2023年湖南省衡阳十七中中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2023年湖南省衡阳十七中中考数学模拟试卷（二）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省衡阳十七中中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图，数轴上、两点所表示的数之和为(    )
A.  B.  C.  D. 2.  一个正方体的每个面上都标注了一个汉字，如图是它的一种表面展开图，在这个正方体表面上“更”字对面上标注的汉字是(    )A. 生 B. 活 C. 美 D. 好3.  截止月日，上海世博会累计入园人数已达万．将万人用科学记数法四舍五入保留个有效数字表示约为(    )A. 人 B. 人 C. 人 D. 人4.  正比例函数的图象过，两点，若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  为了解小区居民的月用水量情况，物业办随机抽查了该小区户家庭的月用水量，结果如下：  每户用水量吨      户数户     则这组数据的众数和中位数分别为(    )A. ， B. ， C. ， D. ，6.  正方形具有而矩形不一定具有的性质是(    )A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 四个角都相等 D. 对角线互相垂直7.  分式方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 8.  在中，的平分线与的外角平分线相交于点，，则等于(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴相交于，两点，若点的坐标为，点是上的一动点，则面积的最大值为(    )A.
B.
C.
D. 10.  若将抛物线：向右平移个单位得到抛物线则抛物线与一定关于某条直线对称，这条直线是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  计算： ______ ．12.  如图，若，则的大小为______ ．
 13.  若是的一个根，则这个方程的另一个根为______ ．14.  如图，在中，是边上的点，以点为顶点作，使，交边 于点若，，，则 ______ ．
 15.  用一个半径为半圆纸片围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计，则该圆锥的高为______ ．16.  某反比例函数的图象上有三点，，，则的面积为______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
如图，在菱形中，过点作于点，于点，，分别交于点、求证：．
19.  本小题分
某校为了了解八年级学生体育水平的达标情况，随机抽取该校八年级若干名学生进行了体育测试，将测试成绩按规定由高到底分为、、、四个等级，并绘制了如下统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
补全条形统计图；
若该校八年级共有名学生，估计该校八年级学生体育水平达标级及级以上的人数．20.  本小题分
在一次测量活动中，同学们想测量河岸上的树与它对岸正北方向的树之间的距离，如图，他们在河岸边上选择了与树及树在同一水平面上的点的北偏西方向，树位于点的北偏西方向，又测得、间的距离为，请你利用以上测得的数据求出树 树之间的距离．结果精确到米，参考数据：，，，，
 
21.  本小题分
某厂准备购买、、三种配件共件，要求购买时配件的件数是配件件数的倍，配件不超过件，且每种配件必须买，三种配件的价格如下表：配件    价格元件   假设购买配件件，买全配件所需的总费用为元．
求与之间的函数关系式；
要使买全配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件？所需总费用最少多少元？22.  本小题分
小颖和小华玩摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有个白色乒乓球和个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其它完全相同，游戏规则是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球，若两球同色，小颖赢，你认为此游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图说明理由．23.  本小题分
如图，在中，，，，的平分线交于点，以为半径作．

请判断与的位置关系，并说明理由；
求的半径．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：点表示的数为，点表示的数为，
、两点所表示的数之和为．
故选：．
根据数轴表示数的方法得点表示的数为，点表示的数为，即可得当点与点表示的两数之和．
本题考查了有理数的加法，数轴：数轴的三要素正方向、原点和单位长度；原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．
 2.【答案】 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“让”与“活”是相对面，
“生”与“美”是相对面，
“更”与“好”是相对面．
故选D．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 3.【答案】 【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于万有位，所以可以确定．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无
此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
 4.【答案】 【解析】解：正比例函数的图象过，两点，
，，，
．
故选D．
将、两点的坐标分别代入正比例函数的解析式，分别求得、的值；然后再来求的值并作出选择即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的所有点的坐标均满足该函数的解析式．
 5.【答案】 【解析】解：在这组数据中，出现的次数最多，出现了次，
众数是；
把这组数据从小到大排列，最中间的数是，则中位数是；
故选A．
根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，
 6.【答案】 【解析】解：、平行四边形对角线都是平分的，故错误；
B、矩形，正方形对角线都是相等的，故错误；
C、正方形，矩形四个角都是直角，故错误；
D、正方形对角线相互垂直，但矩形对角线不一定垂直，故正确．
故选：．
考查正方形对角线相互垂直平分相等与矩形对角线平分相等的性质．
记清楚几种特殊多边形的性质．
 7.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 8.【答案】 【解析】解：中，的平分线与的外角平分线，
，
又，
，
，
．
故选D．
根据角平分线的性质及三角形内角与外角的关系解答．
此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
 9.【答案】 【解析】解：过点作轴于点，连接，，



点的坐标为，
与轴相切于点，
，，
，
在中，，
，
，
当点时，面积最大，最大值为：．
故选C．
首先过点作轴于点，连接，，易得，，然后由垂径定理，即可求得的长，继而求得的长，继而求得答案．
此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 10.【答案】 【解析】解：，
抛物线的顶点坐标为，
点向右平移个单位得到对应点的坐标为，
抛物线的解析式为，
点与点关于直线对称，
抛物线与一定关于直线对称．
故选C．
先把配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律得到点向右平移个单位的对应点的坐标为，然后通过确定两顶点关于直线对称得到两抛物线关于此直线对称．
本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非数的次幂等于．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据可以推理得出，从而得出答案．
本题主要考查了角的计算方法，比较简单．
 13.【答案】 【解析】解：设另一根为，
由根与系数关系：，
解得．
故答案为：．
设方程的另一根为，根据根与系数的关系得到，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，．
 14.【答案】 【解析】解：，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
由条件可证明∽，再利用相似三角形的性质可得到对应边成比例，代入可求得．
本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为，
圆锥的底面半径为，
圆锥的高为：．
故答案是：．
易得圆锥的母线长为，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
 16.【答案】 【解析】解：的图象上有三点，
，
反比例函数的图象上有三点，，
，，
解得：，．
过、作，再过作，
的面积为：．
故答案为：．
首先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出、两点坐标，然后再过、作，再过作，的面积的面积梯形的面积的面积即可．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例图象上横纵坐标的积是定值．
 17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 18.【答案】证明：四边形为菱形，
，，，
又，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据菱形的四条边都相等可得，对角相等可得，对角线平分一组对角线可得，再根据等角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，然后利用全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．
 19.【答案】解：抽查人数：人，
达到级的人数：人，
达到级的人数：人，
补图如下：


根据题意得：
人，
答：该校半年及学生达标人数约为人． 【解析】根据级的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以级所占的百分比，求出级的人数，再用总人数减去、、级的人数，求出级的人数，从而补全统计图；
用总人数乘以级及级以上的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 20.【答案】解：过点作垂直，垂足为点，
由题意，得，
，
在中，
，
在中，米．
答：树与树之间的距离约为米． 【解析】过点作垂直，垂足为点，在中求出的长，再在中，求出的长．
本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合测量问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
 21.【答案】解：设购买配件件，则配件购买件，配件购买件，由题意，得
，
．
答：与之间的函数关系式为；
配件不超过件，
，
．
，
，
时，．
配件为：，
配件为：．
答：购买配件件，配件件，配件件时，总费用最少为元． 【解析】设购买配件件，则配件购买件，配件购买件，由总费用三种配件的费用之和就可以求出结论；
由条件求出自变量的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了单价数量总价的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
 22.【答案】解：这个游戏对双方不公平．理由如下：
列表为：

共有种等可能的结果数，其中两球同色占种，
所以小颖赢，小华赢，
所以小颖赢小华赢，
所以这个游戏对双方不公平． 【解析】【分析】
先列表展示所有种等可能的结果数，再找出两球同色的结果数，接着根据概率公式分别计算出小颖和小华赢的概率，然后通过比较概率的大小判断游戏的公平性．
本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．  23.【答案】解：相切，
理由如下：过点作于点，
，
，
又平分，
，
与相切；

在中，，，
，
，

又，
∽，
，
设的半径为，
，
解得：，
即的半径为． 【解析】本题考查了切线的判定和勾股定理，也考查了相似三角形的性质和判定，还考查了角平分线性质，综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．
过点作于点，根据角平分线性质得出，根据切线的判定推出即可；
根据勾股定理求出，证∽，得出比例式，代入求出即可．