2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县高一上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由交集定义计算．

【详解】根据集合交集中元素的特征，可得，

故选：A.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．

2．已知，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由并集的运算直接求解．

【详解】因为，，则．

故选：A．

3．命题“，”的否定形式是：（    ）

A． B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题直接写出即可.

【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，

所以命题“，”的否定形式是“，”.

故选:D.

4．对任意的实数，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】取特殊值可判断充分性，根据得，从而可判断必要条件.

【详解】取，此时，但，故“”不是“”的充分条件.

当时，，此时，故“”是“”的必要条件.

故“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

5．已知扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为：（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据扇形的面积公式直接求解即可.

【详解】设扇形的弧长为,半径为，圆心角为，

则扇形的面积为.

故选:C.

6．若，则函数

A．有最大值-4 B．有最小值4 C．有最大值-2 D．有最小值2

【答案】B

【分析】利用基本不等式可直接得到函数的最值.

【详解】∵x>0，

由基本不等式可得≥2＝4

当且仅当x=即x＝2时取等号,

∴x＝2时，函数有最小值4

故选B．

【点睛】本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是关键．

7．不等式的解集为（    ）

A．{|} B．{|} C．{} D．{或}

【答案】C

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】不等式，即，解得，

故原不等式的解集为.

故选：C.

8．已知，则的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由函数有意义列出不等式组求解即可．

【详解】要使有意义，则需 ，解得且，

所以定义域为．

故选：B．

9．已知，则（    ）

A． B．3 C． D．9

【答案】B

【分析】根据分段函数的定义域，代入计算即可.

【详解】由可得.

故选：B.

10．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】逐项判断函数的单调性即可求解.

【详解】在上单调递减，故A错误；

在上单调递增，故B正确；

在上单调递减，在上单调递增，故C错误；

在上单调递减，故D错误.

故选:B.

11．已知是偶函数，在上是增函数，则，，的大小关系为：（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据奇偶性可得，，根据单调性即可比较大小.

【详解】因为是偶函数，所以，.

因为在上是增函数，所以，

所以.

故选;D.

12．已知常数，如图为幂函数的图象，则的值可以是

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据幂函数的定义域，对称性和单调性，逐项验证，即可求解.

【详解】由图象可得函数的定义域为，选项不满足；

选项，当，函数的定义域满足，而且为偶函数，满足图象特征.

故选:C.

【点睛】本题考查幂函数图象识别，考查幂函数的性质，属于基础题.

13．函数y＝的值域是（    ）

A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)

C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)

【答案】B

【分析】由和不等式的性质可得选项.

【详解】由题意知，函数y＝的定义域为x∈R，则x2＋1≥1，所以y≥1.

故选：B.

【点睛】本题考查函数的值域，属于基础题.

14．若，则有（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用指数函数的单调性求解即可.

【详解】∵函数在上是减函数，又，

∴.

故选：C.

15．的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据对数函数的定义域直接求解.

【详解】令，可得,

故的定义域为.

故选:A.

16．函数的零点所在的区间是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在性定理即可判断．

【详解】由题意得，，

，

，

，

，

，

则，∴零点在区间上．

故选：B．

17．下列各角中，与角终边相同的角为：（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】与角终边相同的角为，取的值即可求解.

【详解】与角终边相同的角为，

令,可得，故A满足题意，其余选项代入可得k不是整数，

故选:A.

18．已知角的终边经过点，且，则

A．8 B． C．4 D．

【答案】B

【分析】利用三角函数的定义，列出方程，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，可得，

根据三角函数的定义，可得且，解得.

故选B.

【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

二、填空题

19．计算： =________

【答案】

【分析】直接计算即可

【详解】

故答案为：

20．已知，则_____________．

【答案】##0.6

【分析】利用同角三角函数的基本关系化为只含的式子，代值求解即可.

【详解】因为，所以.

故答案为:.

21．已知是第二象限角，且，则____

【答案】【答题空13-1】

【分析】直接利用同角三角函数之间的关系以及两角和的正弦函数公式求解即可.

【详解】因为是第二象限角，且，

所以，

故，故答案为.

【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系以及两角和的正弦函数公式，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于简单题.

22．已知，，若，则的最大值是______．

【答案】

【解析】利用配凑法，结合基本不等式，求得的最大值.

【详解】依题意，

当且仅当时等号成立.

故的最大值为.

故答案为：.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方

三、解答题

23．已知二次函数的图象过点.

(1)求的解析式，并写出的单调递增区间（不要求证明）；

(2)求不等式的解集．

【答案】(1)，；

(2).

【分析】（1）由题意可得，求解即可；

（2）原不等式可转化为，根据一元二次不等式的解法求解即可.

【详解】（1）因为函数的图象过点，

所以,解得.

所以的解析式为.

，故的单调递增区间为.

（2）即为,

即，解得或.

故不等式的解集为.

24．已知．

(1)求的周期，最大值和最小值．

(2)把的图象向左平移后得到的图象，求的解析式．

【答案】(1)周期为，最大值为2，最小值为；

(2).

【分析】（1）由两角差的正弦公式可得，根据正弦函数的性质即可求解；

（2）根据正弦函数的图象变换即可求解.

【详解】（1），

∴的周期为，最大值为2，最小值为.

（2）把的图象左移后得.

25．已知

(1)若，求的值．

(2)若的定义域为，求的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由列式求解即可；

（2）由题意得对恒成立，从而，解不等式即可.

【详解】（1）  ∴，解得.

（2）∵的定义域为，

∴对恒成立，

∴，即，解得.