高考数学一轮复习课时质量评价6函数及其表示含答案

课时质量评价(六)

A组　全考点巩固练

1．下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　)

A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数的平方

B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数求平方根

C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数

D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值

A　解析：选项B，集合A中元素出现一对多的情况；选项C，D中均出现元素0无对应元素的情况．

2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)

B　解析：A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图象不表示函数，D中函数的值域不是[0,2]．

3．若函数f(x)满足f(1－ln x)＝，则f(2)等于(　　)

A． B．e 

C． D．－1

B　解析：方法一：令1－ln x＝t，则x＝e1－t．于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e．

方法二：由1－ln x＝2，得x＝，这时＝＝e，即f(2)＝e．

4．若f(－1)＝x＋＋1，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝x2＋x＋1(x≥－1) 

B．f(x)＝x2－1(x≥－1)

C．f(x)＝x2＋3x＋3(x≥－1) 

D．f(x)＝(x－1)2(x≥－1)

C　解析：f(－1)＝x＋＋1，令t＝－1≥－1, 则＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＋t＋1＋1＝t2＋3t＋3(t≥－1)，∴f(x)＝x2＋3x＋3(x≥－1)．

5．已知函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且f(5)＝3f(3)＋4，则f(4)＝(　　)

A．16 B．8 

C．4 D．2

B　解析：因为f(x＋1)＝2f(x)，且f(5)＝3f(3)＋4，故2f(4)＝f(4)＋4，解得f(4)＝8．

6．已知函数f(x－1)的定义域为[0,2 022]，则函数g(x)＝的定义域为________．

[－2,1)∪(1,2 020]　解析：由函数f(x－1)的定义域为[0,2 022]，得函数y＝f(x)的定义域为[－1,2 021]．

令得－2≤x≤2 020且x≠1．

所以函数g(x)的定义域为[－2,1)∪(1,2 020]．

7．记[x]为不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2．已知函数f(x)＝则f(f(－1.2))＝　 　，f(x)≤3的解集为__________．

3　[－，3)　解析：根据[x]的定义，得f(f(－1.2))＝f(2.44)＝2[2.44]－1＝3． 当x≥1时，由f(x)＝2[x]－1≤3，得[x]≤2，所以x∈[1,3)；当x<1时，由f(x)＝x2＋1≤3，得－≤x<1．故原不等式的解集为[－，3)．

8．已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，则实数a的取值范围为________．

(－∞，－2)∪(2，＋∞)　解析：当a>0时，不等式f(a)－f(－a)>0可化为a2＋a－3a>0，解得a>2． 当a<0时，不等式f(a)－f(－a)>0可化为－a2－2a<0，解得a<－2． 综上所述，a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．

B组　新高考培优练

9．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则(　　)

A．|x|＝x|sgn x| 

B．|x|＝xsgn|x|

C．|x|＝|x|sgn x 

D．|x|＝xsgn x

D　解析：当x＜0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，故选D．

10．(多选题)下列函数中，满足f(18x)＝18f(x)的是(　　)

A．f(x)＝|x| 

B．f(x)＝x－|x|

C．f(x)＝x＋2 

D．f(x)＝－2x

ABD　解析：若f(x)＝|x|，则f(18x)＝|18x|＝18|x|＝18f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(18x)＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(18x)＝18x＋2，而18f(x)＝18x＋18×2，故f(x)＝x＋2不满足f(18x)＝18f(x)；若f(x)＝－2x，则f(18x)＝－2×18x＝18×(－2x)＝18f(x)．

11．设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f·g)(x)：∀x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))．若f(x)＝g(x)＝则(　　)

A．(f·f)(x)＝f(x)

B．(f·g)(x)＝f(x)

C．(g·f)(x)＝g(x)

D．(g·g)(x)＝g(x)

A　解析：对于A选项，(f·f)(x)＝f(f(x))＝当x＞0时，f(x)＝x＞0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；当x＜0时，f(x)＝x2＞0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，f(x)＝0，(f·f)(x)＝f2(x)＝0＝f(x)，因此对任意的x∈R，都有(f·f)(x)＝f(x)，故A正确．

12．设f(x)的定义域为[0,1]，要使函数f(x－a)＋f(x＋a)有定义，则a的取值范围为________．

　解析：函数f(x－a)＋f(x＋a)的定义域为[a,1＋a]∩[－a,1－a]，当a≥0时，应有a≤1－a，即0≤a≤；当a<0时，应有－a≤1＋a，即－≤a<0．所以a的取值范围是．

13．已知函数f(x)＝满足f(c2)＝．

(1)求常数c的值；

(2)解不等式f(x)>＋1．

解：(1)因为0<c<1，所以c2<c；

由f(x)＝f(c2)＝，可得c3＋1＝，解得c＝．

(2)由(1)得f(x)＝

由f(x)>＋1得，

当0<x<时，x＋1>＋1，解得x>，则<x<；

当≤x<1时，2－4x＋1>＋1，解得x<，则≤x<；

所以f(x)>＋1的解集为．

14．已知函数f(x)＝g(x)＝x＋1，求g(f(x))，f(g(x))的解析式．

解：①x<0时，f(x)＝，g(f(x))＝＋1；

x≥0时，f(x)＝x2，g(f(x))＝x2＋1．

综上可知，g(f(x))＝

②由x＋1<0，得x<－1时，f(g(x))＝，

由x＋1≥0，得x≥－1时，f(g(x))＝(x＋1)2，

综上可知，f(g(x))＝