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四川省资阳市2023年中考数学真题
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这是一份四川省资阳市2023年中考数学真题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）(共10题；共40分)
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1. 的相反数是（ ）
A . B . ﹣2 C . D . 2
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2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
3. 毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（ ）
A . 4.89×106 B . 4.89×105 C . 0.489×107 D . 48.9×105
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4. 下列计算正确的是（ ）
A . 2a+3b＝5ab B . （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C . 2a2•3b＝6ab D . （a3）2＝a5
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5. (2024九下·高州月考) 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试.小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A . 4.8，4.74 B . 4.8，4.5 C . 5.0，4.5 D . 4.8，4.8
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6. 数轴上点A到原点的距离为 ， 则点A所表示的数是（ ）
A . B . C . 或 D .
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7. 体重指数（BMI）是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是（ ）
A . 消瘦 B . 正常 C . 超重 D . 肥胖
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8. 下列说法不正确的是（ ）
A . 方程3x2+5x﹣4＝0有两个不相等的实数根 B . 若△A'B'C'由△ABC旋转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等 C . 用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线 D . 在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等
---------------------------------------------------------------------
9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝120°，AD＝厘米，AB＝厘米，点P从点D出发以每秒厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四边形的边上匀速运动至点A ． 设点P的运动时间为t秒，△ADP的面积为s平方厘米，下列图中表示s与t之间函数关系的是（ ）
A . B . C . D .
---------------------------------------------------------------------
10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）．现有以下结论：①abc＜0；②5a+c＝0；③对于任意实数m ， 都有2b+bm≤4a﹣am2；④若点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是图象上任意两点，且|x1+2|＜|x2+2|，则y1＜y2 ， 其中正确的结论是（ ）
A . ①② B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）(共6题；共24分)
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11. 使代数式有意义的x的取值范围是 ．
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12. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 ．
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13. 如图，AB∥CD ， AE交CD于点F ， ∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E＝．
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14. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝91．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为 ．
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15. 如图，边长为6的正三角形ABC内接于⊙O ， 则图中阴影部分的面积是 ．
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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将△ABC沿BC所在直线翻折得到△DBC ， 则OD的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题；共86分)
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17. 先化简，再求值： ， 其中a＝﹣2．
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18. 第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1） 本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
（2） 求A所在扇形的圆心角度数；
（3） 学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．
---------------------------------------------------------------------
19. 端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．
（1） 求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？
（2） 若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子？
---------------------------------------------------------------------
20. 如图，已知⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，与AC相交于A、E两点，且与边BC相切于点D ， 连结DE ．
（1） 若BA＝BD ， 求证：AB是⊙O的切线；
（2） 若CD＝4，CE＝2，求⊙O的半径．
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21. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，m）和点B ， 与y轴交于点C ． 直线x＝4经过点B与x轴交于点D ， 连结AD ．
（1） 求k、b的值；
（2） 求△ABD的面积；
（3） 直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且y随x的增大而增大．
---------------------------------------------------------------------
22. 如图，在某机场的地面雷达观测站O ， 观测到空中点A处的一架飞机的仰角为45°，飞机沿水平线MN方向飞行到达点B处，此时观测到飞机的仰角为60°，飞机继续沿与水平线MN成15°角的方向爬升到点C处，此时观测到飞机的仰角为60°．已知OA＝千米．（A、B、C、O、M、N在同一竖直平面内）
（1） 求O、B两点之间的距离；
（2） 若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点B飞行到点C所用的时间是多少分钟？（≈1.414，结果精确到0.01）
---------------------------------------------------------------------
23. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， ∠ADC的平分线DE分别交AC、BC于点N、M ， 交AB的延长线于点E ， F为EM的中点，连结AF、BF、CF ， AF分别交BD、BC于点G、H ．
（1） 求证：AE＝BC；
（2） 探究AF与CF的关系，并说明理由；
（3） 若AD＝8，CD＝6，求OG的长．
---------------------------------------------------------------------
24. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点．
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 点D是抛物线在第二象限内的点，过点D作x轴的平行线与直线AB交于点C ， 求DC的长的最大值；
（3） 点Q是线段AO上的动点，点P是抛物线在第一象限内的动点，连结PQ交y轴于点N ． 是否存在点P ， 使△ABQ与△BQN相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
难度系数：0.6
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11 12 13 14 15 16
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（本大题共8个小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 18 19 20 21 22 23 24
体重指数（BMI）的范围
体重状况
体重指数＜18.5
消瘦
18.5≤体重指数≤23.9
正常
23.9＜体重指数≤26.9
超重
体重指数＞26.9
肥胖
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）(共10题；共40分)
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1. 的相反数是（ ）
A . B . ﹣2 C . D . 2
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2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A . B . C . D .
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3. 毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（ ）
A . 4.89×106 B . 4.89×105 C . 0.489×107 D . 48.9×105
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4. 下列计算正确的是（ ）
A . 2a+3b＝5ab B . （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C . 2a2•3b＝6ab D . （a3）2＝a5
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5. (2024九下·高州月考) 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试.小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A . 4.8，4.74 B . 4.8，4.5 C . 5.0，4.5 D . 4.8，4.8
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6. 数轴上点A到原点的距离为 ， 则点A所表示的数是（ ）
A . B . C . 或 D .
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7. 体重指数（BMI）是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是（ ）
A . 消瘦 B . 正常 C . 超重 D . 肥胖
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8. 下列说法不正确的是（ ）
A . 方程3x2+5x﹣4＝0有两个不相等的实数根 B . 若△A'B'C'由△ABC旋转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等 C . 用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线 D . 在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等
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9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝120°，AD＝厘米，AB＝厘米，点P从点D出发以每秒厘米的速度，沿D→C→B→A在平行四边形的边上匀速运动至点A ． 设点P的运动时间为t秒，△ADP的面积为s平方厘米，下列图中表示s与t之间函数关系的是（ ）
A . B . C . D .
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10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）．现有以下结论：①abc＜0；②5a+c＝0；③对于任意实数m ， 都有2b+bm≤4a﹣am2；④若点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是图象上任意两点，且|x1+2|＜|x2+2|，则y1＜y2 ， 其中正确的结论是（ ）
A . ①② B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）(共6题；共24分)
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11. 使代数式有意义的x的取值范围是 ．
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12. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 ．
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13. 如图，AB∥CD ， AE交CD于点F ， ∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E＝．
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14. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝91．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为 ．
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15. 如图，边长为6的正三角形ABC内接于⊙O ， 则图中阴影部分的面积是 ．
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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将△ABC沿BC所在直线翻折得到△DBC ， 则OD的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题；共86分)
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17. 先化简，再求值： ， 其中a＝﹣2．
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18. 第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1） 本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
（2） 求A所在扇形的圆心角度数；
（3） 学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．
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19. 端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．
（1） 求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？
（2） 若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子？
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20. 如图，已知⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，与AC相交于A、E两点，且与边BC相切于点D ， 连结DE ．
（1） 若BA＝BD ， 求证：AB是⊙O的切线；
（2） 若CD＝4，CE＝2，求⊙O的半径．
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21. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，m）和点B ， 与y轴交于点C ． 直线x＝4经过点B与x轴交于点D ， 连结AD ．
（1） 求k、b的值；
（2） 求△ABD的面积；
（3） 直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且y随x的增大而增大．
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22. 如图，在某机场的地面雷达观测站O ， 观测到空中点A处的一架飞机的仰角为45°，飞机沿水平线MN方向飞行到达点B处，此时观测到飞机的仰角为60°，飞机继续沿与水平线MN成15°角的方向爬升到点C处，此时观测到飞机的仰角为60°．已知OA＝千米．（A、B、C、O、M、N在同一竖直平面内）
（1） 求O、B两点之间的距离；
（2） 若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点B飞行到点C所用的时间是多少分钟？（≈1.414，结果精确到0.01）
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23. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， ∠ADC的平分线DE分别交AC、BC于点N、M ， 交AB的延长线于点E ， F为EM的中点，连结AF、BF、CF ， AF分别交BD、BC于点G、H ．
（1） 求证：AE＝BC；
（2） 探究AF与CF的关系，并说明理由；
（3） 若AD＝8，CD＝6，求OG的长．
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24. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点．
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 点D是抛物线在第二象限内的点，过点D作x轴的平行线与直线AB交于点C ， 求DC的长的最大值；
（3） 点Q是线段AO上的动点，点P是抛物线在第一象限内的动点，连结PQ交y轴于点N ． 是否存在点P ， 使△ABQ与△BQN相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
难度系数：0.6
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11 12 13 14 15 16
第Ⅱ卷 主观题
三、解答题（本大题共8个小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 18 19 20 21 22 23 24
体重指数（BMI）的范围
体重状况
体重指数＜18.5
消瘦
18.5≤体重指数≤23.9
正常
23.9＜体重指数≤26.9
超重
体重指数＞26.9
肥胖
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