2021-2022学年广西玉林市第十一中学高一上学期期末模拟考试数学试题（解析版）

2021-2022学年广西玉林市第十一中学高一上学期期末模拟考试数学试题

一、单选题

1．设集合，，且，则实数的取值集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】化简集合，进一步得出答案.

【详解】由题得，

因为，且，

所以实数的取值集合为.

故选：A.

2．设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（    ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【答案】C

【分析】根据集合到集合的函数定义即可求解.

【详解】①中：因为在集合中当时，

在中无元素与之对应，所以①不是；

②中：对于集合中的任意一个数，

在中都有唯一的数与之对应，所以②是；

③中：对应元素，所以③不是；

④中：当时，在中有两个元素与之对应，

所以④不是；

因此只有②满足题意，

故选：C.

3．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】首先设出半径，然后利用扇形弧长公式求解即可.

【详解】设该扇形半径为，

又∵圆心角，弧长，

∴扇形弧长公式可得，，解得，.

故选：B.

4．已知x是实数，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解一元二次不等式得或，再根据集合间的基本关系，即可得答案；

【详解】或，

或，反之不成立，

“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

5．幂函数在上单调递增，则m的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．2或4

【答案】C

【分析】利用幂函数的定义和性质求解即可

【详解】且

解得

故选：C

6．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由指数函数和对数函数单调性，结合临界值可确定大小关系.

【详解】，.

故选：B.

7．已知函数是奇函数，当时的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用整体思想求出的表达式，再对k赋值即可

【详解】函数是奇函数，故，对照选项只有k =0时，选项B符合题意

故选：B

8．已知两个正实数，满足，则的最小值是（    ）

A． B． C．8 D．3

【答案】A

【分析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.

【详解】因为正实数满足，

则，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：．

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

二、多选题

9．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】对A，根据一元二次方程与一元二次函数的关系即可判断；对B，C，利用韦达定理即可判断；对D，根据韦达定理以及，即可求解.

【详解】解：对A，不等式的解集为，

故相应的二次函数的图象开口向下，

即，故A错误；

对B，C，由题意知： 和是关于的方程的两个根，

则有，，

又，故，故B，C正确；

对D，，

，

又，

，故D正确.

故选：BCD.

10．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（    ）

A．

B．若在上有最小值，则在上有最大值1

C．若在上为增函数，则在上为减函数

D．若时，，则时，

【答案】ABD

【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定．

【详解】由得，故正确；

当时，，且存在使得，

则时，，，且当有,

∴在上有最大值为1，故正确；

若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；

若时，，则时，，，故正确．

故选：．

【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．

11．设函数，若关于的方程有两个实根，则的取值为（    ）

A． B． C．1 D．3

【答案】BD

【分析】画出函数图象，结合图象即得结果.

【详解】函数的图象如下，

故当或时，有两个实根.

故选：BD.

12．已知函数的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（    ）．

A．函数的解析式为

B．函数图象的一条对称轴为

C．是函数的一个对称中心

D．函数的图象左平移个单位，再向下移2个单位所得的函数为偶函数

【答案】BC

【分析】根据表格中的数据求出的值，即可得函数的解析式，再检验选项选项B、C是否满足对称轴和对称中心方程，可判断B、C；利用图象的平移变换可判断D，进而可得正确选项.

【详解】对于A：由表格数据可得：，，

解得：，，

由，解得：，，

所以函数的解析式为，故选项A不正确；

对于B：令，解得：，所以是函数图象的一条对称轴，故选项B正确；

对于C：解得：，所以是函数的一个对称中心，故选项C正确；

对于D：函数的图象左平移个单位，

可得，

再向下移2个单位所得是奇函数，故选项D不正确；

故选：BC.

三、填空题

13．若“，”为假命题，则实数的取值范围是______．

【答案】

【分析】根据特称命题是假命题，将其转化为全称命题为真命题，求解即可.

【详解】命题“”是假命题，

命题“”是真命题，

则，解得，

则实数的取值范围是.

故答案为: .

14．若函数是奇函数，，则__________ .

【答案】

【分析】根据定义域关于原点对称求出，再由求出即可求解.

【详解】根据题意可得，解得，

又，代入解得，

当时，，满足题意，

所以.

故答案为：

15．函数的单调递增区间为_____________．

【答案】

【分析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.

【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，

函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，

于是得在是单调递减，在上单调递增，

所以函数的单调递增区间为.

故答案为：

四、双空题

16．设函数，给出以下四个论断：

①的周期为；

②在区间上是增函数；

③的图象关于点对称；

④的图象关于直线对称.

以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________只需将命题的序号填在横线上.

【答案】     ①④     ②③

【解析】若②论断作为条件是不确定性与其它三个论断中的任意一个作为条件无法得出的值；若以③④论断作为条件，无法确定周期，所以只可能①④或①③作为条件，分别求出，再验证两个论断是否成立.

【详解】解：依题意②论断是不确定性不能作为条件，

若以③④论断作为条件，无法确定周期，

所以只可能①④或①③作为条件，

若①④作为条件：

由①的周期为，则，函数.

又由的图象关于直线对称，

则，

又，此时，，

若，

此时单调递增，即②成立；

当时，，

函数的图象关于点对称，即③成立；；

故由①④②③成立；

若①③作为条件：

由①的周期为，则，函数，

又由③得图象关于点对称，

又，

，，

若，

此时单调递增，即②成立；

当时，，

所以的图象关于直线对称，即④成立；

所以①③②④；

故答案为：①④②③；或 ①③②④.

【点睛】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键，属于中档题.

五、解答题

17．已知，，全集．

(1)当时，求和；

(2)若，求实数a的取值范围．

【答案】(1)，；

(2)．

【分析】（1）先求出时的集合B，再按照交集和并集的定义进行运算；

（2）先求出集合A在全集U中的补集，再分B为空集和B不为空集两种情况进行运算.

【详解】（1）当时，，

，；

（2）或

当时，，此时，解得；

当时，若，则需或 解得或，

综上所述，实数的取值范围是.

18．计算：

（1）.

（2）

【答案】（1）20

（2）-2

【分析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。

【详解】（1）

=

（2）=

【点睛】本题考查指数与对数的运算，以及计算能力，（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可，属于基础题。

19．已知，求下列各式的值.

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）利用商数关系化弦为切，再将代入即可得解；

（2）根据平方关系将化为，再利用商数关系化弦为切，将代入即可得解.

【详解】解：（1）；

（2）

.

20．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（1）已知，，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域.

（2）对于（1）中的函数和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值.

【答案】（1）递减区间为，递增区间为，值域为；（2）

【分析】（1）首先函数变形为，再利用换元，得，，根据已知函数的性质，求函数的单调区间，再求函数的值域；

（2）根据题意转化为的值域为的值域的子集，利用子集关系求实数的取值范围.

【详解】（1），

设，，则，则，，由已知性质得，

当，即时，单调递减，所以递减区间为，

当，即时，单调递增，所以递增区间为，

由，，，

得的值域为.

（2）由于为减函数，故，，由题意，的值域为的值域的子集，从而有，所以.

21．已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性并证明；

（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）证明见详解；（3）

【分析】（1）因为函数是奇函数，故，建立方程关系求解即可；

（2）利用定义法证明函数的单调性；

（3）由函数的奇偶性将不等式转化为，然后再利用单调性求的取值范围．

【详解】（1）是上的奇函数，

，即，

解之得；

（2）由（1）知，，

设任意的，，满足，则，，，

，

即，所以在上是增函数；

（3），

，

为奇函数，

，

由（2）知，在上是增函数，

，即恒成立，

，解得，

综上所述，的取值范围是.

22．已知函数（）的最小正周期.

（1）求函数单调递增区间.

（2）若函数在上有两个零点，求m的范围

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据题意得，进而转化为求函数的单调递减区间，再根据整体代换求解即可；

（2）根据题意得函数与在上有两个交点，进而利用数形结合法求解函数在上值域分布，即可得答案.

【详解】解：（1）因为函数（）的最小正周期.，

所以，由于，所以.

所以，

所以函数单调递增区间，只需求函数的单调递减区间，

令，解得，

所以函数单调递增区间为.

（2）因为函数在上有两个零点，

所以函数与在上有两个交点，

因为，

故函数在区间上的图像如图所示，

所以当时，函数与在上有两个交点，

所以当时，函数在上有两个零点.