2022届四川省成都市郫都区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
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这是一份2022届四川省成都市郫都区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析,共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,下列实数中,为无理数的是,的算术平方根是,cs30°的相反数是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.若|a|=﹣a,则a为( )
A.a是负数 B.a是正数 C.a=0 D.负数或零
2.某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
3.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为( )
A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×105
4.抛物线y=mx2﹣8x﹣8和x轴有交点,则m的取值范围是( )
A.m>﹣2 B.m≥﹣2 C.m≥﹣2且m≠0 D.m>﹣2且m≠0
5.下列实数中,为无理数的是( )
A. B. C.﹣5 D.0.3156
6.如图所示是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长( )
A. B. C. D.
7.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣k)2+h.已知球与D点的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是( )
A.球不会过网 B.球会过球网但不会出界
C.球会过球网并会出界 D.无法确定
8.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两根,则x12+x22的值为( )
A.6 B.8 C.14 D.16
9.的算术平方根是( )
A.9 B.±9 C.±3 D.3
10.cos30°的相反数是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果,那么点 C 叫做线段AB 的黄金分割点.若点 P 是线段 MN 的黄金分割点,当 MN=1 时,PM 的长是_____.
12.将抛物线y=2x2平移,使顶点移动到点P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_____.
13.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC边上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点处,且点在△ABC的外部,则阴影部分图形的周长为_____cm.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16 cm,AC=12 cm,点P从点B出发,沿BC以2 cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.
15.一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是_____边形.
16.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲线y=(x<0)的图象经过点A,S△BEC=8,则k=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,求∠AEB的度数.
18.(8分)如图,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(m,3),与x轴交于点C.求双曲线的解析式;点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.
19.(8分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A、C 的坐标分别是(﹣2,0),(﹣3,3).
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系,写出点 B 的坐标;
(2)把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,写出点
B1的坐标;
(3)以坐标原点 O 为位似中心,相似比为 2,把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍,得到△A2B2C2 画出△A2B2C2,使它与△AB1C1 在位似中心的同侧;
请在 x 轴上求作一点 P,使△PBB1 的周长最小,并写出点 P 的坐标.
20.(8分)如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,
求作⊙P,使它经过O、C两点,且圆心在∠AOB的平分线上.
21.(8分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,DC⊥BC,且AD=1,DC=3,点P为边AB上一动点,以P为圆心,BP为半径的圆交边BC于点Q.
(1)求AB的长;
(2)当BQ的长为时,请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系.
22.(10分)如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.
23.(12分)我校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别
正确数字x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
25
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
n
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m= ,n= ,并补全条形统计图.
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 .
(3)有三位评委老师,每位老师在E组学生完成学校比赛后,出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果.学校规定:每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛,请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.
24.清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?
译文为:若有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;若有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
根据绝对值的性质解答.
【详解】
解:当a≤0时,|a|=-a,
∴|a|=-a时,a为负数或零,
故选D.
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质,①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-a;③当a是零时,a的绝对值是零.
2、B
【解析】
试题分析:设每个笔记本的价格为x元,根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可.
考点:由实际问题抽象出分式方程
3、C
【解析】
试题分析:28000=1.1×1.故选C.
考点:科学记数法—表示较大的数.
4、C
【解析】
根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围.
【详解】
解:∵抛物线和轴有交点,
,
解得:且.
故选.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组,牢记“当时,抛物线与x轴有交点是解题的关键.
5、B
【解析】
根据无理数的定义解答即可.
【详解】
选项A、是分数,是有理数;
选项B、是无理数;
选项C、﹣5为有理数;
选项D、0.3156是有理数;
故选B.
【点睛】
本题考查了无理数的判定,熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.
6、D
【解析】
过O作直线OE⊥AB,交CD于F,由CD//AB可得△OAB∽△OCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.
【详解】
过O作直线OE⊥AB,交CD于F,
∵AB//CD,
∴OF⊥CD,OE=12,OF=2,
∴△OAB∽△OCD,
∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高,
∴,即,
解得:CD=1.
故选D.
【点睛】
本题考查相似三角形的应用,解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件,熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.
7、C
【解析】
分析:(1)将点A(0,2)代入求出a的值;分别求出x=9和x=18时的函数值,再分别与2.43、0比较大小可得.
详解:根据题意,将点A(0,2)代入
得:36a+2.6=2,
解得:
∴y与x的关系式为
当x=9时,
∴球能过球网,
当x=18时,
∴球会出界.
故选C.
点睛:考查二次函数的应用题,求范围的问题,可以利用临界点法求出自变量的值,根据题意确定范围.
8、C
【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=-5,再变形x12+x22得到(x1+x2)2-2x1•x2,然后利用代入计算即可.
【详解】
∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2,
∴x1+x2=2,x1•x2=-5,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=22-2×(-5)=1.
故选C.
【点睛】
考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=- ,x1•x2= .
9、D
【解析】
根据算术平方根的定义求解.
【详解】
∵=9,
又∵(±1)2=9,
∴9的平方根是±1,
∴9的算术平方根是1.
即的算术平方根是1.
故选:D.
【点睛】
考核知识点:算术平方根.理解定义是关键.
10、C
【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解,再求出其相反数.
【详解】
∵cos30°=,
∴cos30°的相反数是,
故选C.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
设PM=x,根据黄金分割的概念列出比例式,计算即可.
【详解】
设PM=x,则PN=1-x,
由得,,
化简得:x2+x-1=0,
解得:x1=,x2=(负值舍去),
所以PM的长为.
【点睛】
本题考查的是黄金分割的概念和性质,把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割.
12、y=2(x+3)2+1
【解析】
由于抛物线平移前后二次项系数不变,然后根据顶点式写出新抛物线解析式.
【详解】
抛物线y=2x2平移,使顶点移到点P(﹣3,1)的位置,所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+1.
故答案为:y=2(x+3)2+1
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
13、3
【解析】
由折叠前后图形全等,可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.
【详解】
∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称,
∴AD=A'D,AE=A'E,
C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.
故答案为3.
【点睛】
由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.
14、4.8或
【解析】
根据题意可分两种情况,①当CP和CB是对应边时,△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时,△CPQ∽△CAB,根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.
【详解】
①CP和CB是对应边时,△CPQ∽△CBA,
所以=,
即=,
解得t=4.8;
②CP和CA是对应边时,△CPQ∽△CAB,
所以=,
即=,
解得t=.
综上所述,当t=4.8或时,△CPQ与△CBA相似.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质,解题的关键是分情况讨论.
15、1
【解析】
根据多边形的内角和定理:180°•(n-2)求解即可.
【详解】
由题意可得:180°•(n-2)=150°•n,
解得n=1.
故多边形是1边形.
16、1
【解析】
∵BD是Rt△ABC斜边上的中线,
∴BD=CD=AD,
∴∠DBC=∠ACB,
又∠DBC=∠OBE,∠BOE=∠ABC=90°,
∴△ABC∽△EOB,
∴
∴AB•OB=BC•OE,
∵S△BEC=×BC•OE=8,
∴AB•OB=1,
∴k=xy=AB•OB=1.
三、解答题(共8题,共72分)
17、135°
【解析】
先证明AD=DE=CE=BC,得出∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB,∠EDC=∠ECD=45°,设∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,求出∠ADC=225°-2x,∠BAD=2x-45°,由平行四边形的对角相等得出方程,求出x+y=135°,即可得出结果.
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠BAD+∠ADC=180°,
∵AD=DE=CE,
∴AD=DE=CE=BC,
∴∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB,
∵∠DEC=90°,
∴∠EDC=∠ECD=45°,
设∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,
∴∠ADE=180°﹣2x,∠BCE=180°﹣2y,
∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x,∠BCD=225°﹣2y
,∴∠BAD=180°﹣(225°﹣2x)=2x﹣45°,
∴2x﹣45°=225°﹣2y,
∴x+y=135°,
∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.
18、(1)(2)(-6,0)或(-2,0).
【解析】
分析:(1)把A点坐标代入直线解析式可求得m的值,则可求得A点坐标,再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值,可求得双曲线解析式;
(2)设P(t,0),则可表示出PC的长,进一步表示出△ACP的面积,可得到关于t的方程,则可求得P点坐标.
详解:(1)把A点坐标代入y=x+2,可得:3=m+2,解得:m=2,∴A(2,3).∵A点也在双曲线上,∴k=2×3=6,∴双曲线解析式为y=;
(2)在y=x+2中,令y=0可求得:x=﹣4,∴C(﹣4,0).∵点P在x轴上,∴可设P点坐标为(t,0),∴CP=|t+4|,且A(2,3),∴S△ACP=×3|t+4|.∵△ACP的面积为3,∴×3|t+4|=3,解得:t=﹣6或t=﹣2,∴P点坐标为(﹣6,0)或(﹣2,0).
点睛:本题主要考查函数图象的交点,掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.
19、(1)(﹣4,1);(2)(1,4);(3)见解析;(4)P(﹣3,0).
【解析】
(1)先建立平面直角坐标系,再确定B的坐标;(2)根据旋转要求画出△A1B1C1,再写出点B1的坐标;(3)根据位似的要求,作出△A2B2C2;(4)作点B关于x轴的对称点B',连接B'B1,交x轴于点P,则点P即为所求.
【详解】
解:(1)如图所示,点B的坐标为(﹣4,1);
(2)如图,△A1B1C1即为所求,点B1的坐标(1,4);
(3)如图,△A2B2C2即为所求;
(4)如图,作点B关于x轴的对称点B',连接B'B1,交x轴于点P,则点P即为所求,P(﹣3,0).
【点睛】
本题考核知识点:位似,轴对称,旋转. 解题关键点:理解位似,轴对称,旋转的意义.
20、答案见解析
【解析】
首先作出∠AOB的角平分线,再作出OC的垂直平分线,两线的交点就是圆心P,再以P为圆心,PC长为半径画圆即可.
【详解】
解:如图所示:
.
【点睛】
本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键..
21、(1)AB长为5;(2)圆P与直线DC相切,理由详见解析.
【解析】
(1)过A作AE⊥BC于E,根据矩形的性质得到CE=AD=1,AE=CD=3,根据勾股定理即可得到结论;
(2)过P作PF⊥BQ于F,根据相似三角形的性质得到PB=,得到PA=AB-PB=,过P作PG⊥CD于G交AE于M,根据相似三角形的性质得到PM=,根据切线的判定定理即可得到结论.
【详解】
(1)过A作AE⊥BC于E,
则四边形AECD是矩形,
∴CE=AD=1,AE=CD=3,
∵AB=BC,
∴BE=AB-1,
在Rt△ABE中,∵AB2=AE2+BE2,
∴AB2=32+(AB-1)2,
解得:AB=5;
(2)过P作PF⊥BQ于F,
∴BF=BQ=,
∴△PBF∽△ABE,
∴,
∴,
∴PB=,
∴PA=AB-PB=,
过P作PG⊥CD于G交AE于M,
∴GM=AD=1,
∵DC⊥BC
∴PG∥BC
∴△APM∽△ABE,
∴,
∴,
∴PM=,
∴PG=PM+MG==PB,
∴圆P与直线DC相切.
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系,矩形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
22、
【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2,
所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率==.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.
23、(1)m=30, n=20,图详见解析;(2)90°;(3).
【解析】
分析:(1)、根据B的人数和百分比得出总人数,从而根据总人数分别求出m和n的值;(2)、根据C的人数和总人数的比值得出扇形的圆心角度数;(3)、首先根据题意画出树状图,然后根据概率的计算法则得出答案.
详解:(1)∵总人数为15÷15%=100(人),
∴D组人数m=100×30%=30,E组人数n=100×20%=20,
补全条形图如下:
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°,
(3)记通过为A、淘汰为B、待定为C,
画树状图如下:
由树状图可知,共有27种等可能结果,其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况,
∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为.
点睛:本题主要考查的就是扇形统计图、条形统计图以及概率的计算法则,属于基础题型.解决这个问题,我们一定要明白样本容量=频数÷频率,根据这个公式即可进行求解.
24、每亩山田产粮相当于实田0.9亩,每亩场地产粮相当于实田亩.
【解析】
设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩,根据山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,列二元一次方程组求解.
【详解】
解:设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩.
可列方程组为
解得
答:每亩山田相当于实田0.9亩,每亩场地相当于实田亩.
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