湖北省武汉江岸区2022-2023学年九年级下学期5月考数学试卷

5月考

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则-2023的相反数为（　　）

A．﹣2023 B．2023 C． D．

2.有4张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）

A．两张卡片的数字之和等于5 B．两张卡片的数字之和等于10

C．两张卡片的数字之和大于或等于2 D．两张卡片的数字之和等于4

3.下列小写的希腊字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

 ψ     θ          Ω         x

A            B            C           D

4.计算的结果是（    ）

A．        B.           C．         D．

5.如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（  ）

6.点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3，的大小关系是（    ）

A．y1＜y2＜y3        B．y3＜y2＜y1          C．y2＜y1＜y3           D．y3＜y1＜y2

7.若m，n是方程的两根，如图，表示的值所对应的点落在（　　）

A.第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段

8.小海鸥从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，咩咩到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小海鸥出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示．小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇（   ）

A.9.5          B.9.6          C.9.8             D.10

9． 如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝，AC=，BC＝7，则⊙O的半径是（　　）

A． B． C． D．

10. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程[x]＝x2-2的解有（  ）个

A.1个        B.2个       C. 3个            D.4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．下列各数：，0，π，中无理数的个数为            个.

12．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示该电站的总装机容量，应记为          千瓦.

13．某班准备在甲、乙、丙、丁四位同学中选出两名同学代表班级参加学校举行的“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，则乙同学不被选中的概率是      .

14．某校九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在A处测得新教学楼房顶B点的仰角为45°，走6米到C处再测得B点的仰角为55°，已知O、A、C在同一条直线上，则新教学楼的高度OB是      米.（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

15．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和1﹣；④m+n＞．其中正确的结论是 　    　．（填写序号）

16．如图，点D、E、F、G分别在锐角ΔABC的边上，四边形DEGF为矩形，DE=2DF，，BF+CG=，则 　    .

三、解答题（共8小题，共72分）

17.解不等式组，请按下列步骤完成解答：

（I）解不等式①，得                ；

（Ⅱ）解不等式②，得                ；

（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为                ．

18．如图，EF∥CD，GD∥CA，∠1＝140°．

（1）求∠2的度数；

（2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数．

19.为了解本校九年级学生的体质健康情况，朱老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分（包含75分）以上为良好；根据测试成绩制成统计图表．

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查中的样本容量是 　     　 ，a＝　     　；

（2）补全条形统计图；样本数据的中位数位于 　   　组；

（3）该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？

20．如图，AB是圆O的直径，C为圆上的一点，D为弧BC的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E．

（1）求证：AC=AE；

（2）AB=5，AD=4，求AE的长．

21．如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点. A、B、C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹.

（1）在图（1）中，点D为线段AB与网格线的交点，在线段AC上画点E，使线段DE与线段BC平行，再在线段AB上画点P，使tan∠ACP=；

（2）在图（2）中，点F为线段AB与网格线的交点，在图中画出两格点G1，G2，使FG1=FG2=BC. O为线段AC与网格线的交点，以O为位似中心，把线段AF扩大为原来的2倍，画出对应线段A′F′.

图（1）                          图（2）

22．（10分）作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A（0，100），顶点B（10，600）；当10＜x≤12时，累计数量保持不变．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）在码头安装了2台传送设备，在运送白菜的同时，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？

23.   问题背景：（1）如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD＝90°，则＝　___，若E为AB中点，则　___；

尝试应用：（2）如图2，平行四边形ABCD，AB＝5，BC＝4，点E边AB上，点F在边BC的延长线上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD＝∠B时，求的值；

类比拓展：（3）如图3，菱形ABCD中，（m>2）,点E在边AB上，点F是BC延长线上一点，且满足，连接AF与DE交于点O时，∠DAO＝∠AED;直接写出cos∠ABF的值．（用含m的式子表示）

24．（12分）如图1，抛物线：y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（﹣3，0），C（0，3）两点，交x轴于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P在直线AC上方抛物线上，作PD//y轴，交线段AC于点D，作PE//x轴，交抛物线于另一点E，若2PD=PE，求点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线PQ分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，做PQ的垂直平分线MN交y轴于点N，若PQ=2MN，求证:=4OE．

                                                 图2

5月考答案

1-10：B A B D C   D B B A C

11．2   12．1.82×107   13．   14．19.95   15．①③④   16．

17.（I）；………………（2′）

（Ⅱ）；………………（4′）

（Ⅲ）………………（6′）

（IV）………………（8′）

18.（1）∵EF∥CD

       ∴∠1+∠ECD=180°

       ∴∠ECD=180°－∠1=40°

       ∵GD∥CA

       ∴∠2=∠ECD=40°  ………………（4′）

（2）∵DG平分∠CDB

     ∴∠2=∠BDG=40°

     ∵GD∥CA

     ∴∠A=∠BDG=40°………………（8′）

19.（1）32,13………………（2′）

（2）如图；C………………（6′）

（3）人

答：该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的约有750人………（8′）

20.（1）∵D为弧BC的中点

∴CAD=BAD ………（1′） 

又∵CE⊥AD………（2′）

∴ACE=AEC ………（3′）

∴AC=AE………（4′）

（2）连接OD交BC于点F

OD垂直平分BC

∵AB=5  AD=4  ∴BD=3   ………（5′）

设OF=x  则AC=AE=2x

在OF中   

在DF中

即………（7′）

        ∴AE=………（8′）

21．图（1）                         图（2）

22.解：（1）①当0≤x≤10时，

∵顶点坐标为（10，600），

∴设y＝a（x－10）2+600，

将（0，100）代入，得：100a+600＝100，

解得a＝﹣5，

∴y＝﹣5（x﹣10）2+600＝﹣5x2+100x+100（0≤x≤10）

②当10＜x≤12时，

y＝600（10＜x≤12），

∴y与x之间的函数表达式为y＝；………（3′）

（2）设第x小时时的等待传送上船的白菜为w吨，由题意可得w＝y﹣40x，

①0≤x≤10时，

w＝﹣5x2+100x+100﹣40x＝﹣5x2+60x+100＝﹣5（x﹣6）2+280，

100≤w≤280;当x=10时,w=200,

∵﹣5＜0，

∴当x＝6时，w的最大值是280；………（7′）

②0≤x≤10时，100≤w≤280;∵当x=10时,w=200,

∴传送设备一直工作

∴当x>10时，w＝600﹣40x，

全部白菜都传送完成，根据题意得：

600﹣40x＝0，

解得：x＝15………（9′）

（另:0≤x≤10,一直运送；当x>10时,w=200需5小时，共需15小时）

∴等待传送上船的白菜最多是280吨；

全部白菜都传送完成需要15小时．………（10′）

23.（1）如图所示，在BC上取点F，使AF=AB；………………（1′）

（完成作图给1分，作图方法不唯一，合适都给分）

∵AB=AF，AB=DE

∴AF=DE，∠B=∠AFB

∵∠B+∠D=180°=∠AFB+∠AFC

∴∠D=∠AFC

又∠ACF=∠DCE

∴△AFC≌△DEC

∴AC=EC，即C为AE中点………………………………………（3′）

（2）在BC上取点G，使AG=CD，∴∠ABG=∠AGB ;∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠ABG+∠BAD=180°，∵∠AGB+∠AGF=180°，∴∠AGF=∠BAD；

∵∠FOD＝∠B，∵∠ABG=∠AGB，∴∠FOD=∠AGB；

∵AD//BC,∴∠F=∠DAO,∵∠FOD=∠ADO+∠DAO,∠AGB=∠GAF+∠F;

∴∠ADO=∠GAF;∴∴………………（7′）

（3）如图，在BC上取点G，使AG=CD,作AH⊥BF于点H；

设：AE=2a,则BE=ma，CG=x,BC=BA=(m+2)a，由（2）得∠ADO=∠GAF，∠AGF=∠BAD；∵AD=CD,∴AG=AD,∴,则AE=FG=2a；CF=GF+CG=2a+x;

由得，解得：，BG=BC+CG=，

∵AB=AG,AH⊥BC,∴BH=GH==;

………………（10′）

24、解：（1）由题意可知：

    解得:

∴解析式为：………………（3′）

（2）设直线：y=kx+p，代入A(－3，0)，C(0，3)得k=1，p=3

 ∴

设P（）   D（m，m+3）

∵P在直线AC上方

∴PD=   

∵PE∥x轴，

∴P，E关于对称轴x=－1对称

∴PE=2

∵2PD=PE

∴

①当m＜－1时，

解得；  

∵P在AC上方，∴－3＜m＜0，

∴m=，点P为（－1－，2）………………（6′）

②当m＞－1时，

解得（舍）   

∴点P为（，2）

综上：P点坐标为（－1－，2）或（，2）………………（7′）

（3）平移后的解析式为：y=

设

∴E为（，0），F为（0，b），OE=，OF=-b

∴

联立

，

连接PN，QN，过N作GH⊥y轴，

作PG⊥GH于G，作QH⊥GH于H

∵MN⊥PQ，PM=MQ，且PQ=2MN

∴

∴△PGN≌△NHQ

∴

∴  即

整理得：= 

即：

即 =4OE……………（12′）