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2020年四川省遂宁市中考数学试卷整理后
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这是一份2020年四川省遂宁市中考数学试卷整理后,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算或解答题等内容,欢迎下载使用。
2020年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)
1.(2020•遂宁中考)﹣5的相反数是( A )
A.5 B.﹣5 C. D.
2.(2020•遂宁中考)已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 823 m,将0.000 000 823用科学记数法表示为( B )
A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×107
3.(2020•遂宁中考)下列计算正确的是( D )
A.7ab﹣5a=2b B.(a+)2=a2+
C.(﹣3a2b)2=6a4b2 D.3a2b÷b=3a2
4.(2020•遂宁中考)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( C )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形
5.(2020•遂宁中考)函数y=中,自变量x的取值范围是( D )
A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x>﹣2且x≠1 D.x≥﹣2且x≠1
6.(2020•遂宁中考)关于x的分式方程﹣=1有增根,则m的值( D )
A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=﹣3
7.(2020•遂宁中考)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF=2FD,则的值为( C )
A. B. C. D.
8.(2020•遂宁中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=
﹣1,下列结论不正确的是( C )
A.b2>4ac
B.abc>0
C.a﹣c<0
D.am2+bm≥a﹣b(m为任意实数)
9.(2020•遂宁中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E,若CD=,则图中阴影部分面积为( B )
A.4﹣ B.2﹣ C.2﹣π D.1﹣
10.(2020•遂宁中考)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F,下列结论:
①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°,
②AP=FP,
③AE=AO,
④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,
⑤CE•EF=EQ•DE.
其中正确的结论有( B )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
11.(2020•遂宁中考)下列各数3.141 592 6,,1.212 212 221…,,2﹣π,﹣2 020,中,无理数的个数有 3 个.
12.(2020•遂宁中考)一列数4、5、4、6、x、5、7、3中,其中众数是4,则x的值是 4 .
13.(2020•遂宁中考)已知一个正多边形的内角和为1 440°,则它的一个外角的度数为
36 °.
14.(2020•遂宁中考)若关于x的不等式组有且只有三个整数解,则m的取值范围是 1<m≤4 .
15.(2020•遂宁中考)如图所示,将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“▱”的个数为a1,第2幅图中“▱”的个数为a2,第3幅图中“▱”的个数为a3,…,以此类推,若+++…+=.(n为正整数),则n的值为 4 039 .
三、计算或解答题(本大题共10小题,共90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(2020•遂宁中考)计算:﹣2sin 30°﹣|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣2 020)0.
解:原式=2﹣2×﹣(﹣1)+4﹣1
=2﹣1﹣+1+4﹣1
=+3.
17.(2020•遂宁中考)先化简,(﹣x﹣2)÷,然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
解:原式=[﹣(x+2)]•
=(﹣)•
=•
=﹣•
=﹣(x﹣3)
=﹣x+3.
∵x≠±2,∴可取x=1.
则原式=﹣1+3=2.
18.(2020•遂宁中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是线段BC、AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:△BDE≌△FAE;
(2)求证:四边形ADCF为矩形.
证明:(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE.
∵∠AEF=∠DEB,
∴△BDE≌△FAE(AAS);
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
∵D是线段BC的中点,∴BD=CD.∴AF=CD.
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
∵AB=AC,∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.
∴四边形ADCF为矩形.
19.(2020•遂宁中考)在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点B垂直起飞到达点A处,测得1号楼顶部E的俯角为67°,测得2号楼顶部F的俯角为40°,此时航拍无人机的高度为60 m,已知1号楼的高度为20 m,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点,求2号楼的高度.(结果精确到0.1)
(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84,sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,tan 67°≈2.36)
解:过点E、F分别作EM⊥AB,FN⊥AB,垂足分别为M、N.
由题意得,EC=20,∠AEM=67°,∠AFN=40°,CB=DB=EM=FN,AB=60,
∴AM=AB﹣MB=60﹣20=40.
在Rt△AEM中,
∵tan ∠AEM=,
∴EM==≈16.9.
在Rt△AFN中,
∵tan ∠AFN=,
∴AN=tan 40°×16.9≈14.2.
∴FD=NB=AB﹣AN=60﹣14.2=45.8.
答:2号楼的高度约为45.8 m.
20.(2020•遂宁中考)新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的学习环境,准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗.据了解,购买
A种花苗3盆,B种花苗5盆,则需210元;购买A种花苗4盆,B种花苗10盆,则需380元.
(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元?
(2)经九年级一班班委会商定,决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆B种花苗,B种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少准备多少钱?最多准备多少钱?
解:(1)设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元,
则.解得.
答:A、B两种花苗的单价分别是20元和30元;
(2)设购买B花苗x盆,则购买A花苗为(12﹣x)盆,设总费用为w元,
由题意得:w=20(12﹣x)+(30﹣x)x=﹣x2+10x+240(0≤x≤12).
∵1<0.故w有最大值,当x=5时,w的最小值为290;当x=0时,w的最小值为240.
故本次购买至少准备240元,最多准备290元.
21.(2020•遂宁中考)阅读以下材料,并解决相应问题:
小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2、b2、c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=2x2﹣3x+1的旋转函数,小明是这样思考的,由函数y=2x2﹣3x+1可知,a1=2,b1=﹣3,c1=1,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2就能确定这个函数的旋转函数.
请思考小明的方法解决下面问题:
(1)写出函数y=x2﹣4x+3的旋转函数.
(2)若函数y=5x2+(m﹣1)x+n与y=﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数,求(m+n)2 020的值.
(3)已知函数y=2(x﹣1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1,试求证:经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2(x﹣1)(x+3)互为“旋转函数”.
(1)解:由y=x2﹣4x+3函数可知,a1=1,b1=﹣4,c1=3,
∵a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,
∴a2=﹣1,b2=﹣4,c2=﹣3.
∴函数y=x2﹣4x+3的“旋转函数”为y=﹣x2﹣4x﹣3;
(2)解:∵y=5x2+(m﹣1)x+n与y=﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”,
∴.
解得:.
∴(m+n)2 020=(﹣2+3)2 020=1;
(3)证明:当x=0时,y=2(x﹣1)(x+3))=﹣6,
∴点C的坐标为(0,﹣6).
当y=0时,2(x﹣1)(x+3)=0,
解得x1=1,x2=﹣3.
∴点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(﹣3,0).
∵点A,B,C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,
∴A1(﹣1,0),B1(3,0),C1(0,6).
设过点A1,B1,C1的二次函数解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
将C1(0,6)代入y=a(x+1)(x﹣3),得:6=﹣3a,
解得:a=﹣2,
过点A1,B1,C1的二次函数解析式为y=﹣2(x+1)(x﹣3),即y=﹣2x2+4x+6.
∵y=2(x﹣1)(x+3)=2x2+4x﹣6,
∴a1=2,b1=4,c1=﹣6,a2=﹣2,b2=4,c2=6.
∴a1+a2=2+(﹣2)=0,b1=b2=4,c1+c2=6+(﹣6)=0.
∴经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=2(x﹣1)(x+3)互为“旋转函数”.
22.(2020•遂宁中考)端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕,遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况,并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图:
(1)本次参加抽样调查的居民有 600 人.
(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 72 °.根据题中信息补全条形统计图.
(3)若该居民小区有6 000人,请你估计爱吃D种粽子的有 2 400 人.
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个,煮熟后,小李吃了两个,请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率.
解:(1)240÷40%=600(人),
所以本次参加抽样调查的居民有60人;
(2)喜欢B种口味粽子的人数为600×10%=60(人),
喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240=120(人),
所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×=72°;
补全条形统计图为:
(3)6000×40%=2400,
所以估计爱吃D种粽子的有2400人;
故答案为600;72;2400;
(4)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3,
所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率==.
23.(2020•遂宁中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0),连结AB,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线BD交双曲线y═(k≠0)于D、E两点,连结CE,交x轴于点F.
(1)求双曲线y=(k≠0)和直线DE的解析式.
(2)求△DEC的面积.
解:∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0),
∴OA=2,OB=1.
作DM⊥y轴于M.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD.∴∠OAB+∠DAM=90°.
∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAM=∠ABO.
在△AOB和△DMA中,
,
∴△AOB≌△DMA(AAS).
∴AM=OB=1,DM=OA=2.∴D(2,3).
∵双曲线y═(k≠0)经过D点,∴k=2×3=6.∴双曲线为y=.
设直线DE的解析式为y=mx+n,
把B(1,0),D(2,3)代入得.解得.
∴直线DE的解析式为y=3x﹣3;
(2)连接AC,交BD于N,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD垂直平分AC,AC=BD.
解,得或.
∴E(﹣1,﹣6).
∵B(1,0),D(2,3),
∴DE==3,DB==.
∴CN=BD=.
∴S△DEC=DE•CN=×=.
24.(2020•遂宁中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上的一点,以AD为直径的⊙O交BC于点E,交AC于点F,过点C作CG⊥AB交AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径),点Q为弦EP的中点,连结BP,BP恰好为⊙O的切线.
(1)求证:BC是⊙O的切线.
(2)求证:=.
(3)若sin∠ABC═,AC=15,求四边形CHQE的面积.
(1)证明:连接OE,OP,
∵PE⊥AB,点Q为弦EP的中点,∴AB垂直平分EP.∴PB=BE.
∵OE=OP,OB=OB,∴△BEO≌△BPO(SSS).∴∠BEO=∠BPO.
∵BP为⊙O的切线,∴∠BPO=90°.∴∠BEO=90°.∴OE⊥BC.
∴BC是⊙O的切线;
(2)解:∵∠BEO=∠ACB=90°,∴AC∥OE.∴∠CAE=∠OEA.
∵OA=OE,∴∠EAO=∠AEO.∴∠CAE=∠EAO.
∴=;
(3)解:∵AD为的⊙O直径,点Q为弦EP的中点,∴EP⊥AB.
∵CG⊥AB,∴CG∥EP.
∵∠ACB=∠BEO=90°,∴AC∥OE.∴∠CAE=∠AEO.
∵OA=OE,∴∠EAQ=∠AEO.∴∠CAE=∠EAO.
∵∠ACE=∠AQE=90°,AE=AE,∴△ACE≌△AQE(AAS).∴CE=QE.
∵∠AEC+∠CAE=∠EAQ+∠AHG=90°,∴∠CEH=∠AHG.
∵∠AHG=∠CHE,∴∠CHE=∠CEH.∴CH=CE.∴CH=EQ.
∴四边形CHQE是平行四边形.
∵CH=CE,∴四边形CHQE是菱形.
∵sin∠ABC═sin∠ACG═=,AC=15,∴AG=9.∴CG==12.
∵△ACE≌△AQE,∴AQ=AC=15.∴QG=6.
∵HQ2=HG2+QG2,∴HQ2=(12﹣HQ)2+62.解得HQ=.∴CH=HQ=.
∴四边形CHQE的面积=CH•GQ=×6=45.
25.(2020•遂宁中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,6)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称,直线AN交抛物线于点D,直线BE交AD于点E,若直线BE将△ABD的面积分为1:2两部分,求点E的坐标.
(3)P为抛物线上的一动点,Q为对称轴上动点,抛物线上是否存在一点P,使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0),B(3,0),
∴设抛物线解析式为:y=a(x﹣1)(x﹣3).
∵抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0)的图象经过点C(0,6),
∴6=a(0﹣1)(0﹣3).∴a=2.
∴抛物线解析式为:y=2(x﹣1)(x﹣3)=2x2﹣8x+6;
(2)∵y=2x2﹣8x+6=2(x﹣2)2﹣2,∴顶点M的坐标为(2,﹣2).
∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称,∴点N(2,2).
设直线AN解析式为y=kx+b,
由题意可得:,解得.
∴直线AN解析式为:y=2x﹣2.
联立方程组得,解得或.
∴点D(4,6).
∴S△ABD=×2×6=6.
设点E(m,2m﹣2),
∵直线BE将△ABD的面积分为1:2两部分,
∴S△ABE=S△ABD=2或S△ABE=S△ABD=4.
∴×2×(2m﹣2)=2或×2×(2m﹣2)=4.
∴m=2或3.
∴点E(2,2)或(3,4);
(3)若AD为平行四边形的边,
∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,∴AD=PQ.
∴xD﹣xA=xP﹣xQ或xD﹣xA=xQ﹣xP.
∴xP=4﹣1+2=5或xP=2﹣4+1=﹣1.
∴点P坐标为(5,16)或(﹣1,16);
若AD为平行四边形的对角线,
∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,
∴AD与PQ互相平分.
∴.
∴xP=3.
∴点P坐标为(3,0).
综上所述:当点P坐标为(5,16)或(﹣1,16)或(3,0)时,使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形.
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日期:2020/7/16 9:10:43;用户:时代卓锦初数;邮箱:sdzjsx@xyh.com;学号:37287009
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