2023年四川省资阳市安岳县中考二模数学试题（含答案）

安岳县初中2023届高中阶段招生适应性考试

数学试卷

全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分150分，考试时间共120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。同时在答题卡背面第3页顶端用2B铅笔涂好自己的座位号。

2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置。不在指定区域作答的将无效。

3．考试结束，监考人员只将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的．）

1．2的绝对值是（    ）

A．2 B．－2    C．    D．

2．如图1是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（    ）

A． B．   C．   D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B．  C．  D．

4．如图2，直线，若∠1＝70°，∠2＝46°，则∠3的度数为（    ）

A．23° B．24°    C．26°    D．30°

5．小星同学在对数据12，23，36，2■，12，12进行统计时，发现第四个数的个位数字被墨水污染而无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（    ）

A．平均数 B．中位数    C．众数    D．方差

6．如图3，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为（    ）

A．172° B．162°     C．152°    D．150°

7．如图4，在中，∠C＝90°，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于D、E两点，直线DE交BC于点F．若，BF＝4CF，则BF的长为（    ）

A．4 B．3.5     C．3    D．2.5

8．如图5，在矩形ABCD中，，BE平分∠ABC交AD于点E，以B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F．若点E为AD的中点，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B．    C．   D．

9．天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如下表：

算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2014年，尾数4为甲，2014除以12余数为10，10为午，那么2014年就是甲午年．则2023年是（    ）

A．甲卯年 B．甲寅年    C．癸卯年   D．癸寅年

10．已知抛物线，当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围为（    ）

A． B．   C．   D．

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题．（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

11．若代数式有意义，则x的取值范围为______．

12．一个袋中装有m个红球，n个白球，6个黄球，每个球除颜色外其余都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则m＋n的值为______．

13．2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出，我国国内生产总值增加到1210000亿元，五年年均增长5.2%，在高基数基础上实现了中高速增长、迈向高质量发展．请将数“1210000亿”用科学记数法表示为______．

14．如图6，AB、CD是⊙O的两条直径，EA切⊙O于点A，交CD的延长线于点E．若∠ABC＝75°，则∠E的度数为______．

15．“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图7所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是______．

16．如图8，正方形ABCD的边长为15，点E为BC延长线上一点，且CE＝10，FE⊥BE，连结BF交AC于点G．若G是BF的中点，则EF的长为______．

三、解答题（共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．（本小题满分9分）

先化简，再求值：，其中x－2＝0．

18．（本小题满分10分）

2023年全国两会于3月4日至13日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习两会精神，并组织了知识竞赛（竞赛结果分为A，B，C，D四个等级），且将竞赛结果绘制成如图9所示的两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）求该校参加知识竞赛的学生人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中C等级所对应扇形圆心角的度数；

（3）现准备从A等级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加两会宣讲，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

19．（本小题满分10分）

“端午临仲夏，时清日复长．”临近端午节，一网红门店接到一份粽子订单，立即决定由甲、乙两组加工完成．已知甲、乙两组加工一天共生产350袋粽子，甲组加工2天比乙组加工1天多生产250袋粽子．

（1）求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子？

（2）已知这份粽子订单为1700袋，若甲、乙两组共用10天加工完成，则甲组至少加工多少天？

20．（本小题满分10分）

如图10，在中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，交CE的延长线于点F，连结BF．

（1）求证：四边形ADBF是菱形；

（2）若AB＝6，BC＝10，求菱形ADBF的面积．

21．（本小题满分11分）

如图11，已知直线y＝kx＋b与双曲线交于A（2，m），B（n，－2）两点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向下平移4个单位后与双曲线交于C、D两点，与y轴交于E点，求△ACE的面积．

22．（本小题满分11分）

如图12，我国某海域上有A、B两个小岛，B在A的正东方向．有一艘渔船在点C处捕鱼，在A岛测得渔船在东北方向上，在B岛测得渔船在北偏西60°的方向上，且测得B、C两处的距离为海里．

（1）求A、C两处的距离；

（2）突然，渔船发生故障，而滞留C处等待救援．此时，在D处巡逻的救援船立即以每小时40海里的速度沿DC方向前往C处，测得D在小岛A的北偏西15°方向上距A岛30海里处．求救援船到达C处所用的时间．（结果保留根号）

23．（本小题满分12分）

已知，，∠ACB＝∠AED＝90°，连结BD．

（1）如图13－1，，点C在线段AD上，试判断△ABD的形状，并说明理由；

（2）如图13－2，连结EC并延长交AD于点F，交BD于点G，BC平分∠ABD．

①求证：DF＝BG；

②当AC＝1，BC＝2时，求BD的长．

24．（本小题满分13分）

如图14，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线上位于AB上方的一点，过点D作DE⊥AB于点E，作轴交AB于点F，当△DEF的周长最大时，求点D的坐标；

（3）G是平面内的一点，在（2）的条件下，将△DEF绕点G顺时针旋转α得到，当α＝∠OBA时，的两个顶点恰好落在抛物线上，求点的横坐标．

安岳县初中2023届高中阶段招生适应性考试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11． 12．6 13． 14．60° 15．小寒 16．5

三、解答题（共86分）

17．解：原式，

由x－2＝0，得x＝2，当x＝2时，原式＝1

18．解：（1）此次抽样调查的人数：（人）

B等级的学生人数：40－4－12－8＝16（人），补全条形统计图如图所示：

（2）根据题意得：，

即扇形统计图中C等级所对应扇形圆心角的度数为108°

（3）画图略．恰好抽到1个男士和1个女士的概率：．

19．解：（1）设甲、乙两组平均每天各能加工粽子x袋、y袋，则，解得

答：甲、乙两组平均每天各能加工粽子200袋、150袋．

（2）设甲组加工m天，则，解得

∴甲组至少加工4天才能如期完成．

20．（1）证明：∵，∴∠AFE＝∠DCE，∵E为AD的中点，∴AE＝DE

在△AEF与△DEC中，，∴，∴AF＝CD

∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝CD＝BD，∴AF＝BD＝AD，

又∵，∴四边形ADBF为菱形．

（2）解：在中，∵AB＝6，BC＝10，∴AC＝8

∵D为BC的中点，∴

又∵四边形ADBF为菱形，∴，∴．

21．解：（1）由题意，易知A（2，4），B（－4，－2）

故得方程组，解得，∴直线AB的解析式为：y＝x＋2．

（2）由平移得直线CD的解析式为：y＝x－2

∴E（0，－2）

联立方程组，得，或，C（4，2）

设直线AB与y轴交于点F．

由，可得．

22．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E．

在中，，∴．

在中，，∴

即A、C两处的距离为20海里．

（2）过点C作CF⊥AD于点F．

由题意，可知∠CAF＝60°，又∵AC＝20，∴AF＝10，，

又∵AD＝30，∴DF＝20

在中，由勾股定理，得．

∴．即救援船到达C处需用小时．

23．（1）解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠CAB＝∠DAE

∵，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠ADB＝∠DAB，∴AB＝BD＝AD，∴△ABD为等边三角形．

（2）①证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，BC＝DE，AC＝AE

∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBG，∴∠EDF＝∠CBG

∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠DEF＝∠BCG

在△DEF与△BCG中，，∴△DEF≌△BCG，∴DF＝BG．

②解：延长AC交BD于点H．

∵△DEF≌△BCG，∴∠DFE＝∠CGB，∴∠DFG＝∠DGF，∴DG＝DF，又∵DF＝BG，∴BD＝2DF

∵AC＝1，BC＝2，∴，易证△ABC≌△HBC，∴AC＝CH＝1

易得△CAE与△BAD均为等腰三角形，且∠CAE＝∠BAD，∴∠ACF＝∠ADH，∴

∴，

∴，∴．

24．解：（1）∵，∴A（3，0），B（0，4）

故得方程组，∴

∴此抛物线的解析式为：

（2）∵A（3，0），B（0，4），∴AB＝5

易证，∴，∴当DF最大时，△DEF的周长最大

设，则，∴

∴．

∴当时，的周长最大，∴．

（3）∵AB＝5，DF＝3，，

∴，，∵α＝∠OBA，∴轴

①当、两个顶点在抛物线上时，

则、关于直线x＝1对称，∵

∴的横坐标为

②当、两个顶点在抛物线上时，

设，则，

∴，∴．

综上所述，点的横坐标为或．