广东省广州市省实，执信，广雅，二中，六中五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题

2020学年第二学期高一期末

广雅、执信、二中、六中、省实五校联考试卷

数学

命题学校：执信中学   命题人：王朝慧  审题人：朱清波

本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．

第一部分选择题（共60分）

一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1 已知集合，，则=（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C 第三象限 D. 第四象限

3. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是（ ）

A.  B.  C.  D. 且

4. 在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）

A. 11π B. 12π C. 13π D. 14π

5. 已知函数，，的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是（    ）

A. 65，280 B. 68，280 C. 65，296 D. 68，296

7. 函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（      ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图像，若函数在区间上是单调增函数，则实数的最大值为（       ）

A.  B. 1 C.  D. 2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分.

9. 若，则下列不等式成立是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中任取2球，事件“取出的两球同色”， “取出的2球中至少有一个黄球”， “取出的2球中至少有一个白球”， “取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”，下列判断中正确的是（     ）

A. 事件A与D为对立事件 B. 事件B与C是互斥事件

C. 事件C与E为对立事件 D. 事件

11. 中，，，则下列结论中正确的是（    ）

A. 若为的重心，则

B. 若为边上的一个动点，则为定值4

C. 若、为边上的两个动点，且则的最小值为

D. 已知Q是内部（含边界）一点，若，且，则的最大值是1

12. 已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，，，，过作平面的垂线，且，，与都在平面的同侧，则（    ）

A. 三棱锥的体积为

B.

C.

D. 球的表面积为

第二部分非选择题（共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，，_______ .

14. 某办公室团建抽奖，已知5张奖券中只有2 张是一等奖，甲先抽1张（不放回），乙再抽1张，则甲中一等奖乙中一等奖的概率为________ .

15. 已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

16. 已知正数，满足，则的最小值是____ .

四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在中，角，，对应的边分别是a，b，c，已知，，

（1）求的值；

（2）若，求外接圆的面积.

18. 为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值做了初步的估计，根据旅游局的治理规划方案，针对各旅游景区在治理后收益的增加值绘制出如下频率分布直方图，由于版式设置不当导致打印时图中横轴的数据丢失，但可以确实横轴是从开始计数的.

（1）利用频率分布直方图估算收益增加值的第百分位数；

（2）利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值平均数和方差（以各组的区间中点值代表该组的取值）.

19. 在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：

（1）任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率；

（2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对概率．

20. 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，当时，的最小值为.

（1）求函数的单调减区间;

（2）求函数在内的值域;

（3）若方程在内有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围.

21. 如图，矩形ABCD所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，M是上异于C，D的动点.

（1）证明：平面AMD平面BMC;

（2）设BM和平面ABCD所成角为，求的最大值.

22. 给定函数．且用表示，的较大者，记为．

（1）若，试写出的解析式，并求的最小值；

（2）若函数的最小值为，试求实数的值．