数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形第1课时课时训练

第八章　8.1　第1课时

A组·素养自测

一、选择题

1．下面多面体中，是棱柱的共有(　D　)

A．1个　　　　　　　　　　　 B．2个 

C．3个 D．4个

[解析]　根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．

2．一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过棱柱三个顶点(不在同一侧面或同一底面内)的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可能是(　D　)

A．等腰三角形 B．等腰梯形

C．五边形 D．正六边形

[解析]　由图形可知截面的形状不可能是正六边形．

3．下列命题中，正确的是(　D　)

A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面

C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形

D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形

[解析]　直观图中有两边分别与坐标图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等，故A错；图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错；图③中正四棱柱底面ABCD是正方形，C错．

4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　D　)

[解析]　A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D．

5．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　B　)

A．①是棱柱 B．②不是棱锥

C．③不是棱锥 D．④是棱台

[解析]　①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B．

二、填空题

6．四棱锥的侧面个数是__4__．

[解析]　四棱锥有4个侧面．

7．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面积之比为__1∶4__．

[解析]　棱台上、下两个底面是相似多边形，面积之比是相似比的平方，故上、下底面积之比为1∶4．

8．在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有__10__条．

[解析]　在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．

三、解答题

9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？

[解析]　这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．

10．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．

[解析]　都是棱柱，截面以上的几何体是三棱柱AEF－A1HG，截面以下的几何体是四棱柱BEFC－B1HGC1．

B组·素养提升

一、选择题

1．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为(　C　)

A．1　　　　 B．2　　　　

C．3　　　　 D．4

[解析]　如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1．

2．(多选题)下面说法正确的是(　AC　)

A．棱锥的侧面一定是三角形

B．棱柱的各侧棱长不一定相等

C．棱台的各侧棱延长必交于一点

D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台

[解析]　棱锥的侧面一定是三角形，棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选AC．

3．(多选题)一个正方体的截面可能是(　ABD　)

A．等边三角形 B．正方形

C．正八边形 D．平行四边形

[解析]　一个正方体的截面可能是正三角形，正方形，平行四边形，边数最多是六边形不可能是正八边形，故选ABD．

4．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为(　A　)

A．模块①②⑤ B．模块①③⑤

C．模块②④⑤ D．模块③④⑤

[解析]　先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续两块无法补齐，所以只能先用⑤补齐中间一层，然后用①②补齐．

二、填空题

5．如图所示，在所有棱长均为1的正三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着正三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为____．

 [解析]　将正三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，AD1＝＝．

6．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C为其上三点，则在正方体盒子中，∠ABC等于__60°__．

[解析]　由展开图可知，折成的无盖盒子的示意图如图所示(上面无盖)．在△ABC中，因为AB，AC，BC均为正方形的对角线，所以AB＝AC＝BC，故△ABC为等边三角形，故∠ABC＝60°．

三、解答题

7．一个几何体的表面展开平面图如图．

(1)该几何体是哪种几何体；

(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？

[解析]　(1)该几何体是四棱台；

(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．

8．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形．

[解析]　图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．

图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．

其图形如下图所示．