的特征，考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算哪个长方形面的面积。

3．一个长方体的蓄水池长6米，宽3米，深2.5米。

（1）这个水池能蓄水多少升？

（2）如果在这个蓄水池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

【答案】（1）45000升；（2）63平方米

【分析】（1）求这个水池能蓄水多少升，实际上是求这个长方体的蓄水池的容积，根据长方形的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据，即可求出水池的容积，注意换算单位。

（2）在这个蓄水池的底面和四周贴瓷砖，求贴瓷砖的面积，相当于求长方体的下底面和4个侧面共5个面的面积，利用长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出贴瓷砖的面积。

【详解】（1）6×3×2.5＝45（立方米）

45立方米＝45000升

答：这个水池能蓄水45000升。

（2）6×3＋6×2.5×2＋3×2.5×2

＝18＋30＋15

＝63（平方米）

答：贴瓷砖的面积是63平方米。

【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要确定所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。

4．学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米，宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？

【答案】0.4米

【分析】由“长方体的体积＝长×宽×高”可知，高＝长方体的体积÷长÷宽，把题中数据代入公式求出这些沙子可以铺的厚度，据此解答。

【详解】38分米＝3.8米

7.6÷5÷3.8

＝1.52÷3.8

＝0.4（米）

答：可以铺0.4米厚。

【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用，灵活运用公式是解答题目的关键。

5．张大爷为了蓄水浇灌果园特意在果园旁边砌了一个长2.5米、宽1.6米、深2米的蓄水池。这个蓄水池的占地面积是多少？如果在蓄水池的底面与四壁抹上水泥，抹水泥的面积是多少？蓄水池最多能装多少水？

【答案】4平方米；20.4平方米；8立方米

【分析】根据题意，占地面积是水池的底面积，底面积＝长×宽；抹水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；求装水多少也就是求长方体水池的体积，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出结果即可；据此解答。

【详解】2.5×1.6＝4（平方米）

2.5×1.6＋2.5×2×2＋1.6×2×2

＝4＋10＋6.4

＝20.4（平方米）

2.5×1.6×2

＝4×2

＝8（立方米）

答：这个蓄水池的占地面积是4平方米，抹水泥的面积是20.4平方米，蓄水池最多能装8立方米水。

【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。

6．学校组织五年级同学参加体育活动，已经来了46人，至少再来几人才能正好分成3人一组？

【答案】2人

【分析】根据题意，要想正好分成3人一组，那么来的总人数一定是3的倍数；用来的人数除以3，商是分的组数，余数是剩下的人数，再用3减去剩下的人数，即是还需至少来的人数，才能正好分成3人一组。

【详解】46÷3＝15（组）……1（人）    

3－1＝2（人）

答：至少再来2人才能正好分成3人一组。

【点睛】明确正好分成3人一组，总人数一定是3的倍数是解题的关键。

7．一个长方形的周长为20厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？

【答案】21平方厘米

【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长与宽的和是20÷2＝10厘米，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。

【详解】20÷2＝10（厘米）

10＝3＋7

3×7＝21（平方厘米）

答：这个长方形的面积是21平方厘米。

【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。

8．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？

【答案】2次

【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【详解】①第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端；

②

a若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，

若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，

若天平不平衡，则天平较高端的是假金币；

b若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，

若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，

若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。所以至少称2次能保证找出这枚假金币。

答：至少称2次能保证找出这枚假金币。

【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

9．节能减排、植树造林是治理雾霾最有效的措施。下图是宁波区域内A、B两地2013～2018年每年雾霾天气的统计图。

（1）2013～2018年宁波区域内A、B两地雾霾天数的变化趋势分别是怎样的？

（2）从统计图上看，这六年中哪个地方治理雾霾效果更好一些？

【答案】（1）A地、B地雾霾天数都是从2013年到2015年逐年增长，从2015年到2018年逐年减少。

（2）B地治理雾霾效果更好一些。

【分析】（1）实线代表A地2013～2018年每年雾霾天数，虚线代表B地2013～2018年每年雾霾天数，从折线的走势上看，A地、B地雾霾天数都是从2013年到2015年逐年增长，从2015年到2018年逐年减少；

（2）总体上B地雾霾天数少于A地，据此解答即可。

【详解】（1）答：A地、B地雾霾天数都是从2013年到2015年逐年增长，从2015年到2018年逐年减少。

（2）答：总体上B地雾霾天数少于A地，所以B地治理雾霾效果更好一些。（分析合理即可）

【点睛】我们要学会从折线统计图中获取信息，分析、解决问题。

10．吴经理经营两家文具商店，下面是两家商店近五年的营业额情况。

（1）根据上表绘制复式折线统计图。

（2）甲、乙两店营业额最接近的是（    ）年，相差（    ）万元。

（3）假如要关闭这两家店其中的一家，你认为应关闭（    ）店，理由是：（    ）。

【答案】（1）见详解

（2）2019；2

（3）见详解

【分析】观察折线统计图，相差最小的是2019年，20－18＝2万元；应该关闭营业额逐年下降的商店，分析合理即可。

【详解】（1）作图如下：

（2）甲、乙两店营业额最接近的是2019年，相差2万元。

（3）应该关闭甲店铺，由图可知，甲店铺的营业额逐年递减，乙店铺的营业额逐年递增，所以应该关闭甲店铺。

【点睛】此题考查复式折线统计图的绘制以及分析，需熟练掌握。

11．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。

【答案】售货员的说法错误。

【分析】根据单价×数量＝总价，所以总价应该是数量的倍数，22不是3的倍数，据此解答。

【详解】钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。所以售货员的说法错误。

【点睛】本题考查了3的倍数的特征在生活中的应用。

12．整数的奥秘。

6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6。像6这样的自然数，叫做完全数（也叫做完美数）。8的因数有1、2、4、8，这几个因数的关系是：1＋2＋4＜8，像8这样的自然数，叫做亏数。20的因数有1、2、4、5、10、20，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋5＋10＞20，像20这样的自然数，叫做盈数。3和5是一对质数，且相差2，像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪生质数。

（1）请你找出20以内的其他孪生质数。

（2）小新说：“最小的盈数是12”。你同意他的说法吗？请说明理由。

【答案】（1）5和7、11和13、17和19；（2）同意

【分析】（1）根据像3和5这样相差为2的一对质数叫做孪生质数，先列举出20以内的质数，再找出两个质数相差2的一对质数即可。

（2）根据20的因数有1、2、4、5、10、20，这几个因数的关系是：1＋2＋4＋5＋10＞20，像20这样的自然数，叫做盈数，根据盈数的定义，质数不是盈数，先列举出12以下的合数的因数，看能不能找到比12还小的盈数。

【详解】（1）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。

由题意得，3和5是一对孪生质数，

7－5＝2

5和7是一对孪生质数，

13－11＝2

11和13是一对孪生质数，

19－17＝2

17和19是一对孪生质数。

（2）4的因数有：1、2、4，

这几个因数的关系是：1＋2＜4

6的因数有：1、2、3、6，

这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6

8的因数有1、2、4、8，

这几个因数的关系是：1＋2＋4＜8

9的因数有1、3、9，

这几个因数的关系是：1＋3＜9

10的因数有1、2、5、10，

这几个因数的关系是：1＋2＋5＜10

12的因数有1、2、3、4、6、12，

这几个因数的关系是：1＋2＋3＋4＋6＞12

根据盈数的定义，说明4、6、8、9、10都不是盈数，质数也不是盈数。

所以找不到比12还小的盈数，小新说：“最小的盈数是12”。此说法正确。

我同意小新的说法。

【点睛】本题主要考查了质数、合数、因数的灵活应用，关键是分析题干的信息，解决问题。

13．“天下之本在家”，尊敬老人、孝敬父母是中华民族的传统美德。双休日，王明一家3口自驾车到农村看望爷爷、奶奶，回家后大家非常高兴，爸爸问王明，你能利用学过的折线统计图画出这次回老家的行驶时间和离家距离吗？王明仔细思考后做出了下面的统计图。请你仔细观察，并回答问题。

（1）王明一家3口几时从家出发？几时到达爷爷、奶奶家？

（2）王明在爷爷家休息了多长时间？几时离开的爷爷、奶奶家？

（3）王明一家来回汽车的平均速度是多少？

【答案】（1）8时；11时

（2）2小时；13时

（3）32千米/时

【分析】（1）通过观察统计图可知，王明一家3口8时从家出发，11时到达爷爷、奶奶家。

（2）在11时到13时，路程没有变化，只是时间在变化，这是休息的时间，据此解答。

（3）先计算出王明一家3口从家到爷爷奶奶家的时间，再计算出离开爷爷奶奶家回到家的时间，最后根据往返的平均速度＝往返的路程÷往返的时间，列式解答即可。

【详解】（1）王明一家3口8时从家出发，11时到达爷爷、奶奶家。

（2）13－11＝2（时）

王明在爷爷家休息了2小时，13时离开的爷爷、奶奶家。

（3）11－8＝3（小时）

13－11＝2（小时）

80×2÷（3＋2）

＝160÷5

＝32（千米/时）

答：王明一家来回汽车的平均速度是32千米/时。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。

14．修一条长1500米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？

【答案】

【分析】把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天修的占全长的分率之和，就是还剩全长的几分之几没有修。

【详解】1－（＋）

＝1－（＋）

＝1－

＝

答：还剩全长的没有修。

【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。

15．如图，小明家和芳芳家分别在一条路的两端，相距3千米。在他们两家之间还有便利店和书店。

（1）小明从家走到便利店，正好走了这条路的，芳芳从家走到书店，正好走了这条路的。请你在图中用“△”标出书店的位置。

（2）书店到便利店之间的距离是这条路的几分之几？

【答案】（1）见详解；

（2）

【分析】（1）把芳芳家到小明家的总路程平均分成8份，从芳芳家数出第3份的位置标上“△”，最后标注书店；

（2）把小明家到芳芳家之间的路程看作单位“1”，书店到便利店之间的距离占总路程的分率＝1－（小明家到便利店的路程占总路程的分率＋芳芳家到书店的路程占总路程的分率），据此解答。

【详解】（1）

（2）1－（＋）

＝1－

＝

答：书店到便利店之间的距离是这条路的。

【点睛】掌握分数的意义和分数加减混合运算的计算方法是解答题目的关键。

16．农民伯伯给果树浇水，上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天浇了所有果树的，一共浇了所有果树的几分之几？还有几分之几没浇？

【答案】；

【分析】把所有果树看作单位“1”，用三个分数相加求出一共浇的果树占所有果树的分率，没有浇的果树占所有果树的分率＝1－已经浇的果树占所有果树的分率。

【详解】＋＋

＝＋

＝

1－＝

答：一共浇了所有果树的，还有没浇。

【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，根据异分母分数加减法的计算方法准确求出结果是解答题目的关键。

17．用一根1米长的铁丝围成一个三角形，其中一边是米，另一边是米，第三条边长多少米？

【答案】米

【分析】用三角形的周长减去其中两条边长的长度和即可得第三条边的长度。据此解答。

【详解】

（米）

答：第三条边长米。

【点睛】本题考查了三角形周长公式的灵活应用。

18．五年级同学清明节参加扫墓。一班来了24人，二班来了36人，如果把两个班的学生分别排成若干列，要使两个班每一列的人数都相同，每列最多多少人？

【答案】12人

【分析】分析题意，每列最多的人数为24和36的最大公因数。据此解题。

【详解】24＝2×2×2×3

36＝2×2×3×3

2×2×3＝12

所以，36和24的最大公因数是12。

答：每列最多12人。

【点睛】本题考查了最大公因数的应用，明确最大公因数的意义，掌握它的求法是解题的关键。

19．在一次地震救援中，某救援队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完。这个救援队至少有多少人？

【答案】105人

【分析】已知某救援队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完，要求这个救援队至少有多少人，就是要求15和21的最小公倍数。根据求最小公倍数的方法可知，它们的最小公倍数是105。所以至少有105人。

【详解】15＝3×5

21＝3×7

3×5×7＝105

答：这个救援队至少有105人。

【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，明确求两个数的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。

20．为了巩固精准扶贫工作，脱贫户张大伯今年利用政府免息贷款购买了18只小羊，24只小牛来饲养，小羊的只数是小牛只数的几分之几？（结果用最简分数表示）

【答案】

【分析】由题意可知，用小羊的只数除以小牛的只数，再根据分数的基本性质进行化简即可。

【详解】18÷24＝

答：小羊的只数是小牛只数的。

【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。

21．有一箱饮料，无论平均分给6个人还是平均分给4个人都正好分完，1箱饮料至少有多少瓶？

【答案】12瓶

【分析】要求这箱饮料至少有多少瓶？即求出6和4的最小公倍数，先把6和4进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是这两个数的最小公倍数；由此进行解答即可。

【详解】6＝2×3，

4＝2×2，

所以6和4的最小公倍数为2×2×3＝12，即这箱饮料至少有12瓶；

答：1箱饮料至少有12瓶。

【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字较大的可以用短除法解答。

22．在“书香满校园·同读一本书”活动中，淘气、笑笑、和奇思看一本同样的书，淘气看了这本书的，笑笑看了这本书的，奇思看了这本书的。他们三个人谁看得页数多？

【答案】奇思

【分析】根据题意，淘气、笑笑、和奇思分别看了这本书的、、，比较这三个分数的大小，分数值大的，看得页数就多。

分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。

【详解】＝＝

＝＝

＝＝

＞＞

＞＞

答：奇思看得页数多。

【点睛】本题考查异分母异分子分数大小的比较，掌握通分的方法是解题的关键。

23．涂一涂，填一填。

（1）请把这个圆写上红，写上黄，写上蓝。

（2）如果转动转盘，指针停在（    ）色上的可能性最大，停在（      ）色上的可能性最小。

（3）如果给你四种颜色：红色、黄色、蓝色、绿色，要使指针停在每种颜色的可能性是一样的，那各应涂（    ）。

【答案】（1）见详解

（2）黄；蓝

（3）2份

【分析】（1）把这个圆的面积看做单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，2份就是，5份就是，所以红色涂2份，黄色涂5份，蓝色涂1份。

（2）哪种颜色的份数越多，指针停在这种颜色的可能性就越大，份数越少，指针停在这种颜色的可能性就越小。

（3）红色、黄色、蓝色、绿色，要使指针停在每种颜色的可能性是一样的，每种颜色涂的份数应该相同，8÷4＝2份，每种颜色应该涂两份。

【详解】（1）涂色如下图：

（2）如果转动转盘，指针停在黄色上的可能性最大，停在蓝色上的可能性最小。

（3）如果给你四种颜色：红色、黄色、蓝色、绿色，要使指针停在每种颜色的可能性是一样的，那各应涂2份。

【点睛】此题考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

24．五2班在整理队形时发现，全班学生不论是排成每行10人，还是每行8人，都会多出2人。五2班至少有多少人？

【答案】42人

【分析】不论是排成每行10人，还是每行8人，都会多出2人，说明总人数比10和8的公倍数多2，求出10和8的最小公倍数，加上2就是最少人数。

【详解】10＝2×5

8＝2×2×2

2×2×2×5＋2

＝40＋2

＝42（人）

答：五2班至少有42人。

【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

25．已知n是一个大于0的自然数，且12是n的倍数，18也是n的倍数。n所表示的数有哪些？（要求：用合适的语言写出自己的思考过程。）

【答案】1、2、3、6

【分析】12是n的倍数，18也是n的倍数，那么n就是12和18的公因数，分别求出12和18的因数，其中相同的因数即可用n表示。

【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12

18的因数有：1、2、3、6、9、18

12和18的公因数有：1、2、3、6

n所表示的数有：1、2、3、6

【点睛】此题考查因数与倍数之间的关系，熟练掌握公因数的求法是解题的关键。

26．在一次数学竞赛中，共有30道题。小红做对了18题，做错了12题，小红做对的题占总数的几分之几？做错的题占总数的几分之几？（结果化成最简分数）

【答案】小红做对的题占总数的，做错的题占总数的

【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用小红做对的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做对的题占总数的几分之几； 用小红做错的题目数量除以题目的总数量，即可求出小红做错的题占总数的几分之几。

【详解】18÷30＝

12÷30＝

答：小红做对的题占总数的，做错的题占总数的。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。

27．如图，西红柿的体积是多少？

【答案】150立方厘米

【分析】从图中可知，长方体容器装有8.5厘米深的水，放入一个西红柿后，水面上升到10厘米，那么这个西红柿的体积等于水上升部分的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这个西红柿的体积。

【详解】10×10×（10－8.5）

＝10×10×1.5

＝100×1.5

＝150（立方厘米）

答：西红柿的体积是150立方厘米。

【点睛】本题考查不规则物体体积的算法，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积，然后运用长方体的体积计算公式列式计算。

28．把下图这个展开图折成一个长方体。

（1）如果C面在下面，那么（    ）面在上面。

（2）如果F面在正面，从左面看是B面，（    ）面在上面。

（3）根据图中的数据（单位：厘米），算出折成后的一个长方体表面积。

【答案】（1）F

（2）E

（3）94平方厘米

【分析】（1）根据长方体相对的面完全一样，看图可知，与C面完全一样的是F面，C与F面相对，据此分析。

（2）如果F面在正面，从左面看是B面，则下面是A面，A面相对的是E面，据此分析，可以动手折叠下。

（3）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。

【详解】（1）根据分析，如果C面在下面，那么F面在上面。

（2）根据分析，如果F面在正面，从左面看是B面，E面在上面。

（3）（5×4＋5×3＋4×3）×2

＝（20＋15＋12）×2

＝47×2

＝94（平方厘米）

答：长方体表面积94平方厘米。

【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体表面积公式，可以动手实际操作折叠一下长方体来分析。

29．一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高5厘米。从这个长方体上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方厘米？

【答案】355立方厘米

【分析】从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是5厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体的体积，然后用长方体的体积减去正方体的体积即可。

【详解】－

＝480－125

＝355（立方厘米）

答：剩下部分的体积是355立方厘米。

【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。

30．有甲、乙两个水箱，从里面量得的尺寸如下图。甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱中的一部分抽到乙水箱中，使两个水箱中水的高度一样。现在两个水箱的水面高度均为多少分米？

【答案】3.6分米

【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，先求出甲水箱中有水多少立方分米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以甲、乙两个水箱的底面积之和即可。

【详解】12×8×6÷（12×8＋8×8）

＝576÷（96＋64）

＝576÷160

＝3.6（分米）

答：现在两个水箱的水面高度均为3.6分米。

【点睛】此题主要考查长方体容积（体积）公式的灵活运用。

31．妈妈制作了消暑酸梅汤，盛放在底面是正方形的保鲜盒中。为方便放入冰箱储存。将它倒入另一个长方体保鲜盒中（如图所示），此时酸梅汤的高度是多少？

【答案】20厘米

【分析】观察图形可知，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出酸梅汤的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出酸梅汤的高度。

【详解】1分米＝10厘米

10×10×10÷（10×5）

＝1000÷50

＝20（厘米）

答：此时酸梅汤的高度是20厘米。

【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。

32．观察下面的两个材料，回答问题。

（1）仿照样子，在材料上圈出各数的组成部分哪些是5的倍数。    

（2）我们已经知道：判断一个数是不是5的倍数，只要看这个数的个位是不是0或5就行了。请结合材料说明为什么？

（3）我的猜测：判断一个数是不是4的倍数，不能只看这个数的个位，要看（    ）。

【答案】（1）见详解

（2）见详解

（3）末两位

【分析】（1）圈出个位是0或5的数即可；

（2）根据数的组成，千位上的数是几表示几千，百位上的数是几表示几百，十位上的数是几表示几十，这些数都是5的倍数，据此分析。

（3）一个数的末两位数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。

【详解】（1）

（2）因为除个位上的数字外，其余数位上的数字都可以表示成整千数、整百数等，这些数一定是5的倍数，因此只要个位上是0或5，则该数一定能被5整除。

（3）判断一个数是不是4的倍数，不能只看这个数的个位，要看末两位。

【点睛】关键是掌握2和5的倍数的特征。

33．一个正方体玻璃容器，从里面测量棱长为3分米。先向容器中倒入10.8升的水，再把一个U形铁块完全浸没在水中，这时量得容器内的水深是16厘米，这个U形铁块的体积是多少？

【答案】3.6立方分米

【分析】先根据“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出原来容器中水的高度，再用减法求出铁块对应水的高度，铁块的体积等于放入铁块后上升部分水的体积，铁块的体积＝容器的长×容器的宽×铁块对应水的高度，据此解答。

【详解】10.8升＝10.8立方分米，16厘米＝1.6分米。

铁块对应水的高度：1.6－10.8÷3÷3

＝1.6－3.6÷3

＝1.6－1.2

＝0.4（分米）

铁块的体积：3×3×0.4

＝9×0.4

＝3.6（立方分米）

答：这个U形铁块的体积是3.6立方分米。

【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，也可以用水和铁块的总体积减去原来水的体积求出铁块的体积。

34．把一块长120分米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如图），表面积增加了0.8平方分米。这根木材原来的体积是多少立方分米？

【答案】48立方分米

【分析】根据题意，把长方体木材锯成两段后，表面积比原来增加了2个横截面的面积，先用增加的表面积除以2，求出一个横截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根木料的体积。

【详解】0.8÷2＝0.4（平方分米）

0.4×120＝48（立方分米）

答：这根木材原来的体积是48立方分米。

【点睛】抓住长方体切割的特点和增加的表面积求出一个横截面的面积，然后灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。

35．学校要对新教室的顶部和四壁进行粉刷。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积是12平方米。如每平方米要花40元涂料费，粉刷这个教室需要花多少涂料费？

【答案】4800元

【分析】由题意可知，求粉刷的面积就是求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出教室的顶部和四壁的面积，再减去门窗的面积就是需要粉刷的面积，最后用粉刷的面积乘每平方米要花的钱数即可求解。

【详解】[（8×3＋6×3）×2＋8×6－12]×40

＝[（24＋18）×2＋8×6－12]×40

＝[42×2＋48－12]×40

＝[84＋48－12]×40

＝120×40

＝4800（元）

答：粉刷这个教室需要花4800元的涂料费。

【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。

36．2021年12月20日，澳门特区政府在金莲花广场举行升旗仪式，庆祝澳门回归祖国22周年，出席的特区政府官员及嘉宾约520人，正在澳门进行交流活动的内地奥运健儿代表团参加了仪式。澳门特区将持续建立健全维护国家安全的法律制度和执行机制，确保澳门长期繁荣稳定；同时，以广大居民利益为依归，将特区各项建设事业不断推向前进。当日，实验小学组织少先队员们观看仪式，并举行多种多样的社团庆祝活动。小孟在活动比赛中获得佳绩，妈妈买了一盒礼品奖励她。礼品盒是一个长5分米，宽3分米，高4分米的长方体。如果用彩带把礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长3分米），一共需要彩带多少分米？做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？

【答案】35分米；94平方分米

【分析】观察图形可知，捆扎礼品盒的彩带长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结用的3分米，代入数据计算即可；

求做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。

【详解】5×2＋3×2＋4×4＋3

＝10＋6＋16＋3

＝35（分米）

（5×3＋5×4＋3×4）×2

＝（15＋20＋12）×2

＝47×2

＝94（平方分米）

答：一共需要彩带35分米，做这个礼品盒至少需要94平方分米的硬纸板。

【点睛】本题考查长方体棱长总和、表面积公式的灵活运用。

37．用铁皮焊接一个长方体油箱，长8分米，宽3分米，深5分米。

（1）焊接这样一个油箱至少需要多少平方分米铁皮（油孔与连接处忽略不计）？

（2）若每升油重0.82千克，这个油箱最多可装多少千克油？

【答案】（1）158平方分米；

（2）98.4千克

【分析】（1）求焊接油箱需要铁皮的面积就是求长方体油箱的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出需要铁皮的面积；

（2）先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个油箱的容积，再乘每升油的重量求出这个油箱可以装油的质量，据此解答。

【详解】（1）（8×3＋8×5＋3×5）×2

＝（24＋40＋15）×2

＝79×2

＝158（平方分米）

答：焊接这样一个油箱至少需要158平方分米铁皮。

（2）8×3×5

＝24×5

＝120（立方分米）

120立方分米＝120升

120×0.82＝98.4（千克）

答：这个油箱最多可装98.4千克油。

【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。

38．工人叔叔挖一个长8米，宽6米，深2米的游泳池。如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？

【答案】104平方米

【分析】把游泳池看作一个长方体，如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，求所需瓷砖的面积，需要求出这个长方体的五个面的面积和，即（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，把数据代入即可求解。

【详解】（8×2＋6×2）×2＋8×6

＝（16＋12）×2＋48

＝28×2＋48

＝56＋48

＝104（平方米）

答：至少需要104平方米的瓷砖。

【点睛】本题相当于求一个无盖的长方体物体的表面积，灵活掌握长方体的表面积公式是解题的关键。

39．如图：是一个无盖长方体铁盒的展开图。（单位：厘米）求出这个无盖铁盒的表面积和容积？（铁皮的厚度忽略不计）

【答案】700平方厘米；1500立方厘米

【分析】根据长方体的特征以及无盖长方体的展开图可知，这个长方体的长是30厘米、宽是10厘米、高是5厘米；无盖长方体铁盒少上面，只有下面、前后面、左右面共5个面，那么这个无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。

【详解】30×10＋30×5×2＋10×5×2

＝300＋300＋100

＝700（平方厘米）

30×10×5

＝300×5

＝1500（立方厘米）

答：这个无盖铁盒的表面积是700平方厘米，容积是1500立方厘米。

【点睛】本题考查长方体的表面积、体积公式的实际应用，关键是从长方体的展开图中分析出铁盒的长、宽、高，再灵活运用长方体的表面积、体积公式解决问题。

40．如果三个连续偶数的和是84，最大的偶数是多少？

【答案】30

【分析】三个连续偶数，它们的平均数是中间的偶数，如果三个连续偶数的和是84，用84÷3可求出中间的偶数，然后用中间的偶数加2即可求出最大的偶数。

【详解】中间的偶数：84÷3＝28

最大的偶数：28＋2＝30

答：最大的偶数是30。

【点睛】解决此题关键是先求出中间的那个偶数的数值，进而根据相邻两个偶数之间相差2得解。