2023年四川省成都市郫都区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年四川省成都市郫都区中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省成都市郫都区中考数学二模试卷1.  两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元应记作(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元2.  如图是由个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为人，这个数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  点向上平移个单位，再向左平移个单位，则所得到的点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：，，，，单位：人，这组数据的众数和中位数分别是(    )A. 人，人 B. 人，人 C. 人，人 D. 人，人7.  如图，在数轴上表示的不等式组的解集，这个解集为(    )
A.  B.  C. 或 D. 8.  二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是(    )
A.  B. 函数的最小值为
C. 当时， D. 9.  若，且，则的值为______ ．10.  如图，平地上的两个小朋友玩跷跷板已知跳跷板的支点是长板的中点，支柱高米当长板的一端着地时，长板的另一端到地面的高度为______ ．
11.  如果分式有意义，那么的取值范围是______ ．12.  一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离为        ．
 13.  如图，在中，按以下步骤作图：分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点、；作直线交于点，连接若，则的度数为______ ．
 14.  计算：；
化简：．15.  为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规分别用字母，，依次表示这三个诵读材料，将，，这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
小明诵读论语的概率是______；
请用列表法或画树状图树形图法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 下划线16.  如图，有大树和建筑物，从建筑物的顶部处看树顶处的仰角为，看树干处的俯角为若在同一水平地面上，已知米，米求大树的高度参考数据：，，．
17.  如图，在中，，点在斜边上，以为圆心，为半径作，分别与、相交于点、，连接已知．
求证：是的切线；
若，，求的长．
18.  如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点点在点的左侧．
若点的纵坐标为，求点的坐标；
若时，求反比例函数的表达式；
连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接交轴于点，若，求的面积．
19.  已知，则的值为______ ．20.  关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______ ．21.  我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，早于牛顿多年就已经总结出相似的理论如图，平面，，相互平行，平面到平面的距离是平面到平面的距离的倍，直角三角形光源在平面上，若，通过小孔成的像在平面上，则的面积为______ ．22.  定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”例如，点是函数的图象的“等值点”若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为当、两部分组成的图象上恰有个“等值点”时，的取值范围为______ ．23.  如图，矩形中，，，点是的中点，点是边上一动点将沿着翻折，使得点落在点处，若点是矩形内一动点，连接、、，则的最小值为______ ．24.  某超市进了一批成本为元个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量个与它的定价元个的关系如图所示：
求这种文具盒每个星期的销售量个与它的定价元个之间的函数关系式；
若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于个，且单件利润不低于元，当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？
25.  如图，抛物线的对称轴为直线，与轴相交于点，且与直线：相交于点、两点．
求抛物线的函数表达式；
连接，设直线与轴交于点，若，求点的坐标；
如附图，若在轴上存在两个点、，使，且，求的值．
 26.  矩形中，，点、分别在、上，，过点作，交于点过点作交的延长线于点．
如图，求证：；求证：；
如图，连接交于点，．
设，，用含的式子表示；
若，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，如果收入元记作元，那么支出元应记作元．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 2.【答案】 【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．
故选：．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
 3.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意，得点向上平移个单位，再向左平移个单位，所得点的横坐标是，纵坐标是，即新点的坐标为．
故选：．
根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
此题考查的是坐标与图形变化平移，熟知点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 6.【答案】 【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 7.【答案】 【解析】解：根据数轴得：不等式组的解集为．
故选：．
观察数轴上表示的解集，判断即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
 8.【答案】 【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线与轴的交点坐标在轴上方，
，
，所以符合题意；
当时，函数的最小值为：，故B符合题意；
由图可知，抛物线与轴的另一交点为，所以时，，故C不符合题意；
当时，，
所以，，
即，故D符合题意，
故选：．
利用抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称性得到，根据抛物线与轴的交点位置得到，则可对进行判断；利用二次函数的最值问题可对进行判断；利用抛物线与轴的交点与图象可对进行判断；利用，可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口，当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右，常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 9.【答案】 【解析】解：由：：知，
所以
所以由得到：，
解得：，
故答案为：．
根据比例的性质得到，结合求得的值即可．
考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若，则．
 10.【答案】米 【解析】解：如图，由题意可知：，
∽，
，
米，点是的中点，
米，即长板的另一端到地面的高度为米，
故答案为：米．
证明∽，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
 11.【答案】且 【解析】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
根据分式及二次根式有意义的条件解答即可．
本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：过作于，
，
在中，
由勾股定理得：
，
故答案为：．
根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，掌握垂径定理，勾股定理．
 13.【答案】 【解析】解：由题中作图方法知道为线段的垂直平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据题目中的作图方法确定是线段的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．
本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．
 14.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】分别根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，涉及到零指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 15.【答案】解：
；
列表得：小明
小亮

 由表格可知，共有种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有种． 
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 【解析】解：
诵读材料有论语，三字经，弟子规三种，
小明诵读论语的概率，
故答案为：；
见答案．
【分析】
利用概率公式直接计算即可；
列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．
本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．  16.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：米，
在，，
米，
在中，，
米，
米，
米，
大树的高度约为米． 【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 17.【答案】证明：如图，连接，
，
，

，
，
，
，
，
，
又是半径，
是的切线；

如图，连接，

是直径，
，
，
，
，，
∽，
，
设，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
． 【解析】如图，连接，由等腰三角形的性质可证，由直角三角形的性质可求，可得结论；
通过证明∽，可得，设，，由平行线的性质可求，由勾股定理可求的长，即可求解．
考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．
 18.【答案】解：把代入得：
，
解得，
，
反比例函数的图象相交于、两点，
，
反比例函数解析式为，
由解得或，
；
设，，
令，整理得，
则，是的两个实数根，
，，
，
，
，
，
，
解得：；
反比例函数的表达式为；
过作轴于，轴交于，过作轴于，如图：

，，
∽，
，
，
，
，
设，则，
在中，令得，
，
，
，
，关于原点对称，
，
在中，令得，
，
，在的图象上，
，
解得或，
，
，，
，，
，
由，得直线函数表达式为，
在中，令得，
，
，
，
的面积为． 【解析】把代入可得，故，反比例函数为，联立解析式即得；
设，，可知，是的两个实数根，有，，而，即得，可得，反比例函数的表达式为；
过作轴于，轴交于，过作轴于，由∽，，可得，设，则，，即可得，故，解得，，知，，，由，得直线函数表达式为，从而得，，由三角形面积公式即可求得的面积为．
本题考查反比例函数与一次函数交点问题，涉及系数三角形的判定与性质，待定系数法等知识，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系和函数图象上点坐标的特征．
 19.【答案】 【解析】解：

，
，
，
当时，原式


，
故答案为：．
先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：有两个实数根，
，即，
解得，
故答案为：．
有两个实数根，首先二次项系数需不为，其次，列出不等式求解即可．
本题考查一元二次方程有实数根的条件，容易忽视二次项系数不为．
 21.【答案】 【解析】解：由题意得，∽，
平面到平面的距离是平面到平面的距离的倍，
，
，
，
的面积为：，
故答案为：．
根据相似三角形的性质相似三角形的周长的比等于相似比即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
 22.【答案】或 【解析】解：令，
解得：，，
函数的图象上有两个“等值点”或，
当时，，两部分组成的图象上必有个“等值点”或，
：，
：，
令，
整理得：，
的图象上不存在“等值点”，
，
，
，
当时，有个“等值点”、、，
当时，，两部分组成的图象上恰有个“等值点”，
当时，，两部分组成的图象上恰有个“等值点”，
当时，，两部分组成的图象上没有“等值点”，
综上所述，当，两部分组成的图象上恰有个“等值点”时，或．
故答案为：或．
先求出函数的图象上有两个“等值点”或，再利用翻折的性质分类讨论即可．
本题考查了二次函数与新定义“等值点”的综合运用，一元二次方程根的判别式，翻折的性质等，综合性较强，解题的关键是理解并运用新定义，运用分类讨论思想解决问题．
 23.【答案】 【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，
连接，连接，
则，，共线，，
，
，
点是的中点，
，
，


，
由折叠成，
，
点在以点为圆心，为半径的圆上，
，
两点间线段最短，
，
即
，
，
则的最小值为．
故答案为：．

将绕点顺时针旋转得到，连接，连接，由等腰三角形得出，再由折叠得出点的轨迹在点为圆心，为半径的圆周上，所以的最小值为，即的最小值为，经计算答出答案即可．
本题考查了两点之间线段最短的应用，图形的旋转及图形的折叠对称的性质是解题关键．
 24.【答案】解：设这种文具盒每个星期的销售量个与它的定价元个之间的函数关系式，
由题意，得，
解得：，
则销售量个与它的定价元个之间的函数关系式为，
故答案为：；
由题意，得
，
故与之间的函数关系式为；
根据题意得：
，
得：，
设每星期所获利润为元，由题意，得



，
，
抛物线开口向下，在对称轴的左边随的增大而增大
当时，有最大值，．
答：每个文具盒的定价是元时，可获得每星期最高销售利润元． 【解析】根据图象利用待定系数法直接求出函数的解析式即可；
根据利润等于每个利润数量建立方程即可得到结论；根据条件先求出售价的取值范围，再表示出利润的解析式，根据函数的性质就可以求出结论．
本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式的运用，总利润单件利润数量的运用，抛物线的顶点式的运用及二次函数的解析式的性质的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时根据题意条件建立函数的解析式是关键．
 25.【答案】解：抛物线的对称轴为直线，，，
，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
过作轴于，如图：

把代入得：，
，
，
令得，
，
，
为的中点，
，
在中，令得，
，
由得：，
解得或，即，
，
或，
，
，
；
，
，，，共圆，
设，，，所在圆的圆心为，过作于，连接，如图：

把代入得：，
，
，
由得：或，
，，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
解得或舍去，
的值为． 【解析】用待定系数法可得抛物线的函数表达式为；
过作轴于，把代入得，知，因，故K为的中点，，可知，由得，从而，可得，；
由，知，，，共圆，设，，，所在圆的圆心为，过作于，连接，由得，，即得，，根据勾股定理有，即可解得的值为．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形性质及应用，圆的性质及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列方程解决问题．
 26.【答案】证明：四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
如图，连接，

四边形为矩形，
，，
，
，
，
、、、四点共圆，
，
为等腰直角三角形，
，
；
解：如图，延长，交与点，

则四边形为矩形，
，
，，
设，，
，，
由知，，
，
，
，即，
；
如图，延长，交与点，交于点，

若，则，
解得，，
经检验，，是原分式方程的解，
，
，
，，，，
，
，即，
，
在中，，
，
，
，即，
． 【解析】证明三角形∽，利用相似三角形的性质即可求证；
连接，由得到、、、四点共圆，根据圆周角定理可得，于是得到为等腰直角三角形，进而得到，再由线段之间的关系等量替换即可证明；
延长，交与点，根据题意易得，，，，根据平行线分线段成比例的性质可得，代入整理即可求解；
延长，交与点，交于点，若，根据所求式子求得，于是，，，，根据平行线分线段成比例的性质得，求出，利用勾股定理求出，再利用平行线分线段成比例的性质得到，代入计算即可求解．
本题主要考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、平行线的性质，本题考查学生的逻辑推理能力和计算能力，本题有一定难度，灵活运用所学知识是解题关键．