2022-2023学年湖北省武汉市硚口区九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市硚口区九年级（下）月考数学试卷（3月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  有理数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  打开电视机，正在转播年月日“天空课堂”第三课的录像这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件

3.  下列数学符号图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图是由个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某装满水的水池的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度与放水时间之间关系的图象是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为，，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，为的直径，是弦，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在上，交于点，若，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”如图，第个图有颗弹珠；第个图有颗弹珠；第个图有颗弹珠；第个图有颗弹珠；；用表示第个图的弹珠数，若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为______ ．

12.  “除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式，小红家个微信红包的数额如下表：则这个红包钱数的中位数是______ 元

13.  计算：的结果是______．

14.  如图，小红同学用仪器测量一棵大树的高度，在处测得，在处测得，米，仪器高度米，这棵树的高度为______米．

15.  抛物线是常数且，经过点下列四个结论：该抛物线一定经过；；点，，在抛物线上，且，则若，是方程的两个根，其中，则其中正确的结论是______ 填写序号．

16.  如图，和都是等边三角形，点在上，交于点，若，，则的长是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组请按下列步骤完成解答：
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ将不等式和的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ原不等式组的解集为______．

18.  本小题分
如图，在中，，，分别是边，上的点，．
求的大小；
交于点，若平分，求的大小．

19.  本小题分
推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别；组小时，组小时，组小时，组小时进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：

本次调查的学生人数是______人；组小时在扇形统计图中的圆心角的大小是______；
将条形统计图补充完整；
若该校九年级有名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于小时的学生人数．

20.  本小题分
如图，以的边为直径作交于点，且的中点，作于点，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，的长．

21.  本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

在图中，先以格点为位似中心，把线段缩小为原来的，画出对应线段，再画点绕点逆时针旋转的对应点；
在图中，是边上一点，先画点，使，，再在上画点，使．

22.  本小题分
已知型号消毒水每瓶进价是元，型号消毒水每瓶进价是元某经销商用元购进，两种型号的消毒水进行销售销量都是整数，当型号消毒水每瓶定价为元时，可售出瓶，若每涨元，则销量减少瓶；型号消毒水每瓶售价为元，且购进的，两种型号消毒水都卖完．
设型号消毒水每瓶定价为元为大于的整数，用含的代数式填空：型号消毒水的销量为______ 瓶；型号消毒水的总进价为______ 元；型号消毒水的销量为______ 瓶
求销售，两种型号消毒水的总利润的最大值；
若销售，两种型号消毒水的总利润不少于元，直接写出型号消毒水每瓶有几种定价．

23.  本小题分
如图，在中，，为边上一点，．

求证：；
如图，过点作于，交于点，若，求的值；
如图，为延长线上一点，连接，且，若，直接写出的值用含的代数式表示．

24.  本小题分
抛物线交轴于点，点，与轴交于点．
直接写出抛物线的解析式；
如图，将直线向上平移，交轴于点，交抛物线于，两点点在点的右边，过作直线于点，且求点的坐标；
如图，将直线绕点逆时针旋转，交抛物线于，两点，过点的直线，交抛物线于，，求证：直线经过一定点．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：打开电视机，正在转播年月日“天空课堂”第三课的录像．这个事件是随机事件．
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，逐项判断即可求解．
本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：从正面看易得第一层有个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故选项错误，不符合题意；
B.，故选项正确，符合题意；
C.，故选项错误，不符合题意；
D.，故选项错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂除法、二次根式的化简分别进行判断即可．
本题考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂除法、二次根式的化简等知识，掌握相应的运算法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
在同一象限内，随值的增大而增大，
当时，，
，
，

故选C．
时，在同一象限内，随值的增大而增大，即可解．
本题考查反比函数图象及性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图知蓄水池上宽下窄，深度和放水时间的比不一样，前者慢后者快，
分析各选项得：只有A正确；
下降速度一样，高度越来越大，是前者下降快，后者下降慢，
因此、、排除．
故选：．
根据蓄水池的横断面示意图，可知水下降的速度由慢到快，直至水全部流出，用排除法解题即可．
主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

8.【答案】 

【解析】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为，，时，田忌的马按，，的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：

双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
田忌能赢得比赛的概率为．
故选：．
列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，连接、、、、、，

将绕着点顺时针旋转得到，
，
，
点在的垂直平分线上，
，
点在的垂直平分线上，
垂直平分，
，
所对的圆周角为，
，
，
，
，，
，
，
，
为的直径，
，
，
∽，
，即，
解得：负值舍去．
故选：．
连接交于点，连接、、、、、，根据旋转的性质可得，再由，可得垂直平分，从而得到，弧，弧所对的圆周角为，可得，从而得到，再求出，然后根据∽，即可求解．
本题主要考查了弧、弦，圆周角的关系，圆周角定理，线段垂直平分线的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握弧、弦，圆周角的关系，圆周角定理，线段垂直平分线的性质和判定，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：第个图的弹珠数为：；
第个图的弹珠数为：；
第个图的弹珠数为：；
第个图的弹珠数为：；

出，
，
，
即，
，
，
．
故选：．
根据题意，得出，代入已知条件，得出，即可求解．
本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案是：．
根据科学记数法的要求，将一个数字写成的形式，其中，为整数．
本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成其中，为整数的形式是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知，这组数据一共有个，所以中位数为第个数据，第个数据为；
故答案是：．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查了中位数的概念，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两个数据的平均数叫做中位数．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式



．
故答案为：．
将分式通分，按照同分母的分式的加减法法则计算，化简，因式分解，约分即可得出答案．
本题考查了分式的加减法，掌握把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【解答】解：由题意，四边形、四边形、四边形均为矩形，
、均为直角三角形，
所以米，米．
在中，，
即，
在中，，
即，
又，
，
即，
，
米，
故答案为：．
【分析】根据直角三角形的边角间关系，可用含的代数式表示出、，由于，得到关于的方程，求解即可．
本题考查了解直角三角形．掌握直角三角形的边角关系是解决本题的关键．  

15.【答案】 

【解析】解：抛物线经过点，
，
，
当时，，
，
该抛物线一定经过，
故此项正确；
由得：，
，
，
，
，
，
，
故此项正确；
抛物线的对称轴为直线，
当时，，，
，
，
也符合题意与矛盾，
故此项错误．
，是方程的两个根，
，是抛物线与直线交点的横坐标，
，
如图：

由图得：，
故此项正确，
故答案为：．
根据函数图象经过点的意义，只要得到即可；
由得，结合判断出的正负即可；
特值法，取时也符合题意，从而可得到结论；
将两个根转化为交点的横坐标，画出图象即可判断．
本题考查了二次函数的性质及数形结合思想，掌握二次函数的基本性质并会灵活应用是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：和都是等边三角形，
，，
，，
，
∽，
，
，
设，则，，
，
，则，
和都是等边三角形，
，，
∽，
，
即，
，
，
解得：．
故答案为：．
根据和都是等边三角形，得出∽、∽，设，得到两个用表示的关系式，解方程即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外角的性质，解题的关键是正确找出相似三角形．
 

17.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ将不等式和的解集在数轴上表示出来，如图所示：
；
Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：Ⅰ；Ⅱ；Ⅳ．
Ⅰ解不等式，得到解集即可；
Ⅱ解不等式，得到解集即可；
Ⅲ将不等式和的解集在数轴上表示出来，如图所示；
Ⅳ写出原不等式组的解集即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
；
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】由得到，再根据平行线的性质求出；
由平分，求得，再根据平行线的性质得到，由，得到．
本题考查了平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，属于基础题，比较简单．
 

19.【答案】   

【解析】解：本次抽取的学生人数为名，
，
故答案为：，；
组人数为人，
补全图形如下：

人，
答：每天自主学习时间不少于小时的学生约有人．
由组人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用乘以组对应的比例即可求出其人数；
根据总人数求出小时的人数即可补全图形；
总人数乘以样本中、组所占比例之和可得答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力及中位数的定义．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】证明：连接，
，，
是的中位线，
，，
，
，
是的半径，
直线是的切线；
解：设，则，
在中，，由勾股定理得，
，
解得：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
． 

【解析】连接，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；
设，则，在中由勾股定理得求出，再利用相似三角形的性质求解．
本题主要考查了切线的判定，三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造中位线和相似三角形是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，和点即为所求．

如图，点和点即为所求的点．
 

【解析】连接，，分别取、的中点、，连接；取各点和，连接，取的中点，即为所求；
由，可知点和点在线段的垂直平分线上，作点关于的对称点，该点即为所求的点；连接交于点，连接并延长与相交，交点即为所求的点．
本题考查了画位似图形和画旋转图形，线段垂直平分线的判定，画轴对称图形，以及轴对称的性质，熟练掌握图形的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】    

【解析】解：型号消毒水的销量瓶；
型号消毒水的总进价元；
型号消毒水的销量为瓶．
故答案为：；；．
设销售，两种型号消毒水的总利润为元，依题意得：

，
，
，且为的整数倍；
时，取最大值，，
答：销售，两种型号消毒水的总利润的最大值为元；
销售，两种型号消毒水的总利润不少于元，
，
，
解得，
结合解析，
，
为的整数倍，
或或或，共有种定价，
答：型号消毒水每瓶有种定价．
根据题意列出代数式即可；
设销售，两种型号消毒水的总利润为元，根据题意列出与的函数关系式，然后求出的范围，根据的范围求出的最大值即可；
根，得出，求出的范围，结合为的整数倍求出的值，即可得出答案．
本题主要考查了列代数式，二次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是理解题意，根据总利单个利润销售量，求出函数关系式．
 

23.【答案】证明：，，
∽，
，
；

解：过点作，交的延长线于点，
，
设，，
，
，
，
，，
，
，，
，
，，
，
，，
≌，
，，
，
，
∽，
．

解：作于，作交于，交于；

设，
，
，
，
即：，
，，
即，
，
，，
，
，
又，
，
，
，
为中点，
又，，
，
在中，为中位线，
，
，
，
，
而，
，
而由可得，，
，
为的角平分线，
又，
为的中线，，
，
． 

【解析】根据角相等证明与相似，然后根据对应边成比例，根据比例性质变换即可证明；
过点作，交的延长线于点，设，先证，再由得到为中位线，，再证≌，得到，得到，再由∽，得到；
作，作，交于，交于，设，根据锐角三角函数可求出，，证明，表示出，根据，而，得到，然后表示，进而求出．
本题考查了相似三角形、全等三角形、平行线分线段成比例、锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，构造线段相等进行等量代换是求解的关键．
 

24.【答案】解：抛物线交轴于点，与轴交于点，
，
解得：，，
；
如图，延长交于．
轴，
，
，，
，，
，
，
，
．
点、关于轴对称，
，
；
设，则，
设直线解析式为，
则，
解得，
故直线解析式为．
将代入得：
解得：舍去，
．

由可知，，
设直线解析式为，
联立，
，可得，；
设直线解析式为，
联立，
，
可得；
设直线解析式为，
同理可得，；
从而．
故，
设直线解析式为，
联立，
，
可得，
，
解得，
即直线解析式为，
故直线经过定点． 

【解析】待定系数法求解析式即可求解；
如图，延长交于根据，，轴，得出，则，，得出，设，则，求得直线解析式为，将代入得：，得出，即可求解．
由可知，，设直线解析式为，联立可得，，设直线解析式为，可得；设直线解析式为，同理可得，，故，，设直线解析式为，解得，即直线解析式为，故直线经过定点．
本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键．