2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市高一上学期期中数学试题含解析

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市高一上学期期中数学试题含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省邵阳市武冈市高一上学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据自然数定义可得集合，根据交集定义可得结果.【详解】，.故选：C.2．已知全集，集合，集合，则集合的真子集的个数为（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．7个【答案】B【分析】先求出，再计算真子集个数即可.【详解】由题意知：，则，则的真子集的个数为.故选：B.3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）A． B．C．  D．且【答案】B【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.【详解】对于A选项，，为偶函数，故错误；对于B选项，，为奇函数，且函数、均为减函数，故为减函数，故正确；对于C选项，为偶函数，故错误；对于D选项，且为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.故选：B4．“x＝1”是“x2﹣1＝0”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】由题意，根据充分条件与必要条件的定义，可得答案.【详解】先证充分性：将代入方程，方程成立，则充分性得证；再证必要性：由方程，解得，则不必要性得证.故选：A5．函数 的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】函数定义域满足，求解即可【详解】由题， 函数定义域满足，解得.故选：C6．命题“”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.故选：D7．图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（    ）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3【答案】D【分析】根据幂函数的图象，结合幂函数的性质判断参数的大小关系，即可得答案.【详解】由题图知：，，，所以，，依次可以是，，3．故选：D8．若，则有（    ）A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值【答案】D【分析】根据基本不等式，首先取相反数，再尝试取等号，可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故有最大值．故选：D.9．已知不等式的解集是或，则的值为（    ）A．4 B． C．4或 D．【答案】A【分析】依题意和为方程的两根且，利用韦达定理得到方程组，解得即可.【详解】解：依题意和为方程的两根且，所以，解得（舍去）或，所以；故选：A10．下列函数中与是同一个函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.【详解】对于A，的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确；对于B，与是同一函数，故B正确；对于C，与的对应关系不同，故C不正确；对于D，与的定义域不同，故D不正确.故选：B11．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.【详解】命题p：因为，所以，解得，命题q：，因为p是q的充分不必要条件，所以.故选：C12．若函数为奇函数，则（    ）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根据奇函数的定义可得，整理化简可求得a的值，即得答案.【详解】由函数为奇函数，可得，所以，所以，化简得恒成立，所以，即,经验证，定义域关于原点对称，且满足，故；故选:A．13．已知函数．则的值为（    ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根据题意，令可得的值，将的值代入，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数，若，解可得，将代入，可得，故选：．14．下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】根据不等式的性质，对四个选项一一验证：对于A：利用不等式的可乘性的性质进行判断；对于B：取进行否定；对于C：利用不等式的可乘性的性质进行证明；对于D：取进行否定.【详解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确；对于B：当时，取时，有.故B不正确；对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；对于D：当，取时，有.故D不正确.故选：C.【点睛】（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证；（2）判断不等式成立的解题思路：①取特殊值进行否定；②利用不等式的性质直接判断.15．已知函数，（），则它的值域为（    ）A． B．（-3，0） C．（-1，0） D．（-2，0）【答案】D【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解.【详解】由题意，函数设，则，可得故的值域为.故选：D.16．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（   ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用奇函数的等式求解.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，.当时，，.故选：D.17．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围【详解】解：函数的图像的对称轴为，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D18．若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为(    )A． B．C． D． 或【答案】B【分析】分a＝0和a≠0两种情况讨论，a≠0时，根据二次函数图像性质即可求出a的范围．【详解】当a＝0时，不等式变为－2＜0恒成立，故a＝0满足题意；当a≠0时，若恒成立，则，即，解得．综上，．故选：B． 二、填空题19．用列举法表示______．【答案】【分析】根据且求出的值，即可求出，从而列举即可.【详解】解：因为且，所以或或或，解得或或或，所以对应的分别为、、、，即；故答案为：20．不等式的解集是___________________.【答案】或.【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解：因为，即，所以或，所以不等式的解集是或，故答案为：或.21．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.【答案】【分析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.【详解】因为是R上的奇函数，且当时，，所以，所以故答案为：22．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为______.【答案】2【分析】根据幂函数的概念，求得，再结合幂函数的性质，即可求解.【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，函数在区间上单调递增，符合题意；当时，函数在区间上单调递减，不符合题意，所以实数的值为.故答案为：. 三、解答题23．已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）时，求出集合，由此能求出；（2）由可得，当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围．【详解】（1）解：时，集合，，．（2）解：，，当时，，解得，当时，，解得，实数的取值范围是．24．已知函数求：（1）画出函数的简图（不必列表）；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合．【答案】（1）图象见解析；（2）11；（3）．【分析】（1）根据函数的解析式，结合一次、二次函数的图象，即可求解；（2）先求得，进而得到，即可求解；（3）根据分段函数的解析式，分类讨论，分别求得各段上的值域，即可取值的集合．【详解】（1）由分段函数可知，函数的简图为：（2）因为，所以.（3）当时，；当时；当时,，所以一当时，取值的集合为．25．若幂函数在其定义域上是增函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；（2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果.【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，又是增函数，即，，则；（2）因为为增函数，所以由可得，解得或的取值范围是或.