2023年广东省深圳高级中学等十校联考中考数学质检试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年广东省深圳高级中学等十校联考中考数学质检试卷（5月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省深圳高级中学等十校联考中考数学质检试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在四个数中，最小的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图是同学们生活中常见的品牌，其中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  “五一”长假期间，淄博烧烤火爆出圈，根据淄博旅游局之前统计，预计将接待万游客，请将万用科学记数法可以表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图是个大小相同的正方体搭成的几何体，把小正方体放到小正方体的正前方，则它的(    )A. 主视图与俯视图一样
B. 主视图与左视图一样
C. 左视图与俯视图一样
D. 三种视图都一样5.  下列运算结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  每年的月日是世界健康日，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性，而血糖值单位：对于治疗疾病和观察疾病都有指导意义某人在每天的早晨空腹自测血糖值，并将一周的数据绘制成如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数和众数分别是(    )

 A. ， B. ，
C. ， D. ，7.  如图，四边形中，其中，下列尺规作图不能得到等腰的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  程大位的算法统宗是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住人，就会有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房问有多少房间，多少客人？如果设房间有间，客人人，由题意可列方程组(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，为的外接圆，与相切于点，连接并延长，交于点若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，正方形中，是中点，连接，作交于，交于，交于，延长交延长线于，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  要使二次根式有意义，则的取值范围是          ．12.  如图，随机闭合开关，，中的两个，能够让灯泡发光的概率为______．
 13.  世纪年代，数学家罗杰彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如图，使用了，两种菱形进行了密铺，则菱形的锐角的度数为______ ．

 14.  如图，已知点，，为坐标原点，点关于直线的对称点恰好落在反比例函数的图象上，则 ______ ．
15.  如图，已知中，，点为上一动点，，连接，与交于点，，若，则 ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
化简：．17.  本小题分
为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于小时，某校为了解该校学生平均每周天体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间小时分为五组：；；；；共五种情况，最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：

根据以上信息，解答下列问题：
本次抽样测试的学生人数是______ 人；
在扇形统计图中对应的圆心角度数是______ ，并补全频数分布直方图；
该校有学生名，估计该校平均每天运动达小时的人数为______ ；
请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．18.  本小题分
如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度无人机悬停在空中处，测得楼楼顶的俯角是，楼的楼顶的俯角是，已知两楼间的距离米，楼的高为米，从楼的处测得楼的处的仰角是、、、、在同一平面内．
求楼的高；
小明发现无人机电量不足，仅能维持秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在点的小明马上控制无人机从处匀速以米秒的速度沿方向返航，无人机能安全返航吗？
19.  本小题分
在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天．
求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，社区要使这次绿化的总费用不超过万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？20.  本小题分
如图，在▱中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接，，，．
小明添加了一个条件，则可证明四边形是矩形，请帮他完成证明．

在条件下，且，，求▱的面积．21.  本小题分
【定义】
定义：在平面直角坐标系中，过一点作某一直线的垂线，这个点与垂足之间的线段长，称为这个点到这条直线的垂直距离．
定义：在平面直角坐标系中，过一点作轴的平行线，与某一直线交于一点，两点之间连线的长度称为这个点到直线的竖直距离．
例如，如图，过点作交于点，线段的长度称为点到的垂直距离，过作平行于轴交于点，的长就是点到的竖直距离．

【探索】
当与轴平行时，，
当与轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离与点到直线的竖直距离存在一定的数量关系，当直线为时， ______ ．
【应用】
如图所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为，该斜坡上有一棵小树垂直于水平面，树高，现给该草坪洒水，已知小树的底端点与喷水口点的距，建立如图所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线，且恰好经过小树的顶端点，最远处落在草坪的处，
______ ．
如图，现决定在山上种另一棵树垂直于水平面，树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架，则的最大值是多少？
【拓展】
如图，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与轴相切，若此时，如图，种植一棵树垂直于水平面，为了保证灌溉，最高应为多少？22.  本小题分
问题背景：
如图，点是内一点，且∽，连接，，求证：∽．
如图，点是线段垂直平分线上位于上方的一动点，是位于上方的等腰直角三角形，且，则
______ 填一个合适的不等号；
的最大值为______ ，此时 ______

问题组合与迁移：
如图，是等腰底边上的高，点是上的一动点，位于的上方，且∽，若，求的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在四个数中，最小的是．
故选：．
根据实数的大小比较方法解答，注意负数的大小比较方法．
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握负数的大小比较方法．
 2.【答案】 【解析】解：选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A、、选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
利用科学记数法把大数表示成为整数的形式．
本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．
 4.【答案】 【解析】解：根据图形可知，主视图和左视图一样．
故选：．
根据三视图的定义求解即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
 5.【答案】 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算、整式的除法运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：把这组数据从小到大排列为：、、、、、、，
排在最中间的数是，故中位数为；
出现的次数最多，故众数是．
故选：．
根据众数是指一组数据中出现次数最多的数；阅读小时的有人，人数最多，所以众数是小时；根据中位数是指把一组数据按从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数两个数的平均数，确定中位数，问题即可解答．
本题主要考查众数和中位数的知识，掌握定义是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、由作图可知平分，可以证明，推出，本选项不符合题意；
B、由作图可知，，本选项不符合题意；
C、由作图可知，平分，，可以推出，本选项不符合题意．

D、无法判断，本选项符合题意．
故选：．
根据等腰三角形的定义一一判断即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 8.【答案】 【解析】解：设房间有间，客人人，由题意可列方程组：
．
故选：．
根据每间房里住人，就会有人没地方住；每间房住人，则空出一间房，分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，如图，
与相切于点，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，如图，先根据切线的性质得到，则利用互余可计算出，再根据邻补角的定义计算出，然后根据圆周角定理得到的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
点是的中点，
，
，
四边形是正方形，
，
∽，∽，∽，
，，，
设，则，
，

．
故选：．
先证明≌，得，根据证明∽，∽，∽，列比例式可求得：和的长，从而得结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是弄清比例之间的数量关系．
 11.【答案】 【解析】解：二次根式有意义，故，
则的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
【解答】
解：列表如下：

共有种情况，必须闭合开关灯泡才亮，
即能让灯泡发光的概率是．
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：由题意可知，菱形的锐角度数为：，
菱形的钝角度数为：，
菱形的钝角度数为：，
菱形的锐角度数为：，
故答案为：．
由题意可知，菱形的锐角为，则菱形的钝角为，再求出菱形的钝角为，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质，熟记菱形的邻角互补是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：点，，
，，
，
在中，，
连接交于，
点关于直线的对称点是，
，，
，
，
，
，
过点作于点，
，
，
，
，
，
在反比例函数的图象上，
，
故答案为：．
先连接，在中，利用三角函数得出，再由对称性得出，得出是等边三角形，过点作于点，利用三角函数得出，即可得出点的坐标，再求的值即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题是一道综合性的题目，涉及到的知识点有三角函数、对称以及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度中等．
 15.【答案】 【解析】解：延长，过点作，交的延长线于点，如图所示：

，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
即，
解得：或舍去，
在中根据勾股定理得：，
，
，
．
故答案为：．
延长，过点作，交的延长线于点，证明≌，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，，求出，根据勾股定理求出，得出，求出，根据勾股定理求出．
本题主要考查了三角形全等的判断和性质，勾股定理，余角的性质，平行线的判断，平行四边形的判断和性质，作出辅助线，构造全等三角形证明≌是解题的关键．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．
 17.【答案】     【解析】解：本次抽样测试的学生人数是：人，
故答案为：；
在扇形统计图中对应的圆心角度数是，
第组的人数为：人，
补全频数分布直方图如下：

故答案为：；
平均每天运动小时及以上的学生人数分布在；这两组，
估计该校平均每天运动达小时的人数为人，
故答案为：；
评价：该校学生平均每天运动小时及以上的人数不到一半．建议：增加学生的课外活动时间，组织学生及时参加体育锻炼．
根据第组的人数和百分比求出样本容量即可；
用乘以第组的百分比即可求出圆心角的度数，求出第组的人数即可补全频数分布直方图；
用乘以样本中平均每天运动小时及以上的百分比即可；
根据中求出的平均每天运动小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比可对该校学生运动时间的情况做出评价，并提出两条建议，答案不唯一．
本题考查的是频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
 18.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：米，米，
在中，，
米，
米，
楼的高为米；
无人机能安全返航，
理由：如图：

在中，，米，
米，
由题意得：，
，
，
，
，
，
，
米，
无人机从处匀速以米秒的速度沿方向返航，
无人机返航需要的时间秒，
秒秒，
无人机能安全返航． 【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：米，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
在中，利用含度角的直角三角形的性质求出的长，再根据题意可得：，从而可得，进而可得，然后利用平角定义求出，从而利用三角形内角和定理求出，进而可得米，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 19.【答案】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；
设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，
由题意得：，则，
根据题意得：，
解得：，
答：至少应安排乙工程队绿化天． 【解析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：，解方程即可；
设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，得出，即可得出结论．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形为平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
解：如图，过点作于点，

则，
，
，
，，
，
，
，
，
． 【解析】证四边形为平行四边形，再证，即可得出结论；
过点作于点，由含角的直角三角形的性质得，再由勾股定理得，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 21.【答案】  【解析】解：【探索】直线为，如图，设直线与、轴分别交于、点，
令，得，
，即，
令，得，
解得：，
，即，
，

轴，
，
，
，
，
∽，
，
，
故答案为：．
【应用】如图，延长交轴于点，则，

，，
，
，
，
，
，
把代入，得：，
解得：，
故答案为：．
由知，，
设直线的解析式为，则，
解得：，
，
如图，设，则，

，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
当时，取得最大值，
答：的最大值为．
【拓展】如图，取的中点，作交轴于点，延长交圆弧于点，过点作轴交于点，
此时最大，

，，
，
在中，，
，，
又，

，
，
轴，
，
，
，
答：最高应为
【探索】先求得，，再运用勾股定理求得，证得∽，利用相似三角形性质即可求得答案；
【应用】延长交轴于点，则，利用解直角三角形可得，把代入，即可求得答案；
利用待定系数法可得直线的解析式，设，则，可得，进而可得，运用二次函数的性质即可得出答案；
【拓展】取的中点，作交轴于点，延长交圆弧于点，过点作轴交于点，此时最大，运用垂径定理可得，再利用解直角三角形即可求得答案．
此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的应用，二次函数最值求法，待定系数法求函数解析式，解直角三角形，圆的性质，垂径定理等，根据题意求出函数的解析式是解决此题的关键．
 22.【答案】    【解析】证明：∽，
，，
；
∽；
解：连接，
点在线段垂直平分线上，

，
，
在中，，
，
故答案为：，
当时，最大，
是等腰三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
解：是等腰底边上的高，
，，
，
连接，

，
∽，
由同理可得∽，
，
，
又，

，
，
，
最小值为．
由∽，得，，则，即可证明结论；
连接，根据线段垂直平分线的性质得，再利用三角形三边关系可得结论；
根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，求得，于是得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
根据等腰三角形的性质得到，，连接，根据三角函数的定义求得，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，正确地作出辅助线是解题的关键．