2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（一）

2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（人教版2019必修第二册）（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

2.已知的平面直观图是边长为的正三角形，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.已知的内角的对边分别为，若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

4.近20年来，黄金周给百姓的生活带来了巨大变化.不断增长的旅游需求，日益完善的旅游市场和四通八达的交通出行，让人们对黄金周热情不改.而随着社会老龄化程度的不断加深，老人出游人数也越来越多.据全国老龄办统计，国内游总人次中有两成是老年人.某旅行社在十一期间接待了大量的老年旅行团，旅行团人数的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下（阴影部分为损坏数据），估算该旅行社团的平均人数和频率分布直方图中的矩形的高分别为（    ）

A. 100， B. 75， C. l00， D. 75，

5.已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定是（    ）

A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形

C. 等腰三角形 D. 等边三角形

6.向量，，，若，则实数等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.设为复数，．下列命题中正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（    ）

A. 两件都是一等品的概率是

B. 两件中有1件是次品的概率是

C. 两件都是正品的概率是

D. 两件中至少有1件是一等品的概率是

11.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，正确的是（    ）

A．若为锐角三角形，则

B．若，则

C．，其中为外接圆的半径

D．若为非直角三角形，则

12.如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（    ）

A. 异面直线AC与所成的角为60°

B. 直线与平面成角为45°

C. 二面角的正切值为

D. 四面体的外接球的体积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知复数满足，其中为虚数单位，则______，______．

14.为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为______．

15.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为___________

16.已知中，，，，点在直线上，且满足：，则___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知向量，与同向，若．

（1）求向量的坐标表式；

（2）求与向量垂直的单位向量的坐标．

18.某机器人兴趣小组有男生3名，记为，，，有女生2名，记为，，从中任意选取2名学生参加机器人大赛．

（1）求参赛学生中恰好有1名女生的概率；

（2）求参赛学生中至少有1名女生的概率．

19.如图，在正方体中，为棱的中点．

 求证：（1）∥平面；

（2）平面⊥平面

20.在锐角中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且.

（1）求B的大小；

（2）若，点D在边AC上，________，求BD的长.

请在①AD＝DC；②∠DBC＝∠DBA；③BD⊥AC这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.

21.在中，已知，，，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点.

（1）求的值：

（2）若，求的取值范围.

22.在四棱锥中，四边形是矩形，是等边三角形，平面平面，，，分别为棱，，上的点，且．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的正切值．