期末考试仿真模拟试卷05（解析版）-2022-2023学年高一数学下学期期末考试（人教版2019必修第二册）

这是一份期末考试仿真模拟试卷05（解析版）-2022-2023学年高一数学下学期期末考试（人教版2019必修第二册），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年高一数学下学期期末考试仿真模拟试卷05一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在中，已知，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】在中，已知，，，由余弦定理得：，故选：A2．设复数z满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】依题意，.故选：D3．已知向量.若，则（    ）A.  B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】因为向量，所以，因为，所以，解得，故选：B4．五月初，受疫情影响线下课暂停，某校组织学生居家通过三种方式自主学习，每种学习方式人数分布如图1所示，解封后为了解学生对这三种学习方式的满意程度，利用分层抽样的方法抽取4%的同学进行满意率调查，得到的数据如图2所示． 则下列说法中不正确的是（    ）A. 样本容量为240B. 若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成C. 总体中对方式二满意的学生约为300人D. 样本中对方式一满意的学生为24人【答案】B【解析】对A，由饼图可得总人数为，故样本容量为，故A正确；对B，当时，满意的人数为，故满意度为，故B错误；对C，总体中对方式二满意的学生约为人，故C正确；对D，样本中对方式一满意的学生为人，故D正确；故选：B5．已知l，m是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（    ）A. 已知，，则 B. 已知，，则C. 已知，，则 D. 已知，，则【答案】C【解析】对于A，，，则可能平行，可能相交，可能垂直.所以A错误；对于B，，，则或，所以B错误；对于C，，，则，故C正确；对于D，，，则或，故D不正确.故选：C.6．已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定是（    ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】因为，所以由正弦定理边角互化得，因为，，所以，整理得所以，所以或，因为，所以或，即的形状一定是等腰或直角三角形故选：D7．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有如图所示的“堑绪"，其中，，当“阳马”（即四棱锥）体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】由已知得，∴．将三棱柱置于长方体中，如下图所示，此时“堑堵”即三棱柱的外接球的直径为， ∴三棱柱的外接球的体积为，故选：B8．如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边，上的点，且，，其中，若线段，的中点分别为M，N，则的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】在等腰中，已知，,则,，因为别是边的点，M，N分别为线段，的中点，所以，而，左右两边平方得，又因为，所以，因为，即，所以当时，的最小值为，即的最小值为.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．有甲、乙两种套餐供学生选择，记事件A为“只选甲套餐”，事件B为“至少选一种套餐”，事件C为“至多选一种套餐”，事件D为“不选甲套餐”，事件E为“一种套餐也不选”．下列说法正确的是（    ）A. A与C是互斥事件 B. B与E是互斥事件，且是对立事件C. B与C不是互斥事件 D. C与E是互斥事件【答案】BC【解析】事件A为“只选甲套餐”；事件B为“至少选一种套餐”，包括选甲套餐，选乙套餐，甲乙两种套餐都选；事件C为“至多选一种套餐”，包括选甲套餐，选乙套餐，甲乙两种都不选；事件D为“不选甲套餐”，包括选乙套餐，甲乙两种都不选；事件E为“一种套餐也不选”.A.事件A与C既不互斥也不对立，故A错误；B.事件B与E是互斥事件，且是对立事件，故B正确；C.事件B与C不互斥，故C正确；D.事件C与E不互斥，故D错误.故选：BC.10．将一组数据从小到大排列为：，中位数和平均数均为a，方差为，从中去掉第6项，从小到大排列为：，方差为，则下列说法中一定正确的是（    ）A.  B. 的中位数为aC. 的平均数为a D. 【答案】AC【解析】由的中位数和平均数均为a，可知，，故A正确；中位数为，不一定等于，故的中位数不一定为a，B错误；，故的平均数为a，C正确；，由于，故，故，D错误.故选：AC11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，下列结论正确的是（    ）A.  B. C. 当时，的面积最大值为 D. 当时，为直角三角形【答案】BD【解析】，由正弦定理得：，即，，由余弦定理得：，又，，故A错误；B正确，若，由得，即，当且仅当时取等号，，即面积的最大值为，故C错误；由得将其代入中得： ，进而得 ， ，故 ，进而可得： ，所以满足 ，故 为直角三角形，D正确.故选：BD12．如图，在长方体中，,分别为棱的中点，则下列说法中正确的有（    ）A. DB1⊥CEB. 直线与为相交直线C. 若P是棱C1D1上一点，且D1P=1，则E、C、P、F四点共面D. 平面CEF截该长方体所得的截面可能为六边形【答案】BC【解析】由题意，在正方体中，因为平面，所以在平面内射影为，在长方形中，因为，可得与不垂直，结合三垂线定理可得与不垂直，所以A错误；因为且，可得四边形为梯形，所以与必相交，所以B正确；点是棱上一点，且，取的中点，连接，因为分别是和的中点，所以，由四边形为平行四边形，所以，所以四点共面，所以C正确；由选项C可知，为截面的边，截面又与平面及相交，可得截面的两条边，所以截面共有五边形，所以D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80％分位数为________【答案】8【解析】因为，所以第80％分位数为第8个数，故数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数为8.故选：D．14.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________．【答案】【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，因为圆锥的表面积为，所以，即，又圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，即，所以，所以这个圆锥的体积为.故答案为：15.已知矩形的边长满足，点满足，则的值为___________.【答案】【解析】以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，设，则点A（0，0）、B（1，0），C（1，3）、D（0，3），，则点P（1，），∴，，因此，，，．．故答案为：16．如图，在中，，点在线段上，且，，则面积的最大值为_________【答案】【解析】设，则，在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，由于，得，即，整理，得，在中，由余弦定理，得,即，代入式化简整理，得由基本不等式得，即，当且仅当即时，等号成立，当时，取得最大值为.所以面积的最大值为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知复数，i是虚数单位）．（1）若是纯虚数，求m的值和；（2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围．【答案】（1），；    （2）.【解析】（1）依题意得，，若是纯虚数，则，解得，，.（2）由（1）知，，，，复数在复平面上对应的点位于第二象限，，解得，即.18．已知向量，.（1）当实数为何值时，？（2）若，，且、、三点共线，求实数的值.【答案】（1）    （2）【解析】（1）因为，，则，，因为，则，解得.（2）因为、、三点共线，则，因为，，所以，，解得.19．如图所示，直三棱柱中，为中点．（1）求证：平面；（2）若三棱柱上下底面为正三角形，，，求证：平面平面．【答案】（1）证明见解析    （2）证明见解析【解析】（1）连接，与相交于点F，连接MF，则为的中点，因为为中点，所以MF是的中位线，所以，因为平面，平面，所以平面（2）因为直三棱柱上下底面为正三角形，，，所以，所以，所以，即，由三线合一可得：，又因为平面ABC，平面ABC，所以，因为，所以平面，因为平面，所以因为所以平面，因为平面，所以平面平面20．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示（1）求出a值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．【答案】（1）；    （2）41.5岁，42.1岁；    （3）.【解析】（1）由，得.（2）平均数为：岁；设中位数为，则，∴岁.（3）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为，，，，，设从5人中随机抽取2人，为，，，，，，，，，共10个基本事件，这2人恰好在同一组的基本事件，，，共4个，所以.21．如图，在三棱柱-中， ，， ，在底面 的射影为的中点， 为的中点.（1）证明：D 平面；（2）求二面角-BD- 的平面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）设为 的中点，由题意得平面，∴，∵，∴，故 平面，由 ，分别 ，的中点，得 且，从而 ，∴四边形为平行四边形，故 ，又∵平面，∴ 平面；（2）作 ，且，连结，由， ，得，由，，得 ，由，得 ，因此为二面角的平面角，由 ，， ，得，，由余弦定理得，.22．锐角的三个内角是，满足．（1）求角的大小及角的取值范围；（2）若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围．【答案】（1），角的取值范围为；    （2）【解析】（1）设的外接圆的半径为，因为，由正弦定理可得，，，所以，又，所以，因为，所以，因为为锐角三角形，所以，，所以，所以角的取值范围为；（2）由已知为的外接圆的圆心，所以，因为，所以，又，所以，所以，所以，设，则，又，所以所以因为，所以，所以，所以，所以的取值范围为.