2024年广东省深圳市33校联考中考数学质检试卷（2月份）（含解析）

这是一份2024年广东省深圳市33校联考中考数学质检试卷（2月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则下列选项正确的是( )
A. sinA=bc
B. csB=bc
C. tanA=ac
D. tanB=ba
3.将抛物线y=−(x−1)2+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为( )
A. y=−(x+1)2+1B. y=−(x+3)2+1
C. y=−(x−3)2+1D. y=−(x+1)2+7
4.如图，已知AB/​/CD/​/EF，AD=3，BC=4，DF=5，则CE的长为( )
A. 6
B. 203
C. 7
D. 275
5.如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为( )
A. 2 5B. 2 3C. 4D. 2
6.关于x的方程x(x−1)=3(x−1)，下列解法完全正确的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，通过测量知道BC的距离为1.5m，则路灯AB的高度是( )
A. 3mB. 3.6mC. 4.5mD. 6m
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为x尺，则可列方程为( )
A. (x+4)2=x2+(x−2)2B. x2=(x−4)2+(x−2)2
C. (x+2)2=(x−4)2+x2D. (x+4)2=(x+2)2+x2
10.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1(Ω)(如图1)，当人站上踏板时，通过电压表显示的读数U0换算为人的质量m(kg)，已知U0随着R1的变化而变化(如图2)，R1与踏板上人的质量m的关系见图3.则下列说法不正确的是( )
A. 在一定范围内，U0越大，R1越小
B. 当U0=3V时，R1的阻值为50Ω
C. 当踏板上人的质量为90kg时，U0=2V
D. 若电压表量程为0−6V(0≤U0≤6)为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若a2=b3，则aa+b的值为______．
12.为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为______．
13.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1,0)与点A′(−2,0)是对应点，△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是______．
14.如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若S△ABC=4，则k= ______．
15.如图，在△ABC中，∠B=90°，D是BC边上一点且满足∠C=2∠BAD，CD=3BD，E是AC边上一点且满足∠ADB=∠ADE，连接BE交AD于点F，则EFBF= ______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：2cs45°−32tan30°cs30°+sin260°．
17.(本小题7分)
为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°．

(1)求点A到墙面BC的距离；
(2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29)
18.(本小题8分)
某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠．
(备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为90°；②若指针指向分界线，则重新转动转盘.)
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；
(2)两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由．
19.(本小题8分)
社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=52m，AB=28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为640m2．
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC边上一点，连接BD，E是△ABC外一点且满足BE/​/AC，AE/​/BD，AB平分∠DAE，连接DE交AB于点O．
(1)求证：四边形ADBE是菱形；
(2)连接OC，若四边形ADBE的周长为20，cs∠EAD=35，求OC的长．
21.(本小题9分)
综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A(0,10)起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系．
(1)在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表：
根据上述数据，求出y关于x的关系式；
(2)在(1)的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；
(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k(m)，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h(m)与时间t(s)之间满足h=−5t2+k．
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作．
问题解决：
①请通过计算说明，在(1)的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y(m)与水平距离x(m)的关系为y=ax2−ax+10(a0，对称轴在y轴右侧，b