2022河南省顶级名校高三5月全真模拟考试理科数学（含答案）

河南省顶级名校2022届高三5月全真模拟考试

文科数学

注意事项：

    1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

    3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．己知集合M＝{x｜＋1≤0}，N＝{x｜≥}，则M∩N＝

    A．[0，1]        B．[0，1）         C．（1，＋∞）     D．（－∞，1]

2．设z＝1＋i，则

A．｜z＋1｜＝2  B．＝1－i        C．z2＝－2i        D．z·＝2

3．从四个连续的自然数中随机选取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为

    A．           B．             C．             D．

4．下列函数中，既是奇函数又是单调函数的是

    A．y＝xsinx      B．y＝x＋sinx      C．y＝xtanx        D．y＝x＋tanx

5．设，为两个平面，则⊥的充要条件是

    A．，平行于同一个平面         B．，垂直于同一个平面

    C．内一条直线垂直于内一条直线 D．内存在一条直线垂直于

6．已知a＝0．22，b＝30．3，c＝log40．4，则

    A．a＜b＜c      B．b＜c＜a         C．c＜a＜b         D．c＜b＜a

7．设x，y满足约束条件则z＝－x＋2y的最大值为

    A．2            B．3              C．4               D．5

8．已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A为C上一点，且·＝0，若tan∠AF1F2＝，则C的离心率为

A．           B．           C．              D．

9．设a，b为两个互相垂直的单位向量，则

    A．｜a＋b｜＝2                     B．｜2a＋b｜＝3｜2a－b｜

    C．（2a＋b）⊥（a－2b）             D．a·（2a＋b）＝b·（2a＋b）

10．下列方程中，圆C1：x2－2x＋y2＝0与圆C2：4x2＋4y2＝9的公切线方程是

A．                   B．          

C．                   D．

11．记为等差数列{}的前项和，且＝≠，则

A．a5＝0        B．a4＋a6＜0        C．S10＝0          D．S2＋S11＜0

12．已知函数f（x）＝x3－3x2－k在区间（0，3）存在零点，则k的取值范围是

    A．（－∞，0）   B．[－4，＋∞）    C．（－4，0]        D．[－4，0）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线的焦距为__________．

14．己知等比数列{}为递增数列，且＝－，＝－，则{}的公比是__________．

15．函数f（x）＝4x－2x＋1＋3在（－∞，]的值域为__________．

16．球O的半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积也相等，则圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为__________，球O的体积与圆锥M的体积的比值为__________．（本题第一空2分，第二空3分）  

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

△ABC满足sinAcosB＋sin2B＝，C＝．

   （1）求A；

   （2）若D为边BC上一点，目2BD＝CD＝2，求AD．

18．（12分）

某商场记录了一周7天的客流量，整理得到下表：

   （1）商场计划在下周开展一项优惠活动，并设计了两个方案：

    方案一：以天为单位，每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券；

    方案二：以周为单位，每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券．

    参考上面表格记录的客流量，你认为这两个方案哪一个更合理?说明理由；

   （2）若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信，求这封感谢信是周六收到的概率；

   （3）为了调研顾客在商场驻留时间，随访了男、女顾客各50人，得到如下列联表：

19．（12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面ABCD的射影是正

方形ABCD的中心，E为PC的中点．

   （1）证明：PA∥平面BDE；

（2）若△PAB是边长为2的等边三角形，求点A到平面BDE的距离．

20．（12分）

已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点．

（1）当l的倾斜角为时，若｜AF｜＞｜BF｜，求｜AF｜－2｜BF｜；

   （2）设点P（4，0），且PA⊥PB，求l的方程．

21．（12分）

    已知函数f（x）＝2ex－x－2，g（x）＝x（1－lnx）．

   （1）求f（x）的单调区间；

   （2）证明：g（x）≤1；

（3）设a，b为正数，且f（a）＝b，证明：＜．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

   （1）求C和l的直角坐标方程；

   （2）求C上的点到l距离的最小值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

    设a，b为正数，且a＋b＝1．证明：

   （1）＋≤：

   （2）（a2＋b）（b2＋a）＞a2．