四川省遂宁市2020年中考数学试卷

这是一份四川省遂宁市2020年中考数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省遂宁市2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.－5的相反数是（   ）
A. -5                                         B. 5                                         C.                                          D. 
2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（   ）
A. 8.23×10﹣6                        B. 8.23×10﹣7                        C. 8.23×106                        D. 8.23×107
3.下列计算正确的是（    ）
A. 7ab﹣5a＝2b         B. （a+ ）2＝a2+          C. （﹣3a2b）2＝6a4b2         D. 3a2b÷b＝3a2
4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）
A. 等边三角形                           B. 平行四边形                           C. 矩形                           D. 正五边形
5.函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（    ）
A. x＞﹣2                          B. x≥﹣2                          C. x＞﹣2且x≠1                          D. x≥﹣2且x≠1
6.关于x的分式方程 ﹣ ＝1有增根，则m的值（    ）
A. m＝2                                 B. m＝1                                 C. m＝3                                 D. m＝﹣3
7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E ， 交AD于点F ， 交CD的延长线于点G ， 若AF＝2FD ， 则 的值为（    ）

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
8.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论错误的是（    ）

A. b2＞4ac                B. abc＞0                C. a﹣c＜0                D. am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）
9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ， 点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D ， 交AB于点E ， 若CD＝ ，则图中阴影部分面积为（    ）

A. 4﹣                                  B. 2﹣                                  C. 2﹣π                                 D. 1﹣
10.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE ， 分别交BD、AC于点P、Q ， 过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F ， 下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP ， ③AE＝ AO ， ④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE ．
其中正确的结论有（    ）

A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个
二、填空题（共5题；共5分）
11.下列各数3.1415926， ，1.212212221…， ，2﹣π，﹣2020， 中，无理数的个数有________个．
12.一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是________．
13.已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为________度．
14.若关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则m的取值范围是________．
15.如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1 ， 第2幅图中“▱”的个数为a2 ， 第3幅图中“▱”的个数为a3 ， …，以此类推，若 + + +…+ ＝ ．（n为正整数），则n的值为________．

三、解答题（共10题；共93分）
16.计算： ﹣2sin30°﹣|1﹣ |+（ ）﹣2﹣（π﹣2020）0 ．
17.先化简，（ ﹣x﹣2）÷ ，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
18.如图，在△ABC中，AB＝AC ， 点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F ， 连接CF ．

（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．
19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D ， 点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．
（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
21.阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2 ， c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2 ， c1+c2＝0，求出a2 ， b2 ， c2就能确定这个函数的旋转函数．
请思考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．
（2）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， 点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1 ， 试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．
22.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

（1）本次参加抽样调查的居民有________人．
（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为________度．根据题中信息补全条形统计图．
（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有________人．
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB ， 以AB为边在第一象限内作正方形ABCD ， 直线BD交双曲线y═ （k≠0）于D、E两点，连结CE ， 交x轴于点F ．

（1）求双曲线y＝ （k≠0）和直线DE的解析式．
（2）求 的面积．
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E ， 交AC于点F ， 过点C作CG⊥AB交AB于点G ， 交AE于点H ， 过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP ， BP恰好为⊙O的切线．

（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）求证： ＝ ．
（3）若sin∠ABC═ ，AC＝15，求四边形CHQE的面积．
25.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D ， 直线BE交AD于点E ， 若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．
（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P ， 使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】-5的相反数是5
故答案为：B
【分析】根据相反数的定义解答即可.
2.【解析】【解答】解：0.000000823=8.23×10-7 ．
故答案为：B．
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10－n的形式，其中1≤|a|＜10,  n是原数从左边起第一个非零数字前面的所有0的个数，包括小数点前面的0.
3.【解析】【解答】A.7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；
B.根据完全平方公式可得(a+ )2=a2+ +2，因此选项B不符合题意；
C.(﹣3a2b)2=9a4b2 ， 因此选项C不符合题意；
D.3a2b÷b=3a2 ， 因此选项D符合题意；
故答案为：D ．
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算，再判断即可．
4.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．
故选C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
5.【解析】【解答】根据题意得： ，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：D ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
6.【解析】【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，
解得：m＝﹣3，
故答案为：D ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．
7.【解析】【解答】解：由AF＝2DF ， 可以假设DF＝k ， 则AF＝2k ， AD＝3k ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC ， AB∥CD ， AB＝CD ，
∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG ， ∠ABF＝∠G ，
∵BE平分∠ABC ，
∴∠ABF＝∠CBG ，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G ，
∴AB＝CD＝2k ， DF＝DG＝k ，
∴CG＝CD+DG＝3k ，
∵AB∥DG ，
∴△ABE∽△CGE ，
∴ ，
故答案为：C ．
【分析】由AF＝2DF ， 可以假设DF＝k ， 则AF＝2k ， AD＝3k ， 证明AB＝AF＝2k ， DF＝DG＝k ， 再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
8.【解析】【解答】解：由图象可得：a＞0，c＞0，△＝b2﹣4ac＞0，﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a＞0，b2＞4ac ， 故A选项不合题意，
∴abc＞0，故B选项不合题意，
当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴﹣a+c＜0，即a﹣c＞0，故C选项符合题意，
当x＝m时，y＝am2+bm+c ，
当x＝﹣1时，y有最小值为a﹣b+c ，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c ，
∴am2+bm≥a﹣b ， 故D选项不合题意，
故答案为：C ．
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．
9.【解析】【解答】解：连接OD ， 过O作OH⊥AC于H ， 如图，

∵∠C＝90°，AC＝BC ，
∴∠B＝∠CAB＝45°，
∵⊙O与BC相切于点D ，
∴OD⊥BC ，
∴四边形ODCH为矩形，
∴OH＝CD＝ ，
在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，
∴OA＝ OH＝2，
在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，
∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，
∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE
＝0.5×2×2﹣
＝2﹣ π．
故答案为：B ．
【分析】连接OD ， OH⊥AC于H ， 如图，根据切线的性质得到OD⊥BC ， 则四边形ODCH为矩形，所以OH＝CD＝ ，则OA＝ OH＝2，接着计算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE进行计算．
10.【解析】【解答】①符合题意：如图，连接OE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，
∴∠BOC=90°，
∵BE=EC，
∴∠EOB=∠EOC=45°，
∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，
∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①符合题意；
②符合题意：如图，连接AF，

∵PF⊥AE，
∴∠APF=∠ABF=90°，
∴A，P，B，F四点共圆，
∴∠AFP=∠ABP＝45°，
∴∠PAF=∠PFA＝45°，
∴PA=PF，故②符合题意；
③符合题意：设BE=EC=a，则AE＝ a，OA＝OC＝OB＝OD＝ a，
∴ ，即AE＝ AO，故③符合题意；
④不符合题意：根据对称性可知， ，
∴ = =2，
∵OB=OD，BE=EC，
∴CD=2OE，OE⊥CD，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，故④不符合题意；
⑤符合题意：∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，
∴ ，
∴ ，
∴EQ=PE，
∴CE•EF=EQ•DE，故⑤符合题意；
综上所诉一共有4个符合题意，
故答案为：B．
【分析】①符合题意:证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可得出答案；②符合题意：利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可；③符合题意：设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题；④不符合题意：通过计算正方形ABCD的面积为48；⑤符合题意：利用相似三角形的性质证明即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π， 这3个，
故答案为：3．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．
12.【解析】【解答】解：根据众数定义就可以得到：x＝4，
故答案为：4．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．
13.【解析】【解答】设此多边形为n边形，
根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，
解得：n=10，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．
故答案为：36．
【分析】首先设此正多边形为n边形，根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
14.【解析】【解答】解不等式 ，得：x＞﹣2，
解不等式2x﹣m≤2﹣x ， 得：x＜ ，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜ ，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴1＜ ≤2，
解得：1＜m≤4，
故答案为：1＜m≤4．
【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x＜ ，根据不等式组有且只有三个整数解得出1＜ ≤2，解之可得答案．
15.【解析】【解答】解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，
∴an＝n（n+1），
∵ + + +…+ ＝ ，
∴ + + +…+ = ，
∴2×（1﹣ + ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ ）= ，
∴2×（1﹣ ）＝ ，
1﹣ ＝ ，
解得n＝4039，
经检验：n＝4039是分式方程的解．
故答案为：4039．
【分析】先根据已知图形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再将左边利用 裂项化简，解分式方程可得答案．
三、解答题
16.【解析】【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．
17.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
18.【解析】【分析】（1）首先根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，再根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论．
19.【解析】【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM ， AN ， 进而计算出2号楼的高度DF即可．
20.【解析】【分析】（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则 ，即可求解；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），即可求解．
21.【解析】【分析】（1）由二次函数的解析式可得出a1 ， b1 ， c1的值，结合“旋转函数”的定义可求出a2 ， b2 ， c2的值，此问得解；（2）由函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，可求出m ， n的值，将其代入（m+n）2020即可求出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A ， B ， C的坐标，结合对称的性质可求出点A1 ， B1 ， C1的坐标，由点A1 ， B1 ， C1的坐标，利用交点式可求出过点A1 ， B1 ， C1的二次函数解析式，由两函数的解析式可找出a1 ， b1 ， c1 ， a2 ， b2 ， c2的值，再由a1+a2＝0，b1＝b2 ， c1+c2＝0可证出经过点A1 ， B1 ， C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．
22.【解析】【解答】解：（1）240÷40%＝600（人），
所以本次参加抽样调查的居民有600人；
故答案为：600；（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人），
喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°× ＝72°；
故答案为：72；（3）6000×40%＝2400，
所以估计爱吃D种粽子的有2400人；
故答案为2400；
【分析】（1）用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；（3）用D占的百分比乘以6000即可得到结果；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解．
23.【解析】【分析】（1）作DM⊥y轴于M ， 通过证得 （AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y＝ （k≠0）和直线DE的解析式．（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB ， 进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．
24.【解析】【分析】（1）连接OE ， OP ， 根据线段垂直平分线的性质得到PB＝BE ， 根据全等三角形的性质得到∠BEO＝∠BPO ， 根据切线的判定和性质定理即可得到结论．（2）根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论．（3）根据垂径定理得到EP⊥AB ， 根据平行线和等腰三角形的性质得到∠CAE＝∠EAO ， 根据全等三角形的性质得到CE＝QE ， 推出四边形CHQE是菱形，解直角三角形得到CG＝ ＝12，根据勾股定理即可得到结论．
25.【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为：y＝a(x﹣1)(x﹣3)，把点C坐标代入解析式，可求解；（2）先求出点M ， 点N坐标，利用待定系数法可求AD解析式，联立方程组可求点D坐标，可求S△ABD＝ ×2×6＝6，设点E(m ， 2m﹣2)，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．