2022-2023学年湖南省张家界市高一上学期期末联考数学试题（解析版）

2022-2023学年湖南省张家界市高一上学期期末联考数学试题

一、单选题

1．已知集合 A={1,2,3} ，B={0,2}，则（    ）

A．{1,3} B．{1,2,3} C．{2} D．{0,1,2,3}

【答案】D

【分析】根据集合并集的定义，可得答案.

【详解】由题意，，

故选：D.

2．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ）

A．－1 B．－1或3 C．3 D．2

【答案】C

【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.

【详解】由题意知：，即，解得或，

∴当时，，则在上单调递减，不合题意;

当时，，则在上单调递增，符合题意,

∴,

故选：C

3．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】要使有意义，则有，解出即可.

【详解】要使有意义，则有，解得

所以函数的定义域为

故选：A

【点睛】本题考查的是函数定义域的求法，较简单.

4．命题，使得，则命题的否定是（    ）

A．，使得 B．，

C．，使得 D．，

【答案】D

【分析】根据存在命题的否定原则：范围不变，结论相反，即可得到答案.

【详解】根据存在命题的否定可知命题的否定是：

，

故选：D.

5．设，，，则a、b、c的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性并借助“媒介”数即可得解.

【详解】因函数在R上单调递减，，则有，

又函数在R上单调递增，，则有，

而函数在上单调递增，，则有，

于是得，

所以.

故选：D

6．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】因为，则，

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项CD错误；

且时，，据此可知选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

7．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生于1946年9月应普林斯顿大学邀请去美国讲学，之后又被美国伊利诺依大学聘为终身教授.新中国成立的消息使华罗庚兴奋不已，他放弃了在美国的优厚待遇，克服重重困难，终于回到祖国怀抱，投身到我国数学科学研究事业中去.这种赤子情怀，使许多年轻人受到感染､受到激励，其中他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则的值为（    ）

A． B．4 C． D．2

【答案】C

【分析】利用三角恒等变换化简得到答案.

【详解】

故选：C

8．已知函数.若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定函数画出其图象，结合图象可得，再借助对勾函数的单调性即可计算判断作答.

【详解】作出函数的图象，如图，的递减区间是和，递增区间是和

因，，，是方程的四个互不相等的解，则，不妨令，

则有，是方程的两个根，必有，

，是方程的两个不等根，则，，

整理得，即，由得：或，因此有，，

则有，，而函数在上单调递减，从而得，

于是得，

所以的取值范围是.

故选：D

二、多选题

9．下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据给定的条件，逐一分析各选项中函数的奇偶性及在上的单调性作答.

【详解】对于A，函数的定义域为R，是增函数，A不是；

对于B，函数的定义域为R，是奇函数，并且在上单调递减，B是；

对于C，函数的定义域为，是奇函数，并且在上单调递减，C是；

对于D，函数的定义域为R，是偶函数，D不是.

故选：BC

10．对于实数，，下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ABC

【分析】利用不等式的性质，分析、推理判断ABC；举例说明判断D作答.

【详解】对于A，，两边同时除以，则，A正确；

对于B，，，则，当且仅当时取等号，B正确；

对于C，因为，则，C正确；

对于D，取，满足，而，D错误.

故选：ABC

11．已知p：，，q：x＋y≥t，若p是q的充分不必要条件，则t的值可以是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】AB

【分析】根据充分不必要条件的定义求解．

【详解】，所以，但反过来，不能推出且，

选项AB满足题意，CD不满足题意，

若，则不是的充分条件，如，满足条件，但不满足，同理D也不合题意．

故选：AB．

12．函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（    ）

A．

B．在区间上单调递增

C．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数

D．

【答案】BD

【解析】根据函数图象得到A=2，，再根据函数图象过点 ，求得，得到函数解析式，然后再逐项判断.

【详解】由函数图象得：A=2，,

所以，

又因为函数图象过点 ，

所以，即 ，

解得 ，即 ，

所以，

所以

A. ，故错误；

B. 因为，所以，故正确；

C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是，故错误；

D. ，

，所以，故正确；

故选：BD

【点睛】关键点点睛：本题关键是关键函数的图象，利用函数的性质求出函数的解析式.

三、填空题

13．已知，则的最小值为__________．

【答案】4

【分析】直接展开得，利用基本不等式即可求出最值.

【详解】，，时取等号，

故答案为：4.

14．已知集合，且，则实数的值为___________.

【答案】3

【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值.

【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；

若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，

所以.

故答案为：3.

【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.

15．函数在的零点个数为________．

【答案】

【分析】方法一：求出的范围，再由函数值为零，得到的取值即得零点个数．

【详解】［方法一］：【最优解】

由题可知，或

解得,或故有3个零点．

故答案为：．

方法二：

令，即，解得，，分别令，得，所以函数在的零点的个数为3．

故答案为：．

【整体点评】方法一：先求出的范围，再根据余弦函数在该范围内的零点，从而解出，是该题的最优解；

方法二：先求出函数的所有零点，再根据题中范围限制，找出符合题意的零点．

四、双空题

16．若满足关系式，则____________，若，则实数m的取值范围是_____________．

【答案】     ；     或．

【分析】通过解方程组求出，即得的值；转化为不等式，解不等式即得解.

【详解】解：∵满足关系式，

∴，

①+②×2，得，∴，

∴.

，即

解得或，所以m的取值范围是或．

故答案为：；或．

五、解答题

17．计算下列各式：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)2

【分析】（1）根据对数的运算原则和性质计算即可；

（2）根据指对数的运算即可得到答案.

【详解】（1）原式．

（2）原式．

18．已知角的顶点为原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．

(1)求的值；

(2)求．

【答案】(1)2；

(2)3.

【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答.

（2）利用（1）的结论及诱导公式，结合齐次式法计算作答.

【详解】（1）因为角的终边过点，所以.

（2）由（1）知，.

19．已知集合，，．

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用补集和交集的定义可求得集合；

（2）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可求得实数的取值范围.

【详解】（1）解：因为，则或，

又因为，因此，.

（2）解：当时，，解得，合乎题意；

当时，，即当，

因为，，，则，解得.

综上所述，.

20．已知．

(1)求的单调递增区间；

(2)若，求的最大值和最小值．

【答案】(1)

(2)最大值和最小值分别为，

【分析】（1）对化简得，则，，解出即可；

（2）由范围有，结合正弦函数的最值即可得到答案.

【详解】（1）依题意得：

，

由，，

得，

所以的单调递增区间为．

（2）由（1）知，，

当时，，

则当，即时，，

当，即时，，

所以在时的最大值和最小值分别为：，．

21．为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某乡镇努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）满足如下关系：，肥料费用为（单位：元），其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为10元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）．

(1)求的函数解析式；

(2)当投入的肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？

【答案】(1)

(2)当投入的肥料费用为30元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元

【分析】（1）根据收入减去成本等于利润，分和即可得到解析式；

（2）当时，利用二次函数单调性即可求出此范围内最值，当时，利用基本不等式即可求出其最值，比较两者最值即可.

【详解】（1）由题意可得，

即，

所以单株利润的函数解析式为：

（2）当时，为开口向上的抛物线，

其对称轴为：，

所以当时，

当时，,

，

当且仅当即时等号成立，此时，

综上所述：

当投入的肥料费用为元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元．

22．已知函数为偶函数．

(1)求实数的值；

(2)解关于的不等式；

(3)设，若函数有2个零点，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据偶函数的定义可求得.

（2）先根据定义证明在的单调性，根据偶函数的性质，建立不等式求解.

（3）图象有交点问题转化为方程有解问题，化归转化到一元二次方程有两个正解，数形结合建立不等式组可求解.

【详解】（1）易知函数的定义域为，

函数为偶函数．

，即，

.

（2），

设，

，

所以当时单调递增，

在上单调递增，

又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；

，

，

解得或，

所以不等式的解集为

（3）函数与图象有2个公共点，

有两个解，

即有两个解，

设，则，即，

又在上单调递增，

所以方程有两个不等的正根；

从而必须满足：

，

解得，

所以实数的取值范围是．