2022-2023学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校八年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校八年级（下）期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了 下列事件是必然事件的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校八年级（下）期中数学试卷
1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列调查中，最不适合用普查的是(    )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时长
B. “新冠”肺炎疫情期间检测进入学校人员的体温
C. 某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试
D. 了解一批出厂灯泡的使用寿命
3. 下列事件是必然事件的是(    )
A. 没有水分，种子发芽 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
C. 打开电视，正播广告 D. 如果a、b都是实数，那么ab=ba
4. 矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，则对角线AC的长是(    )
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm
5. 根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1500名学生的睡眠情况，从中抽查了300名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是(    )
A. 总体是该校1500名学生 B. 300名学生是样本容量
C. 300名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体
6. 下列说法正确的是(    )
A. 邻边相等的矩形是正方形
B. 矩形的对角线互相垂直平分
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 顺次连接一四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则这个四边形定是菱形
7. 已知反比例函数表达式为y=−6x，则下列说法正确的是(    )
A. 函数图象位于第一、三象限 B. 点(2,3)在该函数图象上
C. 当x<0时，y随x的增大而增大 D. 当y≥−2时，x≥3
8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=50∘，∠DAE=25∘，则∠AED′的大小为(    )
A. 100∘ B. 105∘ C. 108∘ D. 110∘
9. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转一定角度得到矩形AB1C1D1，使得点D1恰好落在BC边上，若AD=2AB=6，则CD1的长为(    )
A. 1
B. 3
C. 3 3
D. 6−3 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，O是Rt△ABC斜边AB的中点，点A、E均在反比例函数y=8x(x>0)图象上，AE延长线交x轴于点D，且∠BAD=2∠ABC，AD=2AE.则△ACD的面积为(    )
A. 9
B. 12
C. 18
D. 24
11. 小明调查了某地1月份一周的最低气温(单位：℃)，分别是−2，0，3，−1，1，0，4，其中0℃以上(不含0℃)出现的频数是______ .
12. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC=__________.






13. 已知点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=3x的图象上，则a ______ b(填“>”、“<”或“=”).
14. 一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同.若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，则m可以为______ (写出一个符合条件的m的值).
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABC=80∘，E是线段AO上一点，且BC=CE，则∠OBE的度数是______ ∘.


16. 如图，平行四边形ABCO的边AB的中点D在y轴上，对角线AC与y轴交于点E，若反比例函数y=kx(k为常数且k≠0，x>0)的图象恰好经过点A，且OC=OE=4，则k的值为______ .


17. 如图，点A、D分别在函数y=−2x,y=7x图象上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，且点A在第二象限，则点A的坐标为______ .

18. 如图，矩形ABCD中，AB>AD，AD=3，将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，CD′与AB交于点E，再以CD′为折痕，将△BCE进行翻折，得到△B′CE.若两次折叠后，点B′恰好落在△ADC的边上，则AB的长为______ .


19. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
实验次数n
200
300
400
500
600
700
800
1000
摸到红球次数m
151
221
289
358
429
497
571
702
摸到红球频率mn
0.75
0.74
0.72
0.72
0.72
0.71
a
b
(1)表格中a=______ ；b=______ (精确到0.01)；
(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为______ ；(精确到0.1)
(3)如果袋子中有28个红球，2个白球，若干黄球，请你估计袋子中黄球的个数和摸到黄球的概率.
20. 北京时间2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为“不关注”、“关注”、“比较关注”、“非常关注”四类.回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

(1)此次调查中接受调查的人数为______ 人；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，“非常关注”对应扇形的圆心角为______ ∘；
(4)该校共有1200人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天的人数共多少人？
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上.线段AB的两个端点也在格点上.
(1)将线段AB绕点O逆时针旋转90∘得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1；
(2)线段A2B2与线段A1B1关于点O对称，请画出线段A2B2；
(3)在第四象限确定两格点C、D，画出四边形ABCD，使得四边形ABCD为中心对称图形，且面积为4.

22. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC.
(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；
(2)若AD=10，DC=4，∠FCB=60∘，
①当四边形BFCE是菱形时，求EC的长；
②当EC=______ 时，四边形BFCE是矩形.

23. 如图，一次函数y1=x+5的图象与反比例函数y2=kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(−1,a)，B(b,1)两点，与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)当x满足______ 时，y1>y2；
(3)若点P在反比例函数图象上，且△OCP的面积为5，求点P的坐标.

24. 实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象如图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)所示.国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.
(1)求部分双曲线AB的函数表达式；
(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由.

25. 我们称长与宽之比为 2:1的矩形为“奇异矩形”，特别地，我们称长为 2，宽为1的矩形为“基本奇异矩形”，如图1所示，它的奇异之处在于：可以用若干个基本奇异矩形(互不重叠且不留缝隙地)拼成一般的奇异矩形，例如，图2中用2个基本奇异矩形拼成了一个奇异矩形.

(1)①请你在图3的虚线框中画出用4个基本奇异矩形拼成的奇异矩形(请仿照图1、图2标注必要的数据)；
②请你在图4的虚线框中画出用8个基本奇异矩形拼成的奇异矩形；
(2)若用K个基本奇异矩形可以拼成一般的奇异矩形，你发现正整数K有何特点？请叙述你的发现______ ；
(3)①用16个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为______ ；
②用128个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为______ ；
③用m个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为32 6，则m=______ .
26. 如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=2OB，反比例函数y=27x在第一象限的图象经过正方形的顶点C.

(1)求点C的坐标；
(2)如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A′B′CD′，点A′恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D′的坐标；
(3)在(2)的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A′、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
27. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，E、F是直线AC上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒(其中0≤t≤9).

(1)如图1，M、N分别是AB、CD中点，当四边形EMFN是矩形时，求t的值；
(2)若G、H分别从点A、C沿折线A−B−C、C−D−A运动，与E、F相同速度同时出发.
①如图2，若四边形EGFH为菱形，求t的值；
②如图3，作AC的垂直平分线交AD、BC于点P、Q，若四边形PGQH的面积是矩形ABCD面积的59，则t的值是______ ；
③如图4，在异于G、H所在矩形边上取P、Q，使得PD=BQ，顺次连接PGQH，请直接写出四边形PGQH周长的最小值：______ .
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.是中心对称图形，符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C.
根据中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】D 
【解析】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合全面调查，故A不符合题意；
B、“新冠”肺炎疫情期间检测进入学校人员的体温，必须全面调查，故B不符合题意；
C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试，适合全面调查，故C不符合题意；
D、了解一批出厂灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D符合题意；
故选：D.
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】D 
【解析】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，故A不符合题意；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，故B不符合题意；
C、打开电视，正播广告，是随机事件，故C不符合题意；
D、如果a、b都是实数，那么ab=ba，是必然事件，故D符合题意；
故选：D.
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=4cm，∠B=90∘，
∴AC= AB2+BC2= 32+42=5(cm).
故选：B.
根据矩形 到现在和勾股定理即可得到结论．
此题主要考查了矩形的性质，此题较简单，根据勾股定理求出是解题关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A.总体是该校1500名学生的睡眠情况，故A不符合题意；
B.300是样本容量，故B不符合题意；
C.300名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：D.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

6.【答案】A 
【解析】解：A、邻边相等的矩形是正方形，说法正确，符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直平分，而矩形的对角线相等且平分，故本选项说法错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；
D、顺次连接一四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则这个四边形不一定是菱形，顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：A.
根据正方形的判定定理、菱形的性质和判定、中点四边形的概念判断即可．
本题考查的是中点四边形，掌握正方形、矩形、菱形的判定定理是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：A、∵反比例函数表达式为y=−6x中，k=−6<0，∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，原说法错误，不符合题意；
B、∵2×3=6≠−6，∴点(2,3)不在该函数图象上，原说法错误，不符合题意；
C、当x<0时，函数图象位于第二象限，y随x的增大而增大，正确，符合题意；
D、当−2≤y<0时，x≥3，原说法错误，不符合题意．
故选：C.
根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=50∘，且∠DAE=25∘，
∴∠DEA=180∘−∠D−∠DAE=105∘，
∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，
∴∠AED′=∠DEA=105∘，
故选：B.
由平行四边形的性质可得∠B=∠D=52∘，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED′=∠DEA=108∘.
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质是本题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵将矩形ABCD绕点A旋转一定角度得到矩形AB1C1D1，
∴AD1=AD=6=BC，
∵AD=2AB=6，
∴AB=3，
∴BD1= D1A2−AB2= 36−9=3 3，
∴CD1=6−3 3，
故选：D.
由旋转的性质可得AD1=AD=6，由勾股定理可求BD1的长，即可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：连接OE、OC，过点E作EF⊥OD于点F，过点A作AG⊥OD于点G，则EF//AG，
∵AE=DE，
∴DF=FG，EF=12AG，
∵点A、E均在反比例函数y=8x(x>0)图象上，
∴S△OAG=S△OEF=12×8=4，即12OG⋅AG=12OF⋅EF，
∴OF=2OG，
∴DF=FG=OG，
∴S△OEF=23S△ODE=4，
∴S△ODE=6，
∴S△AOD=2S△ODE=12，
∵Rt△ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，
∴OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB，
∴∠AOC=2∠ABC，
∵∠BAD=2∠ABC，
∴∠AOC=∠BAD，
∴OC//AD，
∴S△ACD=S△AOD=12，
故选：B.
连接OE、OC，过点E作EF⊥OD于点F，过点A作AG⊥OD于点G，则EF//AG，利用三角形中位线定理和反比例函数系数k的几何意义证得DF=FG=OG，即可求得S△OEF=23S△ODE=4，从而求得S△ODE=6，进一步求得S△AOD=2S△ODE=12，证明OC//AD，即可推出S△ACD=S△AOD=12.
本题考查反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义，平行线的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等高模型等知识，解题的关键是证明OC//AD，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

11.【答案】3 
【解析】解：0℃以上(不含0℃)出现的频数是3，
故答案为：3.
根据频数定义可得答案．
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．

12.【答案】6 
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=12BC，进而由DE的值求得BC.
【解答】
解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE=3，
∴BC=2DE=6.
故答案是：6.  
13.【答案】> 
【解析】解：∵k=3>0，
∴反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；
又∵点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=3x的图象上，且2<3，
∴a>b；
故答案为：>.
根据反比例函数的增减性即可求得a与b的大小关系．
本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．

14.【答案】9(答案不唯一) 
【解析】解：∵袋子中装有白、红、黑三种不同的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，摸到黑球的可能性最小，
∴m的值最大，则m>8，
故答案为：9(答案不唯一).
根据摸到哪种球的可能性最小，哪种球的数量最少确定答案即可．
本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是能够根据可能性的大小判断要求的数值的多少，难度不大．

15.【答案】25 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=80∘，
∴∠CBO=12∠ABC=40∘，AC⊥BD，
∴∠COB=90∘，
∴∠BCO=90∘−∠CBO=90∘−40∘=50∘，
∵BC=CE，
∴∠CBE=∠CEB=12(180∘−∠BCO)=12×(180∘−50∘)=65∘，
∴∠OBE=∠CBE−∠CBO=65∘−40∘=25∘，
故答案为：25.
由菱形的性质得∠CBO=40∘，AC⊥BD，再由直角三角形的在得∠BCO=50∘，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠CBE=65∘，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

16.【答案】12 
【解析】解：∵D是AB的中点，
∴AB=2AD=4，
∴AD=2，
∵四边形ABCO是平行四边形，OC=OE=4，
∴AB//OC，AB=OC=4，
∴△ADE∽△COE，
∴DEOE=DAOC=12，即DE4=12，
∴DE=2，
∴OD=4+2=6，
∴△ADO的面积=12AD⋅OD=12×2×6=6，
∵反比例函数y=kx(k为常数且k≠0，x>0)的图象恰好经过点A，
∴k=6×2=12.
故答案为：12.
根据平行四边形性质可得AB//OC，AB=OC=4，由D是AB的中点得：AD=12AB=2，由△ADE∽△COE可得DE=2，进而可得DE=6，依据反比例函数系数的几何意义即可得到答案．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，平行四边形性质，相似三角形判定和性质，熟练运用相似三角形的判定和性质及反比例函数系数的几何意义是解题关键．

17.【答案】(−23,3) 
【解析】解：点A、D分别在函数y=−2x,y=7x图象上，
∵ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，
∵正方形ABCD的面积为：2+7=9.
∴AB=3，
∴OB=23，
∴A的坐标为(−23,3)
故答案为：(−23,3).
利用反比例函数图象上点的坐标特征表示AB、BC、CD，再根据正方形的性质求出A坐标即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，理解反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质是正确解答的前提，设出点B，点C坐标，分别表示出正方形的边长是解决问题的关键．

18.【答案】3 3或3 2+4 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，∠B=∠D=90∘，
∵将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，
∴∠D′=∠D=90∘，AD′=AD=3，
∵将△BCE进行翻折，得到△B′CE，
∴∠CBE=∠B=90∘，CB=CB′=3，
①当点B′恰好落在AC上时，如图1，

在△AD′E和△CBE中，
∠AD′E=∠B=90∘∠AED′=∠CEBAD′=CB，
∴△AD′E≌△CBE(AAS)，
∴EA=EC，
∴△EAC为等腰三角形，
∵CB′E=∠B=90∘，
∴点B为AC中点，
∴AC=2CB=2CB=6，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
AB= AC2−BC2= 62−32=3 3；
②当点B恰好落在DC上时，如图2，

∵CB′E=∠B=∠ACB=90∘，
∴四边形BCB′E是矩形，
∴B′E=BC=3，
由翻折可知：BE=B′E=3，
∴CE= BE2+BC2=3 2，
在△AD′E和△CBE中，
∠AD′E=∠B=90∘∠AED′=∠CEBAD′=CB，
∴△AD′E≌△CBE(AAS)，
∴EA=EC=3 2，
∴AB=EA+BE=3 2+3，
综上所述：AB的长为3 3或3 2+3.
故答案为：3 3或3 2+4.
分两种情况画图讨论：①当点B′恰好落在AC上时，如图1，②当点B恰好落在DC上时，如图2，然后利用翻折性质证明△AD′E≌△CBE(AAS)，再利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

19.【答案】0.710.700.7 
【解析】解：(1)a=571÷800≈0.71；
b=702÷1000≈0.70；
故答案为：0.71，0.70；
(2)观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，
所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；
故答案为：0.7；
(3)设袋子中黄球的个数x个，
根据题意得0.7(x+28+2)=28，
解得：x=20，
∴摸到黄色球的概率为2028+2+20=25.
(1)直接用摸到红球的次数除以试验次数即可求得摸到红球的频率；
(2)找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率；
(3)根据题意列出方程求解即可．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

20.【答案】50115.2 
【解析】解：(1)由条形图和扇形图知：关注人数为6，占调查人数的12%.
所以调查人数为：6÷12%=50(人).
故答案为：50.
(2)非常关注的人数有：50−4−6−24=16(人).

(3)“非常关注”对应扇形的圆心角为：360∘×1650=115.2∘.
故答案为：115.2.
(4)“不关注”的人数占调查人数的450=225，
所以1200×(1−225)=1200×2325=1104(人).
答：该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天的人数共有1104人．
(1)先由条形图、扇形图确定关注人数及其占调查人数的百分比，利用“调查人数的百分比=关注人数调查人数”得结论；
(2)利用“调查人数等于各个调查项人数的和”先求出非常关注的人数，再补全条形图；
(3)先求出“非常关注”占调查人数的比，利用“扇形圆心角=360∘×该项占调查人数的比”得结论；
(4)先算出“不关注”占调查人数的比，再计算“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天的人数．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

21.【答案】解：(1)如图，线段A1B1即为所求.
(2)如图，线段A2B2即为所求．
(3)如图，点C，D即为所求． 
【解析】(1)根据旋转的性质作图即可．
(2)根据中心对称的性质作图即可．
(3)使四边形ABCD为面积是4的平行四边形即可．
本题考查作图-旋转变换、中心对称、中心对称图形，熟练掌握旋转和中心对称的性质、中心对称图形是解答本题的关键．

22.【答案】 3 
【解析】(1)证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=DC+BC，
∴AC=BD，
又∵∠A=∠D，AE+DF，
∴△AEC≌△DFB(SAS)，
∴EC=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE//BF，
∴四边形BFCE是平行四边形；
(2)解：①∵AB=DC=4，AD=10，
∴BC=AD−AB−CD=10−4−4=2，
∵四边形BFCE为菱形，
∴BF=CF=CE，
∵∠FCB=60∘，
∴△BCF为等边三角形，
∴CF=CB=2，
∴CE=2；
②∵四边形BFCE为平行四边形，
∴BE//CF，
∴∠EBC=∠FCB=60∘，
过点C作CG⊥BE于点G，
∵BC=2，
∴BG=12BC=1，
∴CG= BC2−BG2= 22−12= 3，
∵CE= 3，
∴CG=CE，
∴点E与点G重合，
∴∠BEC=90∘，
∵四边形BFCE是平行四边形，
∴四边形BFCE是矩形．
故答案为： 3.
(1)证明△AEC≌△DFB(SAS)，由全等三角形的性质得出EC=BF，∠ACE=∠DBF，证出CE//BF，由平行四边形的判定可得出结论；
(2)①由菱形的性质得出BF=CF=CE，证出△BCF为等边三角形，由等边三角形的性质得出CF=CB，则可得出答案；
②过点C作CG⊥BE于点G，证出∠BEC=90∘，由矩形的判定可得出结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定以及勾股定理等知识．注意数形结合思想的应用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】−40 
【解析】解：(1)把点A(−1,a)代入y1=x+5，得a=4，
∴A(−1,4)，
∵反比例函数y2=kx(k为常数且k≠0)的图象经过点A，
∴k=−1×4=−4，
∴反比例函数的表达式为y=−4x；
(2)把B(b,1)代入反比例函数y=−4x，解得：b=−4，
∴B(−4,1)，
由图象可知，当−40时，y1>y2；
故答案为：−40；
(3)当y=x+5=0时，得x=−5，
∴点C(−5,0)，
∴OC=5，
∵△OCP的面积为5，
∴12OC⋅|yP|=5，
∴yP=±2，
∴点P(2,2)或(−2,−2).
(1)利用点A在y=−x+5上求a，进而代入反比例函y2=kx(k为常数且k≠0)求得k，即可求得反比例函数的表达式；
(2)把B(b,1)代入反比例函数y=−4x，求得B(−4,1)，观察图象即可求解；
(3)由直线y=x+5求得C(−5,0)，得到OC=5，由三角形面积求得P的纵坐标，进一步求出P点坐标．
本题是一次函数和反比例函数交点问题，考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，通过函数图象上点的坐标特征求得交点坐标是解题的关键．

24.【答案】解：(1)依题意，直线OA过(14,20)，则直线OA的解析式为y=80x，
当x=32时，y=120，即A(32,120)，
设双曲线的解析式为y=kx，将点A(32,120)代入得：k=180，
∴y=180x(x≥32)；
(2)由y=180x得当y=20时，x=9，
从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，
∵8.5<9，
∴第二天早上6：30不能驾车去上班． 
【解析】(1)首先求得线段OA所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解；
(2)把y=20代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断．
本题为一次次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键．本题难度不大，较易得分．

25.【答案】若用k个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则k=2n或n2(n≥0)2 6  8 3  11 
【解析】解：如图①②，相关数据已标出，

图①中，长为2 2，宽为2，
长：宽=2 2：2= 2：1，
符合奇异矩形的条件，
图②中，长为4，宽为2 2，
长：宽=4：2 2= 2：1，
符合奇异矩形的条件．
(2)根据观察，能够拼成奇异矩形，则都需要1个、2个、4个、8个基本奇异矩形，这些数据分别对应20、21、22、…或需要n2个基本奇异矩形，
故答案为：若用k个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则k=2n或n2(n≥0)，
(3)①若用16个奇异矩形组成奇异矩形，
则长=4，宽=2 2，此时满足奇异矩形的条件，
根据勾股定理， 42+(2 2)2=2 6，
故答案为：对角线为2 6，
②若用128个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则长=8 2，宽=8，
此时满足奇异矩形的条件，
根据勾股定理： (8 2)2+82=8 3，
故答案为：8 3；
③根据规律可知：2m个基本矩形拼成的奇异矩形，长为( 2)m+1，宽为( 2)m，则对角线为( 2)m× 3，
∴( 2)m× 3=32 6，
∴m=11，
故答案为：11.
本题是新定义题，通过操作、类比寻找规律，从而解决问题．
(1)根据定义，“奇异矩形”必须满足长是宽的 2倍，依此规律可画出图形；
(2)根据观察，能够拼成奇异矩形，则都需要1个、2个、4个、8个基本奇异矩形，这些数据分别对应20、21、22、…或需要n2个基本奇异矩形，
(3)由勾股定理可知：奇异矩形的宽、长、对角线之比为1： 2: 3，由此规律可解决问题．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，寻找规律的应用，主要考查了学生的变换能力和动手画图操作能力．

26.【答案】解：(1)作CH⊥x轴于H，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90∘，
∴∠ABO+∠CBH=90∘，
∵∠ABO+∠OAB=90∘，
∴∠OAB=∠CBH，
∴△AOB≌△BHC(AAS)，
∴BH=OA=6，CH=OB=3，
∴C(9,3)；
(2)由(1)同理可得，点D(6,9)，
∵点A′恰好落在反比例函数的图象上，
∴当y=6时，x=92，
∴m=92，
∴D′(6+92,9)，即D′(212,9)；
(3)当OA′=OP时，如图，
∵A′(92,6)，
∴OA′=152，
∵四边形OPQA′是菱形，
∴A′Q//OP，A′Q=OP，
∴Q(12,6)，
当点Q′在第二象限时，Q′(−3,6)，

当A′O=A′P时，如图，

则点A′与Q关于x轴对称，
∴Q(92,−6)，
当PO=PA′时，如图，设P(m,0)，

则PO=PA′，
∴m2=(m−92)2+62，
解得m=254，
∴OP=A′Q=254，
∴Q(−74,6)，
综上：Q(12,6)或(−3,6)或(92,−6)或(−74,6). 
【解析】(1)作CH⊥x轴于H，利用AAS证明△AOB≌△BHC，得BH=OA=6，CH=OB=3，可得点C的坐标，再将点C代入反比例函数解析式可得答案；
(2)由(1)同理可得，点D(6,9)，根据A′的坐标求出m的值，再利用平移的性质可得D′的坐标；
(3)分OA′=OP，A′O=A′P，PA′=PO三种情形，分别画出菱形，根据菱形的性质可得答案．
本题是反比例函数综合题，主要考查了正方形的性质，平移的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据△OA′P是等腰三角形进行分类讨论是解题的关键．

27.【答案】56  12 5 
【解析】解：(1)∵矩形ABCD，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠MAE=∠NCF，
∵M、N分别是AB，DC中点，
∴AM=CN，
∵E、F分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，
∴AE=CF=2t，
∴△AME≌△CNF(SAS)，
∴ME=FN，∠AEM=∠CFN，
∴∠MEF=∠EFN，
∴ME//FN，
∴四边形EMFN是平行四边形，
如图1，连接MN，

∵矩形ABCD，M，N分别是AB，DC中点，
∴四边形MBCN是矩形，
∵矩形ABCD中，AB=6，BC=12，
∴MN=BC=12，AC= 62+122=6 5，
∵四边形EMFN是平行四边形，
∴当EF=MN=12时，四边形EMFN是矩形，
∴6 5−4t=12或4t−6 5=12，
解得t=32 5−3或32 5+3；
(2)①由(1)知：AE=CF，
如图2，连接GH，CH，
∵四边形EGFH为菱形，
∴AC⊥GH，OE=OF，
∴OA=OC，

∴AH=HC，
∵HC2=CD2+DH2，
∴AH2=36+(12−AH)2，
∴AH=CH=152，
∴DH=92，
∴CD+DH=6+92=212，
∴t=214；
②如图3，连接AQ，

由①同理得：AQ=CQ=152，BQ=92，
由①知：AP=152，
∴AP=CQ，
∵G、H分别从点A、C沿折线A−B−C，C−D−A运动，
∴AG=CH，
又∵∠GAP=∠QCH=90∘，
∴△APG≌△CQH(SAS)，
∴GP=QH，
同理可证PH=GQ，
∴四边形GQHP是平行四边形，
∵四边形PGQH的面积是矩形ABCD面积的59，
∴S▱PGDH=59S矩形ABCD，
∴2S△PGQ=59S矩形ABCD=59×6×12=40，
∴S△PGQ=20，
∴S△AGP+S△GBQ=12×6×12−20=16，
∴12×AG×152+12×92×(6−AG)=16，
∴AG=53，
∴t=56；
故答案为：56；
③如图4，作点G关于BC的对称点G′，过点G′作G′K⊥DC于K，连接G′H，QG′，则BG=BG′=CK，QG=G′Q，

∵AG=CH，
∴HK=CH+CK=AQ+BQ=6，
∵G′K=12，
∴G′H= 62+122=6 5，
由②知：四边形PGQH是平行四边形，
∴四边形PGQH的周长=2QH+2GQ=2QH+2QG′≥2G′H，
当G′，Q，H三点共线时，四边形PGQH周长有最小值，且最小值是2G′H=12 5.
故答案为：12 5.
(1)先证四边形EMFN是平行四边形，则当EF=MN=12时，四边形EMFN是矩形，即可求解；
(2)①如图2，连接GH，CH，由菱形的性质可得GH⊥AC，得GH是AC的垂直平分线，则AH=CH，由勾股定理可求解；
②由线段垂直平分线和勾股定理可求AQ=CQ=10，由面积和差关系可求解；
③如图4，作点G关于BC的对称点G′，过点G′作G′K⊥DC于K，连接G′H，QG′，则BG=BG′=CK，QG=G′Q，当G′，Q，H三点共线时，四边形PGQH周长有最小值，根据勾股定理可得结论．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，轴对称的性质，轴对称的最短路径问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．