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    2020年四川省遂宁市中考数学试卷整理后

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    2020年四川省遂宁市中考数学试卷整理后

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    这是一份2020年四川省遂宁市中考数学试卷整理后,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算或解答题等内容,欢迎下载使用。
    2020年四川省遂宁市中考数学试卷
    一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)
    1.(2020•遂宁中考)﹣5的相反数是( A )
    A.5 B.﹣5 C. D.
    2.(2020•遂宁中考)已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 823 m,将0.000 000 823用科学记数法表示为( B )
    A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×107
    3.(2020•遂宁中考)下列计算正确的是( D )
    A.7ab﹣5a=2b B.(a+)2=a2+
    C.(﹣3a2b)2=6a4b2 D.3a2b÷b=3a2
    4.(2020•遂宁中考)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( C )
    A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形
    5.(2020•遂宁中考)函数y=中,自变量x的取值范围是( D )
    A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x>﹣2且x≠1 D.x≥﹣2且x≠1
    6.(2020•遂宁中考)关于x的分式方程﹣=1有增根,则m的值( D )
    A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=﹣3
    7.(2020•遂宁中考)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF=2FD,则的值为( C )

    A. B. C. D.
    8.(2020•遂宁中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=
    ﹣1,下列结论不正确的是( C )

    A.b2>4ac
    B.abc>0
    C.a﹣c<0
    D.am2+bm≥a﹣b(m为任意实数)
    9.(2020•遂宁中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E,若CD=,则图中阴影部分面积为( B )

    A.4﹣ B.2﹣ C.2﹣π D.1﹣
    10.(2020•遂宁中考)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F,下列结论:
    ①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°,
    ②AP=FP,
    ③AE=AO,
    ④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,
    ⑤CE•EF=EQ•DE.
    其中正确的结论有( B )

    A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    11.(2020•遂宁中考)下列各数3.141 592 6,,1.212 212 221…,,2﹣π,﹣2 020,中,无理数的个数有 3 个.
    12.(2020•遂宁中考)一列数4、5、4、6、x、5、7、3中,其中众数是4,则x的值是 4 .
    13.(2020•遂宁中考)已知一个正多边形的内角和为1 440°,则它的一个外角的度数为
     36 °.
    14.(2020•遂宁中考)若关于x的不等式组有且只有三个整数解,则m的取值范围是 1<m≤4 .
    15.(2020•遂宁中考)如图所示,将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“▱”的个数为a1,第2幅图中“▱”的个数为a2,第3幅图中“▱”的个数为a3,…,以此类推,若+++…+=.(n为正整数),则n的值为 4 039 .



    三、计算或解答题(本大题共10小题,共90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
    16.(2020•遂宁中考)计算:﹣2sin 30°﹣|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣2 020)0.
    解:原式=2﹣2×﹣(﹣1)+4﹣1
    =2﹣1﹣+1+4﹣1
    =+3.
    17.(2020•遂宁中考)先化简,(﹣x﹣2)÷,然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
    解:原式=[﹣(x+2)]•
    =(﹣)•
    =•
    =﹣•
    =﹣(x﹣3)
    =﹣x+3.
    ∵x≠±2,∴可取x=1.
    则原式=﹣1+3=2.







    18.(2020•遂宁中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是线段BC、AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
    (1)求证:△BDE≌△FAE;
    (2)求证:四边形ADCF为矩形.

    证明:(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.
    ∵E是线段AD的中点,∴AE=DE.
    ∵∠AEF=∠DEB,
    ∴△BDE≌△FAE(AAS);
    (2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.
    ∵D是线段BC的中点,∴BD=CD.∴AF=CD.
    ∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.
    ∵AB=AC,∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.
    ∴四边形ADCF为矩形.


    19.(2020•遂宁中考)在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点B垂直起飞到达点A处,测得1号楼顶部E的俯角为67°,测得2号楼顶部F的俯角为40°,此时航拍无人机的高度为60 m,已知1号楼的高度为20 m,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点,求2号楼的高度.(结果精确到0.1)
    (参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84,sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,tan 67°≈2.36)

    解:过点E、F分别作EM⊥AB,FN⊥AB,垂足分别为M、N.
    由题意得,EC=20,∠AEM=67°,∠AFN=40°,CB=DB=EM=FN,AB=60,
    ∴AM=AB﹣MB=60﹣20=40.
    在Rt△AEM中,
    ∵tan ∠AEM=,
    ∴EM==≈16.9.
    在Rt△AFN中,
    ∵tan ∠AFN=,
    ∴AN=tan 40°×16.9≈14.2.
    ∴FD=NB=AB﹣AN=60﹣14.2=45.8.
    答:2号楼的高度约为45.8 m.

    20.(2020•遂宁中考)新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的学习环境,准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗.据了解,购买
    A种花苗3盆,B种花苗5盆,则需210元;购买A种花苗4盆,B种花苗10盆,则需380元.
    (1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元?
    (2)经九年级一班班委会商定,决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆B种花苗,B种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少准备多少钱?最多准备多少钱?
    解:(1)设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元,
    则.解得.
    答:A、B两种花苗的单价分别是20元和30元;
    (2)设购买B花苗x盆,则购买A花苗为(12﹣x)盆,设总费用为w元,
    由题意得:w=20(12﹣x)+(30﹣x)x=﹣x2+10x+240(0≤x≤12).
    ∵1<0.故w有最大值,当x=5时,w的最小值为290;当x=0时,w的最小值为240.
    故本次购买至少准备240元,最多准备290元.
    21.(2020•遂宁中考)阅读以下材料,并解决相应问题:
    小明在课外学习时遇到这样一个问题:
    定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2、b2、c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=2x2﹣3x+1的旋转函数,小明是这样思考的,由函数y=2x2﹣3x+1可知,a1=2,b1=﹣3,c1=1,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2就能确定这个函数的旋转函数.
    请思考小明的方法解决下面问题:
    (1)写出函数y=x2﹣4x+3的旋转函数.
    (2)若函数y=5x2+(m﹣1)x+n与y=﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数,求(m+n)2 020的值.
    (3)已知函数y=2(x﹣1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1,试求证:经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2(x﹣1)(x+3)互为“旋转函数”.
    (1)解:由y=x2﹣4x+3函数可知,a1=1,b1=﹣4,c1=3,
    ∵a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,
    ∴a2=﹣1,b2=﹣4,c2=﹣3.
    ∴函数y=x2﹣4x+3的“旋转函数”为y=﹣x2﹣4x﹣3;
    (2)解:∵y=5x2+(m﹣1)x+n与y=﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”,
    ∴.
    解得:.
    ∴(m+n)2 020=(﹣2+3)2 020=1;
    (3)证明:当x=0时,y=2(x﹣1)(x+3))=﹣6,
    ∴点C的坐标为(0,﹣6).
    当y=0时,2(x﹣1)(x+3)=0,
    解得x1=1,x2=﹣3.
    ∴点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(﹣3,0).
    ∵点A,B,C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,
    ∴A1(﹣1,0),B1(3,0),C1(0,6).
    设过点A1,B1,C1的二次函数解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
    将C1(0,6)代入y=a(x+1)(x﹣3),得:6=﹣3a,
    解得:a=﹣2,
    过点A1,B1,C1的二次函数解析式为y=﹣2(x+1)(x﹣3),即y=﹣2x2+4x+6.
    ∵y=2(x﹣1)(x+3)=2x2+4x﹣6,
    ∴a1=2,b1=4,c1=﹣6,a2=﹣2,b2=4,c2=6.
    ∴a1+a2=2+(﹣2)=0,b1=b2=4,c1+c2=6+(﹣6)=0.
    ∴经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=2(x﹣1)(x+3)互为“旋转函数”.
    22.(2020•遂宁中考)端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕,遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况,并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图:

    (1)本次参加抽样调查的居民有 600 人.
    (2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 72 °.根据题中信息补全条形统计图.
    (3)若该居民小区有6 000人,请你估计爱吃D种粽子的有 2 400 人.
    (4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个,煮熟后,小李吃了两个,请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率.

    解:(1)240÷40%=600(人),
    所以本次参加抽样调查的居民有60人;
    (2)喜欢B种口味粽子的人数为600×10%=60(人),
    喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240=120(人),
    所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×=72°;
    补全条形统计图为:

    (3)6000×40%=2400,
    所以估计爱吃D种粽子的有2400人;
    故答案为600;72;2400;
    (4)画树状图为:

    共有12种等可能的结果数,其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3,
    所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率==.
    23.(2020•遂宁中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0),连结AB,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线BD交双曲线y═(k≠0)于D、E两点,连结CE,交x轴于点F.
    (1)求双曲线y=(k≠0)和直线DE的解析式.
    (2)求△DEC的面积.

    解:∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0),
    ∴OA=2,OB=1.
    作DM⊥y轴于M.
    ∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD.∴∠OAB+∠DAM=90°.
    ∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAM=∠ABO.
    在△AOB和△DMA中,

    ∴△AOB≌△DMA(AAS).
    ∴AM=OB=1,DM=OA=2.∴D(2,3).
    ∵双曲线y═(k≠0)经过D点,∴k=2×3=6.∴双曲线为y=.
    设直线DE的解析式为y=mx+n,
    把B(1,0),D(2,3)代入得.解得.
    ∴直线DE的解析式为y=3x﹣3;
    (2)连接AC,交BD于N,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴BD垂直平分AC,AC=BD.
    解,得或.
    ∴E(﹣1,﹣6).
    ∵B(1,0),D(2,3),
    ∴DE==3,DB==.
    ∴CN=BD=.
    ∴S△DEC=DE•CN=×=.

    24.(2020•遂宁中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上的一点,以AD为直径的⊙O交BC于点E,交AC于点F,过点C作CG⊥AB交AB于点G,交AE于点H,过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径),点Q为弦EP的中点,连结BP,BP恰好为⊙O的切线.
    (1)求证:BC是⊙O的切线.
    (2)求证:=.
    (3)若sin∠ABC═,AC=15,求四边形CHQE的面积.

    (1)证明:连接OE,OP,
    ∵PE⊥AB,点Q为弦EP的中点,∴AB垂直平分EP.∴PB=BE.
    ∵OE=OP,OB=OB,∴△BEO≌△BPO(SSS).∴∠BEO=∠BPO.
    ∵BP为⊙O的切线,∴∠BPO=90°.∴∠BEO=90°.∴OE⊥BC.
    ∴BC是⊙O的切线;
    (2)解:∵∠BEO=∠ACB=90°,∴AC∥OE.∴∠CAE=∠OEA.
    ∵OA=OE,∴∠EAO=∠AEO.∴∠CAE=∠EAO.
    ∴=;
    (3)解:∵AD为的⊙O直径,点Q为弦EP的中点,∴EP⊥AB.
    ∵CG⊥AB,∴CG∥EP.
    ∵∠ACB=∠BEO=90°,∴AC∥OE.∴∠CAE=∠AEO.
    ∵OA=OE,∴∠EAQ=∠AEO.∴∠CAE=∠EAO.
    ∵∠ACE=∠AQE=90°,AE=AE,∴△ACE≌△AQE(AAS).∴CE=QE.
    ∵∠AEC+∠CAE=∠EAQ+∠AHG=90°,∴∠CEH=∠AHG.
    ∵∠AHG=∠CHE,∴∠CHE=∠CEH.∴CH=CE.∴CH=EQ.
    ∴四边形CHQE是平行四边形.
    ∵CH=CE,∴四边形CHQE是菱形.
    ∵sin∠ABC═sin∠ACG═=,AC=15,∴AG=9.∴CG==12.
    ∵△ACE≌△AQE,∴AQ=AC=15.∴QG=6.
    ∵HQ2=HG2+QG2,∴HQ2=(12﹣HQ)2+62.解得HQ=.∴CH=HQ=.
    ∴四边形CHQE的面积=CH•GQ=×6=45.

    25.(2020•遂宁中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,6)三点.
    (1)求抛物线的解析式.
    (2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称,直线AN交抛物线于点D,直线BE交AD于点E,若直线BE将△ABD的面积分为1:2两部分,求点E的坐标.
    (3)P为抛物线上的一动点,Q为对称轴上动点,抛物线上是否存在一点P,使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0),B(3,0),
    ∴设抛物线解析式为:y=a(x﹣1)(x﹣3).
    ∵抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a≠0)的图象经过点C(0,6),
    ∴6=a(0﹣1)(0﹣3).∴a=2.
    ∴抛物线解析式为:y=2(x﹣1)(x﹣3)=2x2﹣8x+6;
    (2)∵y=2x2﹣8x+6=2(x﹣2)2﹣2,∴顶点M的坐标为(2,﹣2).
    ∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称,∴点N(2,2).
    设直线AN解析式为y=kx+b,
    由题意可得:,解得.
    ∴直线AN解析式为:y=2x﹣2.
    联立方程组得,解得或.
    ∴点D(4,6).
    ∴S△ABD=×2×6=6.
    设点E(m,2m﹣2),
    ∵直线BE将△ABD的面积分为1:2两部分,
    ∴S△ABE=S△ABD=2或S△ABE=S△ABD=4.
    ∴×2×(2m﹣2)=2或×2×(2m﹣2)=4.
    ∴m=2或3.
    ∴点E(2,2)或(3,4);
    (3)若AD为平行四边形的边,
    ∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,∴AD=PQ.
    ∴xD﹣xA=xP﹣xQ或xD﹣xA=xQ﹣xP.
    ∴xP=4﹣1+2=5或xP=2﹣4+1=﹣1.
    ∴点P坐标为(5,16)或(﹣1,16);
    若AD为平行四边形的对角线,
    ∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,
    ∴AD与PQ互相平分.
    ∴.
    ∴xP=3.
    ∴点P坐标为(3,0).
    综上所述:当点P坐标为(5,16)或(﹣1,16)或(3,0)时,使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布
    日期:2020/7/16 9:10:43;用户:时代卓锦初数;邮箱:sdzjsx@xyh.com;学号:37287009

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