2022-2023学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校八年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．天气预报说明天的降水概率是95%，则明天不一定会下雨
B．“通常加热到100℃，水沸腾”是随机事件
C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次正面向上
D．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是不可能事件
3．（3分）学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校3000名学生中随机抽取600名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（ ）
A．每一名学生的心理健康状况是个体
B．3000名学生是总体
C．600名学生是总体的一个样本
D．600名学生是样本容量
4．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．对角线相等的菱形是正方形
5．（3分）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．（3分）一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是60厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）
A．1：300B．1：3000C．3000：1D．300：1
7．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．m≠1
8．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点 D、E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形CDEF的周长是16，AC的长为8，则△ABC的周长是（ ）​
A．20B．22C．24D．26
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C在坐标轴上，B在第一象限，反比例函数的图象经过OB中点E，与AB交于点F，将矩形沿直线EF翻折，点B恰好与点O重合．若矩形面积为，则点B坐标是（ ）​
A．（）B．）C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ．
12．（2分）使得分式值为零的x的值是 ．
13．化简（x＞0）＝ ．
14．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0有实数根，则k的最小值为 ．
15．（2分）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、3、4、5小组的频数分别是3，15，5，则第2小组的频数是 ．
16．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，若∠BCD＝48°，则∠DHO的度数为 .
17．（2分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO．若AB=2，AO＝2，则AC的长等于 .
18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=7，BC=5，点P、Q分别从点D、B同时出发以相同的速度向点C运动，则AP+DQ的最小值为 .
三、解答题（本大题共9小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
20．（8分）解方程：
（2）x2﹣6x+7＝0
21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A．仅学生自己参与；
B．家长和学生一起参与：
C．仅家长自己参与；
D．家长和学生都未参与．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校5000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB＜BC，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，延长ED至F，使DF=DE，连接AE，AF，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若BE=1，EC=3，求EF的长．
23．（10分）如图，点A（2m-1，m+2）、B（-3m,m-4）是反比例函数与一次函数．y＝ax+b图象的交点，连接AO、BO．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围，并求出△AOB的面积．
24．（10分）如图，在6×6的方格纸中，点A，记顶点都在格点的四边形为格点四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图①中画出线段AB的中点O；
（2）在图②中画出一个平行四边形AMBN，使，且平行四边形AMBN为格点四边形．
（3）在图③中画一个矩形APQB，使得矩形APQB的面积为6．
25．（10分）六月无锡的味道，总是有那么些酸酸甜甜．本地醉李和杨梅纷纷上市，锡城市民在酸甜中感受初夏的味道．某水果店6月初推出醉李和杨梅两种季节性水果，已知每筐杨梅比每筐醉李多10元，且用160元购买到的醉李与用200元购买到的杨梅的筐数相同．
（1）求每筐醉李和杨梅的价格分别是多少元？
（2）6月份第一周醉李和杨梅按原售价分别卖出120筐和160筐．因为这两种水果的采摘季只有10天左右，又不耐储存，所以第二周该水果店对这两种水果进行降价促销，醉李每筐降10元，销量比第一周增加了50%；杨梅每筐降价m元，销量比第一周增加了8m筐，结果第二周这两种水果的销售总额比第一周增加了1600元．此时杨梅的价格仍然高于醉李的价格，求杨梅此时每筐多少元？
26．（10分）如图，在菱形ABCD中，E是边BC上的点，连接DE，点C关于直线DE的对称点F恰好落在边AB上，连接DF，EF，延长FE交DC的延长线于点G．​
（1）求证：△DFG∽△FAD；
（2）连接BD，若BD=4，菱形ABCD的边长为．
①求菱形ABCD的面积；
②求CG的长．
27．（12分）如图1，▱ABCD中，AB=6，BC=10，AC⊥AB，E为AC边上的一个动点，连接BE，过点E做EF⊥BE交BC于点F，把△EFC沿着EF翻折得△EFC1，连接．BC1．
（1）证明：∠AEB＝∠BEC1；
（2）当C1F∥AB时，求折痕EF的长；
（3）当△BEC1为等腰三角形时，求AE的长．
2022-2023学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．【答案】A
【解答】解：A、既是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
2．【答案】A
【解答】解：A、天气预报说明天的降水概率是95%，故A符合题意；
B、“通常加热到100℃，故B不符合题意；
C、抛掷一枚硬币100次，故C不符合题意；
D、“从一副扑克牌中任意抽取一张，故D不符合题意；
故选：A．
3．【答案】A
【解答】解：A．每一名学生的心理健康状况是个体，符合题意；
B．3000名学生的心理健康状况是总体，不符合题意；
C．600名学生的心理健康状况是总体的一个样本，不符合题意；
D．600是样本容量，不符合题意．
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
C、对角线互相平分且相等且互相垂直的四边形是正方形；
D、对角线相等的菱形是正方形；
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：如图，
∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P'，
∴连接PP'、NN'，
作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故选：B．
6．【答案】D
【解答】解：因为2毫米＝0.3厘米，
则60厘米：0.2厘米＝300：5，
所以这幅设计图的比例尺为300：1，
故选：D．
7．【答案】A
【解答】解：当x＝0时，m2﹣5＝0，
解得m＝±1，
因为m﹣4≠0，m≠1，
所以m＝﹣4．
故选：A．
8．【答案】C
【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2），C（3，y7）在反比例函数例函数y＝的图象上，
∴y4＝﹣，y2＝﹣（k2+3），y3＝，
∴y2＜y5＜y3，
故选：C．
9．【答案】C
【解答】解：∵D、E分别是AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，DE∥BC，
∵DE∥BC，EF∥DC，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∴CD+DE＝×16＝8，
在Rt△ACB中，D是AB的中点，
∴AB＝2CD，
∴AB+BC＝2CD+2DE＝2（CD+DE）＝16，
∵AC＝6，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝24，
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：设点B（m，n），
∵点E是OB的中点，
∴E（，），
∵矩形面积为8，
∴mn＝8，
∴k＝mn＝，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵图形对折后点B与点O重合，
∴EF是线段OB的垂直平分线，
∴F（，n）＝﹣＝＝OF，
在Rt△AOF中，OA2+AF7＝OF2，
∴n2+（）2＝（）2，
解得：n＝7
m＝4，
∴点B坐标为（3，2）．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．【答案】x≥2．
【解答】解：由题意可得：x﹣2≥0，
解得：x≥4．
故答案为：x≥2．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
解得：x＝8，
故答案为：2
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（x＞3）＝2x．
故答案为：5x．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣3（﹣k）≥0，
解得k≥﹣4，
所以k的最小值为﹣5．
故答案为﹣4．
15．【答案】10．
【解答】解：根据题意可得：第1、3、5、5个小组的频数分别为3，15，4，
而样本总数为50，
则第二小组的频数是50﹣40＝10．
故答案为：10．
16．【答案】24°．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，AB＝AD，
∴∠BDA＝∠ABD＝66°，
∵DH⊥AB，
∴OH＝OD＝OB，∠ADH＝42°，
∴∠BDH＝∠DHO＝∠BDA﹣∠ADH＝24°．
故答案为：24°．
17．【答案】6．
【解答】解：如图，过点O作OD⊥OA，
∵四边形BCEF是正方形，
∴∠BOC＝90°，OB＝OC，
∴∠AOB+∠BOD＝90°，∠DOC+∠BOD＝90°，
∴∠AOB＝∠DOC，
∵∠ODC＝∠OAC+∠AOD，∠OAB＝∠OAC+∠BAC，
∴∠OAB＝∠ODC，
在△ABO和△DCO中，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴OA＝OD＝2，CD＝AB＝7，
∴AD＝OA＝4，
∴AC＝AD+CD＝7，
故答案为：6．
18．【答案】13．
【解答】解：如图，延长AB至H，连接QH，
∵点P、Q分别从点D，
∴DP＝BQ，
又∵AD＝BH＝5，∠ADC＝∠HBQ＝90°，
∴△ADP≌△HBQ（SAS），
∴AP＝QH，
∴AP+DQ＝DQ+QH，
∴当点D，点Q，AP+DQ有最小值为DH的长，
在Rt△ADH中，由勾股定理可得：DH＝＝，
故答案为：13．
三、解答题（本大题共9小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【答案】（1）4；
（2）1．
【解答】解：（1）原式＝5﹣4
＝4；
（2）原式＝+
＝
＝
＝1．
20．【答案】（1）x＝；（2）x1＝3+．
【解答】解：（1）去分母，得4+x﹣5（x﹣4）＝2x，
去括号，得4+x﹣2x+5＝2x，
移项、合并同类项，
化系数为2，得x＝，
检验：当x＝时，x﹣1≠8是原方程的解，
所以原方程的解为x＝；
（2）x2﹣5x+7＝0，
x2﹣6x＝﹣7，
x8﹣6x+9＝﹣5+9，
（x﹣3）6＝2，
x﹣3＝±，
所以x1＝3+，x2＝3﹣．
21．【答案】（1）400；
（2）补充统计图见解答过程；18°；
（3）250人．
【解答】解：（1）80÷20%＝400（名），
即在这次抽样调查中，共调查了400名学生，
故答案为：400；
（2）B类学生有：400﹣80﹣60﹣20＝240（人），
补全的条形统计图如图所示；
360°×＝18°，
即在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数是18°．
（3）5000×＝250（人），
答：该校5000名学生中“家长和学生都未参与”的人数有250人．
22．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）EF＝2．
【解答】（1）证明：∵D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∵DF＝DE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵DE⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：由（1）知四边形AECF是菱形，
∴AE＝CE＝3，
∵BE＝1，BC＝5，
在Rt△ABE中，AB＝＝，
在Rt△ABC中，AC＝＝，
∵S菱形AECF＝EF•AC＝AB•EC，
即EF•2＝，
∴EF＝2．
23．【答案】（1）反比例函数为y＝．y＝x+2；（2）0＜x＜3或x＜﹣6；9．
【解答】解：（1）由题意可知，（2m﹣1）•（m+5）＝﹣3m（m﹣4）．
解得m＝6或m＝﹣（舍去）．
∴A（6，4），﹣2）；
∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数为y＝．
∵A点坐标为（3，4），﹣2），
∴，
∴，
∴一次函数解析式为：y＝x+2；
（2）根据图象得x的取值范围：4＜x＜3或x＜﹣6；
设直线AB与y轴的交点为C，由×0+4＝y，
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝9．
24．【答案】（1）作图见解答过程；
（2）作图见解答过程；
（3）作图见解答过程．
【解答】解：（1）如图①中，点O即为所求；
（2）如图②中，平行四边形AMBN即为所求；
∵AM＝＝2＝，
∴AM＝AB，
故平行四边形AMBN即为所求；
（3）如图③，矩形APQB即为所求（答案不唯一）；
由作图得：AB＝，AL＝，
∵＝＝，AP+PL＝AL，
∴AP＝AL＝，
∴S矩形APQB＝AB•AP＝×＝6，
∴矩形APQB即为所求
25．【答案】（1）每筐醉李40元，每筐杨梅50元；
（2）杨梅此时每筐为45元．
【解答】解：（1）设每筐醉李x元，则每筐杨梅（x+10）元，
根据题意得：，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
则x+10＝50，
答：每筐醉李40元，每筐杨梅50元；
（2）根据题意得：
杨梅第二周的销售额为（160+8m）（50﹣m）元，醉李第二周的销售额为120×1.5（40﹣10）元，
因为第二周这两种水果的销售总额比第一周增加了1600元．
可得：（160+8m）（50﹣m）+120×1.3（40﹣10）﹣（40×120+50×160）＝1600，
解得：m1＝5，m6＝25，
∵降价后杨梅的价格仍然高于醉李的价格，
∴m＝25舍去，
∴杨梅此时每筐为50﹣5＝45元，
答：杨梅此时每筐为45元．
26．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）①12；
②．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A＝∠BCD，
由对称知，∠DFG＝∠BCD，
∴∠A＝∠DFG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠AFD＝∠FDG，
∴△DFG∽△FAD；
（2）解：①如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB＝90°，OB＝，AC＝3OA，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得＝3，
∴AC＝4OA＝6，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝；
②过点D作DH⊥AB于H，
∴S菱形ABCD＝AB•DH＝DH，
由①知，S菱形ABCD＝12，
∴DH＝12，
∴DH＝，
在Rt△DAH中，AH＝＝＝，
由对称知，DF＝CD＝，
∵DH⊥AF，
∴AF＝2AH＝，
由（1）知，△DFG∽△FAD，
∴，
∴＝，
∴DG＝，
∴CG＝DG﹣CD＝．
27．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）折痕EF的长为；
（3）AE的长为或．
【解答】（1）证明：∵EF⊥BE，
∴∠BEF＝90°，
∴∠BEC1+∠FEC1＝∠AEB+∠CEF，
∵△EFC沿着EF翻折得△EFC4，
∴∠FEC1＝∠CEF，
∴∠AEB＝∠BEC1；
（2）解：设EC8交BC于K，如图：
∵C1F∥AB，
∴∠ABC＝∠BFC1，
∵△EFC沿着EF翻折得△EFC6，
∴∠EC1F＝∠ECF，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ECF＝90°，
∴∠BFC1+∠EC8F＝90°，
∴∠FKC1＝90°，
∴∠BKE＝90°＝∠BAE，
由（1）知∠AEB＝∠BEC1，
又BE＝BE，
∴△BAE≌△BKE（AAS），
∴AB＝BK＝7，AE＝KE，
∴CK＝BC﹣BK＝10﹣6＝4，
设AE＝KE＝m，则CE＝AC﹣AE＝，
∵KE2+CK3＝CE2，
∴m2+42＝（8﹣m）5，
解得m＝3，
∴AE＝KE＝3，CE＝8﹣m＝8﹣3＝4，
∴C1E＝CE＝5，
∴C5K＝CE﹣KE＝5﹣3＝4，
设FK＝n，则CF＝CK﹣FK＝4﹣n＝C1F，
∵FK7+C1K2＝C7F2，
∴n2+62＝（4﹣n）6，
解得n＝，
∴FK＝，
∴EF＝＝＝，
∴折痕EF的长为；
（3）解：当BE＝BC5时，过B作BT⊥C1E于T，如图：
设AE＝x，
由（1）知∠AEB＝∠BEC1，
又BE＝BE，∠BAE＝∠BTE，
∴△BAE≌△BTE（AAS），
∴AE＝ET＝x，
∵BE＝BC2，BT⊥C1E，
∴C1T＝ET＝4x，
∴CE＝C1E＝2x，
∵AC＝AE+CE，
∴＝x+2x，
解得x＝，即AE＝；
当BE＝EC1时，如图：
设AE＝y，则BE＝＝，
∴EC1＝＝EC，
∵AE+CE＝AC，
∴y+＝，
解得y＝，即AE＝；
∵E在边AC上，
∴BC1＞EC2，
综上所述，AE的长为或．