初中数学人教版八年级上册11.1.3 三角形的稳定性课堂检测

2023年人教版数学八年级上册

《11.1.3 三角形的稳定性》同步精炼

一              、选择题

1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是(　　)

A．2cm，3cm，4cm     B．1cm，2cm，3cm 

C．3cm，4cm，5cm     D．4cm，5cm，6cm

2.下列图形中，不具有稳定性的是（   ）

3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（    ）

A.两点之间线段最短

B.长方形的对称性

C.长方形的四个角都是直角

D.三角形的稳定性

4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(　　)

A.三角形的稳定性         B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线       D.垂线段最短

5.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(   ) 

A.G，H两点处   B.A，C两点处   C.E，G两点处   D.B，F两点处

6.一个三角形的3边长分别是xcm、(x＋2)cm、(x＋4)cm，它的周长不超过20cm，则x的取值范围是(    )

A．2<x<       B．2<x≤    C．2<x<4           D．2<x≤4 

7.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加(    )个螺栓。
            

A.1        B.2        C.3        D.4

8.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（     ）

A．a+b+c        B．﹣a+3b﹣c        C．a+b﹣c        D．2b﹣2c

9.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）

A．1cm＜AB＜4cm                 B．5cm＜AB＜10cm                 C．4cm＜AB＜8cm                 D．4cm＜AB＜10cm

10.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为(    )

A.6             B.7          C.8        D.10

二              、填空题

11.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.

12.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.

其中具有稳定性的是_________.(填序号).

13.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.

14.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的_________.

15.我们用如图的方法(斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的　      　.

16.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是         

三              、解答题

17.探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，

(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；

(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?

18.在△ABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形,则△ABC各边的长为多少?

19.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.

（1）直接写出c及x的取值范围；

（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断△ABC的形状.

20.工艺店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框.

(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有　 　种.

(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)

21.各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？

22.在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？

答案

1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.B．

10.B

11.答案为：三角形的稳定性.

12.答案为：③.

13.答案为：2.

14.答案为：不稳定性.

15.答案为：稳定性.

16.答案为：a>5；

17.解：（1）最大是5+3+11=19；最小是11-3-5=3；

（2）由（1）得橡皮筋长x的取值范围为：3<x<19．

18.解：根据题意结合图形,分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差,

若AB>BC,则AB-BC=6,①

又因为2AB+BC=24,②

联立①②,解得AB=10,BC=4,

所以△ABC的各边长为10,10,4;

若AB<BC,则BC-AB=6,③

又因为2AB+BC=24,④

联立③④,解得AB=6,BC=12,

6,6,12三边不能组成三角形,

因此三角形的各边长为10,10,4.

19.解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10.

故周长x的范围为12＜x＜20.

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以x=16或x=14.

当x为16时，c=6；

当x为14时，c=4.

②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；

当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形.

综上，△ABC是等腰三角形.

20.解：(1)三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，

即4＜x＜10.

因为第三边又为奇数，

因而第三边可以为5、7或9.

故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.

(2)制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米)，

∴51×8=408(元).

答：至少需要408元购买材料.

21.解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，

∴三边长可以为：

1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；

4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；

6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．

故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．

22.解：如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′．

在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．

在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．

∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．