课时质量评价6　函数及其表示练习题

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A组 全考点巩固练
1．(2020·河南安阳模拟)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}．下面的4个图形中，能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②
C 解析：①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；④不满足函数的定义．故选C．
2．已知等腰△ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数解析式为y＝10－2x，则函数的定义域为( )
A．{x|x∈R}B．{x|x＞0}
C．{x|0＜x＜5}D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\f(5,2)＜x＜5)))
D 解析：由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞0，,10－2x＞0，,2x＞10－2x，))即eq \f(5,2)＜x＜5.
3．若函数f (x)满足f (1－ln x)＝eq \f(1,x)，则f (2)等于( )
A．eq \f(1,2)B．e
C．eq \f(1,e)D．－1
B 解析：(方法一)令1－ln x＝t，则x＝e1－t.于是f (t)＝eq \f(1,e1－t)，即f (x)＝eq \f(1,e1－x)，故f (2)＝e.
(方法二)由1－ln x＝2，得x＝eq \f(1,e)，这时eq \f(1,x)＝eq \f(1,\f(1,e))＝e，即f (2)＝e.
4．已知f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x>0，,f x＋1，x≤0，))则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))的值等于( )
A．－2 B．4 C．2 D．－4
B 解析：由题意得f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＝2×eq \f(4,3)＝eq \f(8,3)，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＝2×eq \f(2,3)＝eq \f(4,3)，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)))＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))＝4.
5．已知函数f (x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f (2x)＋eq \r(8－2x)的定义域为( )
A．[0,1] B．[0,2] C．[1,2] D．[1,3]
A 解析：由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤2x≤2，,8－2x≥0，))解得0≤x≤1.故选A．
6．(多选题)下列函数中，满足f (18x)＝18f (x)的是( )
A．f (x)＝|x|B．f (x)＝x－|x|
C．f (x)＝x＋2D．f (x)＝－2x
ABD 解析：若f (x)＝|x|，则f (18x)＝|18x|＝18|x|＝18f (x)；若f (x)＝x－|x|，则f (18x)＝18x－|18x|＝18(x－|x|)＝18f (x)；若f (x)＝x＋2，则f (18x)＝18x＋2，而18f (x)＝18x＋18×2，故f (x)＝x＋2不满足f (18x)＝18f (x)；若f (x)＝－2x，则f (18x)＝－2×18x＝18×(－2x)＝18f (x)．
7．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f (x)＝eq \f(2x＋3,2x＋1)，则函数y＝[f (x)]的值域为( )
A．{0,1,2,3}B．{0,1,2}
C．{1,2,3}D．{1,2}
D 解析：f (x)＝eq \f(2x＋3,2x＋1)＝eq \f(2x＋1＋2,2x＋1)＝1＋eq \f(2,2x＋1).
因为2x>0，所以1＋2x>1,0