2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）专题08 立体几何（文科）（原卷版）

这是一份2023年高考数学三模试题分项汇编（全国通用）专题08 立体几何（文科）（原卷版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题08 立体几何（文科）一、单选题1．（天一大联考皖豫名校联盟2023届高三第三次考试数学试题）如图为一个火箭的整流罩的简单模型的轴截面，整流罩是空心的，无下底面，由两个部分组成，上部分近似为圆锥，下部分为圆柱，则该整流罩的外表面的面积约为（    ）A． B．C． D．2．（河北省保定市2022-2023学年高一下学期期中数学试题）如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（    ）A． B． C． D．3．（湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题）如图所示，正八面体的棱长为2，则此正八面体的表面积与体积之比为（    ）A． B． C． D．4．（贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（文）试题）已知某封闭的直三棱柱各棱长均为2，若三棱柱内有一个球，则该球表面积的最大值为（    ）A． B． C． D．5．（江西省九江市2023届高三三模数学（文）试题）榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.下图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开（如图1所示），已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（    ）A． B．C． D．6．（福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三））图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的条棱垂直且互相平分．将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间．若，则点M到直线的距离等于（    ）A． B． C． D．7．（湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题）如图，把一个长方形的硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（    ）A． B． C． D．8．（重庆市2023届高三三模数学试题）已知n棱柱（，）的所有顶点都在半径为1的球面上，则当该棱柱的体积最大时，其上下底面之间的距离为（    ）A． B． C． D．9．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）在正方体中，平面经过点B、D，平面经过点A、，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面所成的锐二面角大小为（    ）A． B． C． D．二、多选题10．（湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题）如图所示，已知点A为圆台下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且，则（    ）A．该圆台的体积为B．直线SA与直线所成角最大值为C．该圆台有内切球，且半径为D．直线与平面所成角正切值的最大值为11．（天一大联考皖豫名校联盟2023届高三第三次考试数学试题）如图，已知四棱锥的外接球的直径为4，四边形ABCD为正方形，平面平面APB，G为棱PC的中点，，则（    ）A．平面PCDB．C．AC与平面PBC所成角的正弦值为D．四棱锥的体积为12．（湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题）在四面体中，平面ABC，，点，Q为AC的中点，，垂足为H，连结BH，则正确的结论有（    ）A．平面平面PBCB．若平面平面PBC，则一定有C．若平面平面PBC，则一定有D．点R是平面PBC上的动点，，则当直线AR与BC所成角最小时，点R到直线AB的距离为13．（福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三））在长方体中，，，点、在底面内，直线与该长方体的每一条棱所成的角都相等，且，则（    ）A．B．点的轨迹长度为C．三棱锥的体积为定值D．与该长方体的每个面所成的角都相等三、填空题14．（陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题）在四面体中，，，，若，，则该四面体外接球的表面积为______.15．（上海市建平中学2023届高三三模数学试题）一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________.16．（贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（文）试题）如图，已知正方体的棱长为2，点是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是_____.（填所有正确结论的序号）①若，则平面；②若，则直线与所成角的余弦值为；③若，则的最大值为；④若平面与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为.17．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为_____________．18．（河南省名校2022届联盟全国高考冲刺压轴（一）文科数学试题）如图所示为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为____________. 19．（湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题）三棱锥中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥外接球的表面积为__________.20．（江西省九江市2023届高三三模数学（文）试题）如图，棱长为2的正方体中，P，Q为四边形内的点（包括边界），且点P到AB的距离等于到平面的距离，点Q到的距离等于到平面ABCD的距离，则的最小值为______.四、解答题21．（2022届“云教金榜”N 1联考高三下学期5月冲刺测试文科数学试题）如图，在三棱锥中，平面平面，，，且点在以点为圆心为直径的半圆上．(1)求证：；(2)若，且与平面所成角为，求点到平面的距离．22．（天一大联考皖豫名校联盟2023届高三第三次考试数学试题）已知平行六面体的各棱长均为2，，M，E分别是线段的中点．(1)证明：平面；(2)求平面DME与平面的夹角的余弦值.23．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）如图，四面体中，，，与面的所成角为．(1)若四面体的体积为，求的长；(2)设点在面中，，，过作的平行线，分别交于点，求面与面所成夹角的余弦值．24．（贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（文）试题）如图1所示，在边长为3的正方形ABCD中，将△ADC沿AC折到△APC的位置，使得平面平面ABC，得到图2所示的三棱锥.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且，，.记平面EFG与平面ABC的交线为l.(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.(2)求点到平面的距离.25．（江西省九江市2023届高三三模数学（文）试题）直三棱柱中，，D为的中点，.(1)求证：平面平面ABD；(2)若，求三棱锥的体积.26．（陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题）如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，底面ABCD，为棱上的一点.(1)证明：；(2)若三棱锥的体积为，求的值.27．（河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（一）试题）如图，在直角梯形ABCD中，，，四边形CDEF为平行四边形，平面平面ABCD，．(1)证明：平面ABE；(2)若，，，求三棱锥的体积．28．（福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三））如图，三棱台中，是的中点，E是棱上的动点．(1)试确定点E的位置，使平面；(2)已知平面．设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最小值．29．（湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题）已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）的各条棱长均为2，且有．(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．30．（湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题）如图所示，在直四棱柱ABCD-中，底面ABCD为菱形，，，E为线段上一点.(1)求证：；(2)若平面与平面ABCD的夹角的余弦值为，求直线BE与平面所成角的正弦值.31．（重庆市2023届高三三模数学试题）如图，四面体ABCD的顶点都在以AB为直径的球面上，底面BCD是边长为的等边三角形，球心O到底面的距离为1．(1)求球O的表面积；(2)求二面角的余弦值．